Вариант 1
По
заданному значению аргумента
вычислить значения функции
В программе определить функцию, возвращающую значение y по заданному значению x. Протестировать эту функцию.
Вариант 2
Мелкооптовый магазин установил систему льгот для покупателей:
Общая стоимость приобретаемой партии товара |
Размер скидки (в % от общей стоимости) |
от 1000 до 10000 рублей |
5% |
свыше 10000 рублей |
10% |
Предприниматель П-ов приобрел партию товара на общую сумму S рублей. Определить функцию, вычисляющую стоимость его покупки с учетом возможной скидки. Протестировать эту функцию.
Вариант 3
Торговый склад производит уценку хранящихся товаров. Если товар хранится на складе дольше 10 месяцев, то он уценивается в 2 раза, а если срок хранения превысил 6 месяцев, но не достиг 10, то в 1.5 раза. Если товар хранится не более 6 месяцев, то он не подлежит уценке. Определить функцию, вычисляющую для некоторой единицы товара его цену после уценки, если известны его цена до уценки и срок его хранения на складе. Протестировать эту функцию.
Вариант 4
Компания по снабжению электроэнергией взимает плату с клиентов по тарифу:
R1 рублей за 1 кВт/ч за первые 500 кВт/ч;
R2 рублей за 1 кВт/ч, если потребление свыше 500 кВт/ч, но не превышает 1000 кВт/ч;
R3 рублей за 1 кВт/ч, если потребление свыше 1000 кВт/ч.
Определить функцию, вычисляющую плату для клиента, если его расход электроэнергии - R кВт/ч. Протестировать эту функцию.
Вариант 5
Определить функцию, вычисляющую, сколько точек пересечения имеют две прямые, заданные на плоскости в декартовой прямоугольной системе координат своими уравнениями. (Случай бесконечного числа точек пересечения закодировать каким-либо числовым значением.) Протестировать эту функцию.
Вариант 6
Даны координаты двух точек в декартовой системе координат. Определить, какая из этих точек находится дальше от начала координат, либо сообщить, что точки находятся на одинаковом расстоянии от начала координат. В программе определить функцию, которая возвращает расстояние между двумя точками плоскости по заданным координатам этих точек.
Вариант 7
В сельскохозяйственном кооперативе оплата труда сезонного рабочего производится по количеству собранных овощей. Сбор 1 кг помидоров стоит М рублей. Если рабочим собрано за смену более нормы (норма задана и составляет К кг), то сбор каждого килограмма сверх нормы оплачивается в 2 раза дороже. Если же количество собранных за смену помидоров превышает R килограммов (R>K), то рабочему дополнительно к сумме, начисленной по описанным выше правилам, выплачивается премия в размере Р рублей.
Определить функцию, вычисляющую, сколько денег получит рабочий Н-ов, собравший Т кг. Протестировать эту функцию.
Вариант 8
Определить функцию, вычисляющую, сколько точек пересечения имеют две окружности одинакового радиуса (радиус задан), центры которых расположены на оси Ox декартовой прямоугольной системы координат (координаты центров окружностей заданы). Протестировать эту функцию.
Вариант 9
Определить, какие из трех точек, заданных на плоскости своими координатами, лежат на окружности с центром в точке (0, 0), какие - вне этой окружности, а какие - внутри нее. Радиус окружности задан. В программе определить функцию, определяющую месторасположение точки с заданными координатами относительно окружности с центром в точке (0, 0) и заданным радиусом (внутри, вне или на окружности).
Вариант 10
Даны три действительных числа x, y, z. Определить функцию, позволяющую выяснить, существует ли треугольник с такими длинами сторон. Протестировать эту функцию.
Вариант 11
На плоскости задана окружность радиуса R с центром в точке (x, y). Определить, сколько точек пересечения имеет эта окружность а) с осью Оx; б) с осью Oy. В программе определить функции, решающие задачу а); задачу б).
Вариант 12
Записать условие принадлежности точки с заданными координатами (x, y) заштрихованной части плоскости.
Задания II уровня сложности
Вариант 1
Чтобы получить одну молекулу серной кислоты H2SO4, нужно 2 атома водорода H, 1 атом серы S и 4 атома кислорода O. В химическом реакторе имеется A атомов водорода, B атомов кислорода и C атомов серы. Определить функцию, вычисляющую, сколько молекул серной кислоты можно получить из такого количества атомов. Протестировать программу, использующую эту функцию.
Вариант 2
Для образования одной молекулы щелочи Ca(OH)2 нужно 1 атом кальция Ca, 2 атома кислорода O и 2 атома водорода H. В химическом реакторе имеется A атомов кальция, B атомов водорода и C атомов кислорода. Определить функцию, вычисляющую, сколько молекул щелочи можно получить из такого количества атомов. Протестировать программу, использующую эту функцию.
Вариант 3
Если сумма трех попарно различных чисел x, y, z меньше 1, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других, в противном случае заменить меньшее из x, y полусуммой двух оставшихся значений.
Вариант 4
Даны действительные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x, y. Просовывать кирпич в отверстие можно только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.
Вариант 5
Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое число – номер вертикали (при счете слева направо), второе – номер горизонтали (при счете снизу вверх). Даны натуральные числа k, l, m, n, каждое из которых не превосходит восьми. Требуется:
а) Выяснить, являются ли поля (k, l) и (m, n) полями одного цвета.
б) На поле (k, l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m, n)?
в) Выяснить, можно ли с поля (k, l) одним ходом ладьи попасть на поле (m, n). Если нет, то выяснить, как это можно сделать за два хода (указать поле, на которое приводит первый ход).