§34. Закон Ампера.
Установлено, что
на проводник с током, помещённый в
магнитное поле, действует сила. Ампер
установил, что сила
находится по формуле:
,
(34.1)
где I — сила тока, проходящего по проводнику, — вектор, по модулю равный длине участка проводника с током dl и совпадающий по направлению с током, — вектор магнитной индукции, квадратные скобки означают векторное произведение. Направление силы , получившей название силы Ампера, определяется по правилу левой руки: если руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока, то отогнутый на 90° большой палец даёт направление силы (рис. 34.1). Сила Ампера перпендикулярна к плоскости, проведённой через и
рис. 34.1
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле
,
(34.2)
где — угол между векторами и .
Закон Ампера
применяется для определения силы
взаимодействия двух токов. Рассмотрим
два бесконечных прямолинейных параллельных
тока
и
(на рис. 34.2 токи направлены перпендикулярно
плоскости чертежа к нам), расстояние
между которыми равно R.
Каждый из проводников создает магнитное
поле, которое действует по закону Ампера
на другой проводник с током.
рис.
34.2
Рассмотрим, с какой
силой действует магнитное поле тока
на элемент dl
второго
проводника с током
.
Ток
создает вокруг себя магнитное поле,
линии индукции которого представляют
собой концентрические окружности.
Направление вектора
определяется правилом буравчика, его
модуль по формуле (34.2) равен
.
(34.3)
Направление силы
,
с которой поле
действует на участок
второго тока, определяется по правилу
левой руки и указано на рисунке. Модуль
силы, согласно (34.2), с учетом того, что
угол а между элементами тока
и вектором
прямой, равен
,
(34.4)
Подставляя значение для , получим
.
(34.5)
Рассуждая аналогично,
можно показать, что сила
,
c которой магнитное поле тока
действует на элемент dl
первого проводника с током
направлена в противоположную сторону
и по модулю равна
.
(34.6)
Сравнение выражений (34.5) и (34.6) показывает, что
.
(34.7)
т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой
.
(34.8)
Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая по формуле (34.8).
§35. Сила лоренца.
Магнитное поле
действует на отдельные заряды, движущиеся
в магнитном поле. Сила, действующая на
электрический заряд
,
движущийся в магнитном поле со скоростью
,
называется силой Лоренца и выражается
формулой
,
(35.1)
где — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.
Направление силы
Лоренца определяется с помощью правила
левой руки: если ладонь левой руки
расположить так, чтобы в нее входил
вектор
,
а четыре вытянутых пальца направить
вдоль вектора
(для
>0
направления I
и
совпадают, для
<0
— противоположны), то отогнутый большой
палец покажет направление силы,
действующей на положительный заряд. На
рис. 35.1 показана взаимная ориентация
векторов
,
(поле направлено к нам, на рисунке
показано точками) и
для положительного и отрицательного
зарядов. На отрицательный заряд сила
действует в противоположном направлении.
Модуль силы Лоренца
,
(35.2)
где — угол между и .
рис. 35.1
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не меняя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.
Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией действует и электрическое поле с напряженностью , то результирующая сила , приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:
,
(35.3)
Это выражение называется формулой Лоренца. Скорость в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.