§36. Эффект Холла.

Эффект Холла (1879) — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Поместим металлическую пластинку с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное (рис. 36.1). При данном направлении скорость носителей тока в металле — электронов — направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего — их недостаток (заядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле Е_В, направленное снизу вверх. Когда напряженность Е_В этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда

, (36.1)

или

, (36.2)

где а — ширина пластинки; — поперечная (холловская) разность потенциалов.

рис. 36.1

Учитывая, что сила тока (S — площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n — концентрация электронов, v — средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим

, (36.3)

т.е. холловская поперечная разность потенциалов пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. В формуле (36.3)

- (36.4)

постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда е носителей тока. Поэтому эффект Холла — наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках. Он применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т. д.

§37. Элементарные носители магнетизма.

Вектор напряженности магнитного поля.

Наблюдения за магнитными действиями тока привели еще в первой половине прошлого века французского физика Ампера к мысли о том, что особого магнитного поля, необусловленного электрическими токами, вообще не существует. Согласно гипотезе Ампера, магнитные свойства вещества обусловлены особыми, текущими внутри молекул вещества молекулярными токами. Эти замкнутые молекулярные токи представляют собой, по мысли Ампера, своеобразные элементарные магнитики.

До тех пор пока сведения о строении атомов не стали достаточно полными, гипотеза Ампера не имела под собой твердой опоры. Когда же было установлено, что атом состоит из положительно заряженного ядра и вращающихся вокруг него электронов, то естественно было предположить, что движущиеся вокруг ядра электроны и представляют собой те самые элементарные токи, которые и являются элементарными носителями магнетизма. Вращающийся по орбите вокруг ядра электрон обладает некоторым магнитным моментом и представляет собой элементарный магнитик.

Как показывают расчеты, величина магнитного момента, обусловленного движением электрона по орбите, кратна некоторой величине, носящей название магнетона Бора µ_В. Магнетон Бора, есть наименьшее значение магнитного момента, которое может иметь электрон

, (37.1)

где - заряд электрона, - приведенная потоянная Планка, - постоянная Планка, - масса электрона.

Таким образом, орбитальный магнитный момент электрона равен целому числу магнетонов Бора

, (37.2)

где = 1, 2, 3, … и зависит от числа электронов в атоме.

Двигаясь по орбите вокруг ядра, электрон обладает также орбитальным механическим моментом , кратным , т.е орбитальный механический момент равен

. (37.3)

Рассмотрим выражения (37.2) и (37.3). Из них видно, что магнитный орбитальный момент и механический орбитальный момент связаны соотношением

, (37.4)

где величина

(37.5)

называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов, знак « » означает, что магнитный и механический орбитальные моменты направлены в противоположные стороны.

Кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса , называемым спином. Считалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время установлено, что спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитный момент _ms, пропорциональный и направленный в противоположную сторону:

, (37.6)

Величина называется гиромагнитным отношением спиновых моментов.

Собственный магнитный момент может принимать только одно из следующих двух значений:

. (37.7)

В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома, следовательно, складывается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра (обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов). Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими пренебрегают. Таким образом, общий магнитный момент атома (молекулы) равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых), входящих в атом (молекулу) электронов:

. (37.8)

Так обстоит дело в случае изолированного атома. В случае же твердого тела, представляющего собой коллектив огромного количества атомов, магнитный момент каждого из них определяется не только частицами, принадлежащими данному атому, но и их взаимодействием с частицами соседних атомов.

Выше мы доказали существование микро токов, обусловленных движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности . Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

, (37.9)

где — магнитная постоянная; — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

Сравнивая векторные характеристики электростатического ( и ) и магнитного ( и ) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля является вектор магнитной индукции , так как векторы и определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля.

Из изложенного следует, что атомов, на которые бы не действовало магнитное поле, не существует. Все атомы в той или иной степени подвергаются действию магнитного поля, т. е. все они в той или иной степени магниты. Следовательно, немагнитных веществ также не существует; все тела в той или иной степени магнитны, поскольку магнитны атомы, из которых они состоят. По магнитным свойствам все тела можно отнести к одному из пяти видов: диамагнетикам, парамагнетикам, ферромагнетикам, антиферромагнетикам и ферримагнетикам.