§25. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца. Кпд.

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение . За время через сечение проводника переносится заряд . При этом силы электростатического поля и сторонние силы совершают работу

. (25.1)

Если сопротивление проводника , то, используя закон Ома (22.1) , получим, что работа тока

. (25.2)

Из (25.1) и (25.2) следует, что мощность тока

. (25.3)

Работа тока выражается в джоулях (Дж), а мощность в ваттах (Вт).

Мощность, развиваемая током на участке цепи, может расходоваться на перемещение участка цепи или на протекание в нем химических реакций, или может превратиться в тепло. В случае, когда проводник неподвижен и химических реакций в нем не происходит, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что в проводнике выделяется тепло. По закону сохранения энергии

. (25.4)

Таким образом, используя выражения (25.4), (25.1) и (25.2), получим

. (25.5)

Выражение (25.5) представляет собой закон Джоуля —Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем ось которого совпадает с направлением тока

, (25.6)

сопротивление которого

. (25.7)

По закону Джоуля — Ленца за время dt в этом объеме выделится теплота

. (25.8)

Введем новую величину – удельная тепловая мощность тока – это количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема

. (25.9)

Измеряется эта величина в .

Удельная тепловая мощность тока равна

. (25.10)

Используя дифференциальную форму закона Ома (22.8) и соотношение (22.4) , получим

. (25.11)

Формулы (25.10) и (25.11) являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Н.Лодыгиным (1847 — 1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В. В. Петровым (1761 —1834)), контактной электросварки, бытовых электронагревательных приборов и т. д.

Источником тока выделяется мощность, называемая полной мощностью и определяемая формулой

, (25.12)

где - ЭДС источника тока, - сила тока в цепи. Формула (25.3) учитывает только часть полной мощности, которая выделяется на нагрузке и называется полезной мощностью. Остальная часть расходуется в источнике тока и подводящих проводах и оказывается бесполезной.

Отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой ЭДС в цепи, определяет коэффициент полезного действия источника тока:

, (25.13)

где - сопротивление внешней цепи, - сопротивление источника тока.

КПД измеряется в процентах.

Из формулы (25.13) следует, что КПД будет тем больше, чем больше сопротивление нагрузки по сравнению с сопротивлением источника тока. Поэтому сопротивление источника стремяться делать как можно меньшим.

Мощность, развиваемая источником тока, зависит от сопротивления нагрузки. С ростом полная мощность убывает, стемясь к нулю при .

Полезная мощность имеет максимум при = , т.е. чтобы отобрать от данной ЭДС наибольшую полезную мощность, нужно взять сопротивление нагрузки, равное сопротивлению источника тока. КПД в этом случае составит .