§22. Сопротивление проводников. Закон Ома для однородного участка цепи и для полной цепи.

Немецкий физик Г. Ом (1787 —1854) экспериментально установил, что сила тока , текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению на концах проводника

, (22.1)

где — электрическое сопротивление проводника.

Уравнение (22.1) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. В данном законе сопротивление является коэффициентом пропорциональности между силой тока и напряжением, и не зависит от них.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Как было указано выше сопротивление обозначается . Сопротивление скалярная величина. Формула (22.1) позволяет установить единицу сопротивления Ом: 1Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток 1А.

Для однородного линейного проводника сопротивление прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения :

, (22.2)

где — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — . Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро ( ) и медь ( ). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление ( ), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

В физике применяются величины обратные сопротивлению и удельному сопротивлению - это проводимость ( ) и удельная проводимость ( ), соответственно.

, (сименс) (22.3)

. (22.4)

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (22.2) в закон Ома (22.1), получим

. (22.5)

Учитывая, что напряженность электрического поля в проводнике равна

, (22.6)

а плотность тока,

, (22.7)

формулу (22.5) можно записать в виде

. (22.8)

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора , то направления и совпадают. Поэтому формулу (22.8) можно записать в виде

. (22.9)

Выражение (22.9) — закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из сопротивления и источника тока (рис.22.1). Найдем зависимость между электродвижущей силой источника тока и силой тока . Сопротивление проводника, соединяющего полюсы источника тока, принято называть внешним, а сопротивление самого источника тока — внутренним сопротивлением. Из формулы (21.8) выразим :

, (22.10)

или, учитывая что , (22.10) запишется в следующей форме

, (22.10)

где — напряжение на внешнем сопротивлении, — работа перемещения заряда внутри источника тока, т. е. работа тока на внутреннем сопротивлении . Тогда, с учетом выражений (будет получена в §25), где - время, и , формулу (22.10) можно записать в виде

, (22.11)

откуда

. (22.12)

Рисунок с ЭДС и резистором рис.22.1

Так как, согласно закону Ома (22.1), произведения и представляют собой падения напряжения на внешнем и на внутреннем участке цепи, то соотношению (22.12) можно дать следующее толкование: в замкнутой электрической цепи электродвижущая сила источника тока равна сумме падений напряжения на всех участках цепи.

Приведя соотношение (22.12) к виду

. (22.13)

получим выражение закона Ома для замкнутой электрической цепи: сила тока пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи .