Таблица вариантов

№ варианта	Номера задач в варианте
	1		2		5		6			7
1	4		121		339		247			290
2	19		104		273		356			370
3	35		48		251		391			291
4	1		106		261		358			396
5	17		86		262		389			223
6	26		117		267		297			312
7	15		131		377		371			377
8	47		91		266		238			344
9	16		87		270		366			388
10	14		136		269		241			360
11	102		57		337		382			295
12	34		55		336		325			305
13	27		111		265		244			367
14	24		125		264		378			386
15	88		80		331		236			306
16	20		138		334		373			310
17	46		132		338		362			350
18	44		103		339		245			294
19	42		52		330		141			317
20	37		59		263		243			319
21	38		187		54		246			372
22	12		107		52		237			314
23	43		77		57		402			347
24	23		137		53		356			311
25	21		56		406		405			213
26	22		98		56		392			375
27	18		113		268		242			289
28	29		84		55		397			357
29	36		81		271		361			404
30	33		126		399		240			222
31	32		76		50		354			226
32	116		72		51		395			381
№ варианта
		1		2		5			6			7
33	115		118		49			239			364
34	97		140		400			351			224
35	135		50		433			408			394
36	9		114		256			345			229
37	8		123		288			318			309
38	110		67		257			323			308
39	41		60		393			321			228
40	2		108		289			320			219
41	6		65		256			395			316
42	83		62		272			353			227
43	5		71		281			329			214
44	13		51		406			326			210
45	25		89		280			329			212
46	7		53		403			287			211
47	3		54		385			296			225
48	31		90		279			286			352
49	134		61		365			304			217
50	45		85		369			298			221
51	94		49		284			300			229
52	30		74		278			182			215
53	10		70		348			177			209
54	28		100		277			307			220
55	11		101		276			182			118
56	40		93		265			283			313
57	39		58		255			208			216
58	105		143		283			215			182
59	79		118		279			215			349
60	129		114		438			311			188
61	139		58		280			317			189
62	68		70		281			315			207
63	96		128		282			316			187
64	142		104		339			314			193
65	92		66		331			313			182

I.1 Основы молекулярно-кинетической теории идеальных газов

1 Основные термодинамические параметры

Состояние некоторой массы газа m определяется тремя

термодинамическими параметрами: р, V, T. Здесь р - давление, V – объем, Т – температура.

Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы и определяющая направление теплообмена между телами. Температура – одно из основных понятий, играющих важную роль не только в термодинамике, но и в физике в целом.

Закон, выражающий зависимость между этими параметрами, называется уравнением состояния

f (р, V, T) = 0.

2 Дополнительные термодинамические параметры

– плотность вещества.

– молярная масса (масса одного моля).

– число молей.

– концентрация молекул , где N число всех молекул в объеме V.

, где – число Авогадро (число молекул в 1 моле, моль^-1).

– масса одной молекулы любого вещества.

3 Идеальный газ.

Модель, согласно которой:

а) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

б) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

в) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

4 Термодинамические процессы

Термодинамический процесс- любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров.

Изотермический (закон Бойля-Мариотта)

При T = const; m = const; рV = const.

Для 2-х состояний

р₁V₁ = р₂V₂.

Изобарический (закон Гей-Люссака)

При р = const; m = const; V = V₀( 1 + t );

Для 2-х состояний _.

Изохорический (закон Шарля)

При V = const; m = const; р = р₀( 1 + t );

Для 2-х состояний _.

5 Уравнение состояния идеального газа

Для данной массы газа (закон. Клапейрона):

.

Для 2-х состояний

.

Для любой массы газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

или ,

где N – число молекул; R = 8,31 Дж/(моль∙К) универсальная газовая постоянная; k = 1,3810^–23 Дж/К – постоянная Больцмана; R =kN_а откуда следует

,

где n₀ – концентрация молекул.

6 Закон Авогадро

Моли любых газов при одинаковой температуре и давлении занимают одинаковые объемы.

Нормальные условия

(р₀ = 1,0110⁵ Па, T = 273,15 К); = 22,41∙10^–3 м³/моль.

7 Давление смеси газов (закон Дальтона)

,

где – парциальное давление i-го газа,

– число газов в смеси.

Парциальное давление - давление, которое оказывали бы газы смеси, если бы они занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Масса 1 моля смеси газов

где m_i – масса i-го газа, входящего в смесь;

– число молей i-го газа, находящегося в смеси.

8 Основное уравнение кинетической теории газов

или ,

где – среднеквадратичная скорость молекул; – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

I. 2 Примеры решения задач

ЗАДАЧА I.1 Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота.

Дано: m_в = m₁ + 3m₁ .

Найти:

Решение

Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет идеальный газ, и к нему можно применить уравнение Клапейрона -Менделеева

. (1)

Для каждой компоненты смеси кислорода и азота запишем соответствующее уравнение:

, (2)

, (3)

где р₁ и р₂ – парциальные давления кислорода и азота.

По закону Дальтона p_в = p₁ + p₂. Складываем (2) и (3), получим

(4)

или на основании закона Дальтона

. (5)

Сравнивая, (1) и (5) и учитывая, что m_в = m₁ + m₂ , имеем

,

откуда (6)

Подставляя в (6) m₂ = 3m₁ (по условию), найдем молярную массу воздуха

,

где ₁ = 3210^-3 кг/моль, ₂ = 2810^-3 кг/моль. Подставляя значения, получим

 = 2910^-3 кг/моль.

ЗАДАЧА I. 2 В баллоне находится идеальный газ. Когда часть газа выпустили, температура газа в баллоне уменьшилась в 3 раза, а давление – в 4 раза. Какую часть газа выпустили?

Дано: ; .

Найти:

Решение

Для двух состояний уравнение Клапейрона -Менделеева имеют вид:

и , где m – начальная масса газа, - выпущенная из баллона масса газа. Объём баллона V не изменялся. Решая эти их уравнения совместно, находим .

ЗАДАЧА I. 3 В сосуде емкостью 3,5 л находится смесь газов, в которую входит 2·10¹⁵ молекул кислорода, 5·10¹⁵ молекул азота и 6,6·10^-7г аргона. Какова температура смеси, если давление в сосуде 1,74·10^-4 мм.рт.ст.?

Дано: V = 3,5 л =3,5·10 ^–3 м³ ; n₁ = 2·10¹⁵ ; n₂= 5·10¹⁵; m₃= 6,6·10^-10 кг ;

р= 1,74·10^-4 мм.рт.ст.=2,31·10^-2Па ; µ = 0,040 кг/моль.

Найти: Т-?

Решение

На основании закона Дальтона , где парциальное давление равно а число молекул можно определить как

Для аргона число молекул где - масса одной молекулы аргона.

Тогда давление смеси газов будет равно

Отсюда искомая температура смеси . Подставляя численные значения, получим Т = 346 К.