§23. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Возможны два варианта простейших соединений проводников – это параллельное и последовательное. При расчете сопротивлений более сложных соединений проводников их сводят к комбинации двух вышеуказанных.

Рис. 23.1(добавить напряжение)

Рассмотрим сначала последовательное соединение (рис. 23.1). При последовательном соединении заряд не теряется и не накапливается ни на одном из участков цепи, следовательно, сила тока во всех проводниках одинакова,

. (23.1)

Общее напряжение складывается из напряжений каждого участка

. (23.2)

Воспользуемся законом Ома для участка цепи (22.1) и выразим напряжение на каждом участке и для всей цепи:

(23.3)

Подставим формулы (23.3) в выражение (23.2)

. (23.3)

Поделим на силу тока

. (23.4)

Выражение (23.4) позволяет рассчитывать сопротивление последовательного соединения проводников.

Рассмотрим параллельное соединение проводников (рис. 23.2). Параллельным соединением называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединены несколько ветвей. В этом случае напряжение на участках цепи одинаково

, (23.5)

так как электрическое поле потенциально и работа по перенесению зарядов не зависит от формы пути. Потери зарядов на участках цепи нет, поэтому полный ток равен сумме токов на каждом из участков

. (23.6)

Согласно закону Ома токи в ветвях и общий ток определяются по формулам

(23.7)

Подставим формулы (23.7) в выражение (23.6)

. (23.8)

Поделим на напряжение

. (23.9)

В ыражение (23.9) позволяет рассчитывать сопротивление параллельного соединения проводников. При параллельном соединении величина обратная полному сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлений ветвей.

Рис. 23.2(Добавить напряжение)

При параллельном соединении полное сопротивление цепи всегда меньше самого малого из сопротивлений ветвей.

Если сопротивления всех параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны то общее сопротивление равно

. (23.10)

Сопротивление цепи, состоящей из одинаковых параллельно соединенных резисторов, в раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение

, (23.11)

т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

§24. Температурная зависимость сопротивления проводников и полупроводников.

В этом параграфе рассмотрим зависимость сопротивления проводников (имеются ввиду металлы) и полупроводников от температуры с точки зрения классической теории проводимости.

Начнем рассмотрение с проводников. Выясним сначала основные причины сопротивления в металлах. Все вещества, в том числе и металлы, могут существовать в трех агрегатных состояниях (твердом, жидком и газообразном). При переходе из газообразного (атомарного) состояния в жидкое начинает формироваться кристаллическая решетка. Атомы приходят во взаимодействие друг с другом. В результате чего крайние валентные электроны, которые слабо связаны с атомом, отрываются от ядра и становятся свободными (рис.24.1). Таким образом, свободных электронов (носителей заряда) в твердом металле очень много.

(Кристаллическая решетка со вободными электронами движущимися хаотично) Рис. 24.1.

В отсутствии электрического поля они движутся хаотично, подобно молекулам газа. Если поместить проводник в электрическое поле, то под его действием свободные электроны начинают направленное движение (рис. 24.2), т.е. возникает электрический ток. На своем пути электроны встречают узлы кристаллической решетки и сталкиваются с ними. Это первая причина сопротивления – столкновения с узлами кристаллической решетки.

(Кристаллическая решетка с направленно движущимися электронами) Рис. 24.1.

Как раннее было сказано, свободных электронов много и они хаотично движутся, хотя и существует преимущественное направление (направление электрического тока). Поэтому они сталкиваются между собой - это вторая причина сопротивления.

При увеличении температуры хаотичное движение свободных электронов усиливается и, следовательно, увеличивается число столкновений с узлами кристаллической решетки и между собой. Таким образом, увеличение температура приводит к увеличению сопротивления металлов. Изменение сопротивления, а значит и удельного сопротивления с температурой описывается линейным законом:

, (24.1)

, (24.2)

где и , и — соответственно сопротивления и удельные сопротивления проводника при температуре и ; — температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к . Следовательно, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде

, (24.3)

где — термодинамическая температура.

Зависимость сопротивления от температуры представлена на рис. 24.3 (кривая 1). При низких температурах наблюдается отступление от этой зависимости.

рис. 24.3

Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах (0,14 — 20К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2), т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути.

Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 140К.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимосвязи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,001К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, изготовленные по специальной технологии, называются термисторами. Они позволяют измерять температуру с точностью до миллионных долей кельвин.

Но температурная зависимость сопротивления полупроводников коренным образом отличается от зависимости металлов. Рассмотрим причины сопротивления в полупроводниках. У атомов полупроводников нет слабо связанных электронов на крайних энергетических уровнях. При формировании кристаллической решетки нет массового образования свободных электронов. Но некоторые электроны обладают энергией достаточной для отрыва от кристаллической решетки. При этом образуется пара носителей заряда – свободный электрон и дырка (рис.24.4). Дырка – квазичастица, обладающая положительным зарядом, по своей сути это вакантное место для электрона, в котором есть недостаток отрицательного заряда. Но носителей тока в полупроводниках, свободных электронов и дырок, мало – это основная причина сопротивления.

Рис. 24.4

При повышении температуры все большее число электронов способны покинуть свои места. Увеличение числа носителей заряда ведет к уменьшению сопротивления. Зависимость сопротивления полупроводников от температуры имеет следующий вид

, (24.3)

где - энергия активации, минимальная энергия необходимая для отрыва электрона от кристаллической решетки (величина, постоянная для данного вещества), - условное сопротивление полупроводника при , константа, зависящая от физико-химических свойств полупроводника, а также от его геометрических размеров, - постоянная Больцмана ( ), - термодинамическая температура. Сопротивление, а значит и удельное сопротивление, полупроводников убывает по экспоненциальному закону (рис.24.5).

рис.24.5(заменить удельное сопротивление на сопротивление, температуру на термодинамическую температуру)