§ 1.12 Конденсаторы
Уединенный проводник обладает малой емкостью. Даже шар примерно таких же размеров, как Земля, имеет емкость всего 700 мкФ. А на практике есть потребность в устройствах, которые при небольшом размере накапливали бы на себе большие заряды. Эти устройства называются конденсаторы. В основу конденсаторов положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Противоположные по знаку заряда проводники располагаются ближе друг к другу, чем одноименные, и оказывают большее влияние на потенциал проводника. Поэтому, при поднесении к заряженному проводнику другого тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Это означает, что емкость проводника увеличится.
Конденсаторы представляют собой два проводника (обкладки конденсатора), расположенных близко друг к другу, разделенных слоем диэлектрика. Чтобы внешние тела не влияли на емкость, обкладкам придают такую форму и так располагают их относительно друг друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две пластины, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.
Так как поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Значит, свободные заряды, возникающие на разных обкладках, одинаковы по величине и различны по знаку. Емкость - физическая величина, пропорциональная заряду и обратно пропорциональная разности потенциалов обкладок
C = q/(j1 - j2).
Емкость конденсатора измеряется так же, как и емкость уединенного проводника, в фарадах. Величина емкости определяется формой, величиной обкладок и толщиной диэлектрика между ними.
1. Емкость плоского конденсатора.
Напряженность поля между обкладками
,
где S - площадь обкладки; q - заряд на ней.
Разность
потенциалов между обкладками:
,
следовательно,
С = ee0S/d. (1.24)
Эта формула выражает емкость плоского конденсатора. Из формулы (1.24) видно, что e0 - имеет размерность (Ф/м).
2. Емкость цилиндрического конденсатора.
Напряженность поля между обкладками цилиндрического конденсатора
,
где - длина обкладок. Разность потенциалов находим путем интегрирования
,
где R1 и R2 - радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора. Отсюда емкость цилиндрического конденсатора
.
3. Емкость сферического конденсатора.
Напряженность поля между обкладками сферического конденсатора
.
Разность потенциалов
.
Емкость сферического конденсатора
.
Помимо емкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением, которое можно прикладывать к обкладкам, не опасаясь пробоя. При пробое между обкладками проскакивает искра, из-за чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя.