8. Потери энергии в гидросистемах

Все элементы гидравлических систем оказывают то или иное сопротивление движению жидкости, что при­водит к потерям энергии, которые принято называть гидравлическими потерями.

В общем случае формулу для подсчета гидравлических потерь между двумя произвольно выбранными се­чениями можно получить из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости:

Для анализа влияния, которое оказывают потери на параметры потока, сгруппируем однотипные члены уравнения:

Нетрудно заметить, что для горизонтальных труб постоянного диаметра уравнение примет вид

где — перепад давления между двумя сечениями.

Из полученного уравнения следует, что гидравлические потери приводят к уменьшению давления в потоке жидкости. Они не могут вызывать изменения скоростей, которые определяются кинематическим соотношени­ем — уравнением неразрывности, и, тем более, влиять на геометрические высоты.

Как показывают опыты, во многих случаях гидравлические потери пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому в гидравлике принят общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в линейных единицах:

или в единицах давления

где ξ, — коэффициент потерь.

Потери давления на трение по длине. Потери на трение по длине имеют достаточно сложную зависи­мость от средней скорости жидкости и подсчитываются по формуле Вейсбаха—Дарси:

или

где λ — коэффициент Дарси (коэффициент потерь на трение по длине);

l— длина трубы;

d — диаметр трубы.

Значение коэффициента потерь на трение по длине l зависит от многих факторов, и в первую очередь от режима течения жидкости.

Для ламинарных потоков

Учитывая, что

находим

Полученное выражение, отражает закон Пуазейля — при ламинарном режиме течения потеря давления на трение в трубах круглого сечения пропорциональна вязкости и расходу (а, следовательно, и скорости течения) жидкости, в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени.

Ввиду сложности турбулентного течения и трудности его аналитического исследования, в большинстве случаев для практических расчетов пользуются экспериментальными данными.

Для гидравлически гладких труб** λ_т при 2300<Re<10⁵ можно определять по полуэмпирической формуле Блазиуса:

Для шероховатых труб λ_т зависит не только от числа Рейнольдса, но и от шероховатости внутренней поверхности труб Δ (рис. 17).

Анализируя приведенные зависимости можно отметить следующие три области значений Re и d/Δ, отли­чающиеся друг от друга характером изменения коэффициента λ_т

Первая область — область малых значения Re и больших значений d/Δ, где коэффициент λ_т от шерохова­тости не зависит, а определяется лишь числом Re; это область гидравлически гладких труб.

Во второй области коэффициент λ_т зависит одновременно от двух параметров — числа Re и отношения d/Δ.

* С учетом дополнительных сопротивлений, вызываемых в основном сужением и прочими искажениями сече­ния труб, а также охлаждением наружных слоев жидкости, соприкасающихся со стенками трубы, значение l при практических расчетах труб следует принимать для ламинарного режима λ_л=75/ Re.

* Гидравлически гладкой трубой принято считать такую трубу, в которой шероховатости скрыты в толще лами­нарного граничного слоя жидкости у стенок (цельнотянутые трубы из цветных металлов, высококачественные бес­шовные стальные трубы).

Рис. 17. Зависимость λ_т от Re и шероховатости труб

Третья область — область больших Re и малых d/Δ, где (при достижении некоторого предельного значе­ния Re_кp) коэффициент λ_т не зависит от Re, а определяется лишь отношением d/Δ. Эту область называют об­ластью автомодельности, или режимом квадратичного сопротивления, так как независимость коэффициента λ_т от Re означает, что потеря давления пропорциональна скорости во второй степени (см. формулу Вейсбаха—Дарси).

Для практических расчетов по определению потерь в трубах можно воспользоваться формулой А.Д. Апьтшуля

Характерные значения Δ, мм, для труб из различных материалов приведены ниже:

Стекло 0

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди 0...0,002

Высококачественные бесшовные стальные трубы 0,06...0,2

Стальные трубы 0,1...0,5

Чугунные асфальтированные трубы 0,1...0,2

Чугунные трубы 0,2...1,0

Подведем некоторые итоги: при ламинарном течении потеря давления на трение возрастает пропорцио­нально скорости (расходу) в первой степени, т.е. линейно. При переходе к турбулентному течению заметны некоторый скачок сопротивления и затем более крутое нарастание величины Ар по кривой, близкой к парабо­ле второй степени (рис. 18).

Для гидросистем, в которых расход жидкости зависит от потерь давления, следует избегать режимов тече­ния, при которых числа Рейнольдса Re = 2 200 — 2 500 ввиду неустойчивости такого течения и возможности появления в системе колебательных процессов.

Местные гидравлические потери. К местным сопротивлениям относят короткие участки трубопроводов, в которых происходит деформация потока, т.е. изменение скоростей движения жидкости по величине и/или направлению. Простейшими местными гидравлическими сопротивлениями являются:

• расширение потока;

• сужение потока;

• поворот потока.

Рис. 18. Зависимость потери давления по длине трубы от скорости и расхода

Большинство местных сопротивлений, включая гидравлическую арматуру (вентили, краны, клапаны), представляет собой комбинации простейших местных сопротивлений.

Как правило потери в местных сопротивлениях вызваны вихреобразованием и подсчитываются по формуле Вейсбаха

или

где υ— средняя скорость жидкости в трубе, в которой установлено данное местное сопротивление.

Из-за сложности процессов, происходящих в местных гидравлических сопротивлениях, теоретически найти ξ_М удается только в отдельных случаях, большинство же значений этого коэффициента получено в результате экспериментальных исследований (рис. 19).

В гидравлических системах достаточно часто встречаются постепенное сужение потока, называемое конфузором и постепенное расширение потока, называемое диффузором. Эти местные сопротивления могут иметь достаточно большие длины, поэтому кроме потерь из-за вихреобразования, вызванного изменением геометрии потока, в них учитываются потери давления на трение по длине. Расчет потерь в конфузорах и диффузорах приводится в справочной литературе.

Коэффициенты потерь для прямоугольных тройников представлены на рис. 20.

Общая потеря напора в магистрали равна сумме потерь в отдельных ее компонентах. При практических расчетах трубопроводов потерями, вызванными взаимным влиянием друг на друга близко расположенных местных сопротивлений, обычно пренебрегают.

Энергия, теряемая жидкостью во время течения, не исчезает бесследно, а превращается в другую фор­му — тепловую. Процесс преобразования механической энергии в тепловую является необратимым, т.е. та­ким, обратное течение которого (превращение тепловой энергии в механическую) невозможно.

Внезапное сужение		Внезапное расширение
Выход из резервуара		Выход из резервуара
Колено		Закругленное колено (отвод)*

Рис. 19. Потери в простейших местных сопротивлениях

Рис. 20. Коэффициенты ξ_М для прямоугольных тройников