4. Расход

Расходом называют количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени. В зави­симости от единиц измерения этого количества различают объемный, весовой и массовый расходы. При расчетах гидравлических систем обычно пользуются объемным расходом жидкости.

В технической литературе объемный расход обозначают латинской буквой Q (или Q_V) и определяют из соотношения

где Q — объемный расход, м³/с;

V— объем, м³;

t — время, с.

При установившемся течении идеальной жидкости, например по трубопроводу, эпюра скоростей в произ-зольном сечении 1-1 будет иметь прямоугольную форму (рис. 10, а).

Рис. 10. Эпюры распределения скоростей идеальной (а) и реальной (б) жидкостей

Равенство скоростей течения различных слоев идеальной жидкости является следствием отсутствия сил трения между ними, т.е. отсутствием вязкости.

Через некоторое время t все частицы жидкости, находящиеся в сечении 1-1, площадь которого равна А, сместятся на расстояние l, и займут новое положение в сечении 2-2. Это означает, что за время t через сече­ние 1-1 пройдет объем жидкости V=А I, т.е. объемный расход составит:

где — скорость потока в сечении, м/с;

А — площадь поперечного сечения, м².

Таким образом, при течении идеальной жидкости существует зависимость, связывающая основные кине­матические и геометрические параметры потока в конкретном сечении: объемный расход Q, скорость жидко­сти v и площадь сечения А.

Скорости движения слоев реальной жидкости будут различными по сечению потока, поскольку вязкость вызывает проскальзывание слоев относительно друг друга. Слои жидкости, взаимодействующие со стенками канала имеют практически нулевую скорость, а по мере удаления от стенки каждый последующий слой приоб­ретает более высокую скорость. С максимальной скоростью перемещаются слои жидкости расположенные в центре потока (рис. 10, б).

Для определения объемного расхода реальной жидкости по полученной выше формуле, вводят понятие средней скорости в сечении _ср, под которой понимают скорость, удовлетворяющую равен­ству:

В прикладных расчетах гидросистем индекс «ср» и термин «средняя» обычно опускают и говорят о скоро­сти в конкретном сечении потока, понимая при этом ее среднюю величину.

Исходя из закона сохранения вещества, а также из предположения о сплошности (неразрывности) потока для установившегося течения несжимаемой жидкости, можно утверждать, что величины объемных расходов через любые сечения потока одинаковы (рис. 11).

Рис. 11. Схема течения жидкости по трубе переменного сечения

Это явление описывается уравнением неразрывности:

Из полученного уравнения следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно про­порциональны площадям сечений:

Уравнение неразрывности позволяет определить среднюю скорость в любом сечении потока, напри­мер в сечении 2-2, геометрические размеры которого известны (площадь А₂), если известны хотя бы одна средняя скорость потока и площадь его поперечного сечения, например, скорость ₁ в сечении 1-1 пло­щадью А₁.