3. Основы гидростатики

Гидростатикой называют раздел гидромеханики, в котором рассматривают законы, действующие в жидко­стях, находящихся в состоянии относительного покоя, т.е. когда отсутствуют перемещения частиц жидкости относительно друг друга.

Поскольку жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, на неподвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать только силы давления, причем на внешней поверхности рассматривае­мого объема* силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, явля­ются сжимающими.

Таким образом, в неподвижной жидкости возможен только один вид напряжения — напряжение сжатия, т.е. гидростатическое давление, основным свойством которого является то, что в любой точке жидкости дав­ление по всем направлениям одинаково.

Рассмотрим условие равновесия объема V жидкости ограниченного цилиндром, в основании которого на­ходится некоторая произвольная точка М, расположенная на глубине h (рис. 6, а).

Рис. 6. Схемы для рассмотрения вопросов гидростатического давления

Так как на свободную поверхность жидкости, находящуюся в сосуде, действует давление р₀₄, то на рас­сматриваемый объем в проекции на вертикаль действуют силы:

где — вес выделенного цилиндра жидкости;

— площадь основания цилиндра;

р — давление в точке М.

Силы давления на боковую поверхность цилиндра в уравнение не входят, поскольку они нормальны к вер­тикали. Подставив математическое выражение для G, и перегруппировав члены уравнения, получим

P = Po+pgh.

Данное уравнение называют основным законом гидростатики: абсолютное давление в любой точке по­коящейся жидкости равно сумме давления на свободной поверхности и давления, созданного весом столба жидкости над данной точкой. Основной закон гидростатики позволяет подсчитать давление в любой точке по­коящейся жидкости.

Величина /?₀ является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая основное свойство гидростатического давления, можно утверждать, что внешнее давление на поверхность А жидкости, равное отношению нормальной составляющей суммы сил F, приложенных извне, к площади поверхности А, переда­ется всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение называют законом Паска­ля (рис. 2.6, б).

Закон Паскаля лежит в основе принципа действия множества гидравлических устройств и машин в кото­рых реализуются преобразование силы, перемещения и давления.

* Под внешней поверхностью жидкости понимают не только поверхность раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и поверхность объема, мысленно выделяемого из общего объема жидкости.

Преобразование силы. Рассмотрим принцип действия гидравлического домкрата (рис. 2.7, а). Если к на­гнетательному поршню А, площадь которого равна А₁, приложить силу F₁, то в жидкости появится давление р =F₁I A₁. Это же давление действует на поршень В, площадь которого равна А₂ : р —F₂/A₂, следовательно:

Таким образом, приложив к нагнетательному поршню А малые силы, можно за счет большей площади ра­бочего поршня В, получить на нем силы большей величины.

Рис. 7. Преобразование силы и перемещения

Преобразование перемещений. Давление в рассмотренной системе всегда соответствует нагрузке и площади, на которую она действует. Если сила F₁ будет такой, что сила давления на поршень В окажется больше нагрузки F₂, то поршни начнут перемещаться (рис. 2.7, б).

Поршень А, опустившись на расстояние l₁ выдавит под поршень В объем жидкости V=A₁l₁, который под­нимет его на высоту l₂ = VIА₂.

Таким образом, перемещения поршней обратно пропорциональны их площадям:

Преобразование давлений. Устройство для повышения давления жидкости, состоящее из двух соединен­ных между собой цилиндров разного диаметра называют гидравлическим мультипликатором (рис. 8).

Рис. 8. Схема гидравлического мультипликатора

Давление р₁, действующее на поршень площадью А₂ создает на нем силу F, которая передается на пор­шень площадью А₂, в результате чего под ним возникает давление р₂:

Отношение величин входного и выходного давлений в мультипликаторе обратно пропорционально отношению площадей его поршней.

Простейшим прибором для измерения давления является пьезометр, представляющий собой вертикально установленную прозрачную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к емкости, в которой измеряется давление. Высоту h_р столба данной жидкости, соответствующую давлению р в данной точке, называют пьезометрической высотой:

Если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление (рис. 2.9, а), то пьезометр по­казывает высоту столба жидкости над точкой подключения пьезометра, т.е. фактически выполняет функцию уровнемера.

Рис. 9. Измерение давления с помощью пьезометра

Если в емкости создать избыточное давление р_изб= F/A (рис. 2.9, б), то уровень жидкости в пьезометре поднимется на высоту Н_изб:

При этом давление жидкости на уровне подключения пьезометра к емкости будет равно

где h_о — глубина подсоединения пьезометра.

Если в емкости создать вакуум (рис. 9, в), то пьезометрическая высота h_р окажется ниже уровня жидко­сти в этой емкости на величину Н_вак.

Измерения посредством пьезометра проводят в единицах длины, поэтому значения давления могут быть выражены в единицах высоты столба определенной жидкости. Например, одной технической атмосфере со­ответствуют

м водяного столба (вод. ст.);

мм ртутного столба (рт. ст.).

Пьезометры просты по конструкции и обеспечивают высокую точность измерений, однако их нельзя ис­пользовать для замеров давлений в промышленных гидросистемах, поскольку рабочие жидкости в них нахо­дятся под давлениями во много раз превышающими атмосферное. Так для измерения давления воды всего в 1 МПа потребуется пьезометр высотой 100 м.