§18. Соединения конденсаторов.

Для получения больших электроемкостей конденсаторы соединяют параллельно (рис. 18.1). Пусть электроемкости отдельных конденсаторов равны . Так как все они заряжены до одной и той же разности потенциалов , то их заряды равны:

,

а заряд всей батареи конденсаторов

.

С другой стороны, , где — электроемкость батареи. Поэтому

. (18.1)

При параллельном соединении конденсаторов их общая электроемкость равна сумме электроемкостей отдельных конденсаторов.

рис. 18.1

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 18.2) полная разность потенциалов распределяется между отдельными конденсаторами, причем потенциал соединенных между собой пластин соседних конденсаторов одинаков, а весь заряд батареи равен заряду каждого конденсатора в отдельности. Введем следующие обозначения: — электроемкость батареи, — электроемкость -го конденсатора и — разность потенциалов на зажимах батареи. Так как то

, (18.2)

откуда

, (18.3)

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная их общей электроемкости, равна сумме величин, обратных электроемкостям отдельных конденсаторов. Таким образом, в этом случае электроемкость батареи всегда меньше минимальной электроемкости конденсатора, входящего в батарею.

рис. 18.2

Преимущество последовательного соединения состоит в том, что на каждый конденсатор падает лишь часть разности потенциалов, поданной на всю батарею, чем уменьшается возможность пробоя конденсаторов. Уменьшение электроемкости батареи при последовательном соединении конденсаторов можно компенсировать параллельным включением отдельных групп последовательно соединенных конденсаторов (рис. 18.3).

рис. 18.3

§19. Энергия заряженного конденсатора и уединённого проводника. Энергия электрического поля.

Заряженный конденсатор при его разрядке способен совершить некоторую работу, следовательно, он обладает энергией. Например, за счёт этой энергии загорается лампа фотовспышки. Эта энергия запасена в конденсаторе в виде энергии электрического поля, создаваемого зарядами, находящимися на обкладках.

Рассмотрим вопрос о том, как её можно подсчитать. Процесс возникновения разноимённых зарядов на обкладках конденсатора можно представить так, что от одной обкладки отнимается некоторый заряд и передаётся другой. Пусть разность потенциалов между обкладками в какой-то момент времени равна . Тогда при перемещении элементарного заряда изменением этой разности потенциалов можно пренебречь, и элементарная работа по переносу данного заряда равна

. (19.1)

Полная работа, необходимая для сообщения конденсатору заряда находится по формуле

. (19.2)

Учтем выражение (17.1) и запишем выражение (19.2) следующем виде

. (19.3)

Очевидно, что электрическая энергия заряженного конденсатора равна этой работе, т.е.

. (19.4)

Учитывая, выражение (17.2), для емкости конденсатора, формулу (19.4) можно записать в ином виде

. (19.5)

Энергия заряженного уединённого проводника равна работе, которую надо совершить против сил электростатического поля при переносе заряда из бесконечности, где потенциал условно принимается за нуль ( ), на проводник, потенциал которого . Поэтому электрическая энергия уединённого проводника, учитывая выражения (19.4) и (19.5), находится по формулам

. (19.6)

где и — ёмкость и потенциал проводника.

Энергия заряженных проводников запасена в виде электрического поля. Поэтому целесообразно выразить её через напряжённость, характеризующую это поле. Это проще всего проделать для плоского конденсатора. В этом случае

и , (19.7)

где — расстояние между обкладками, S — площадь каждой обкладки. Подставляя выражения (19.7) в (19.5), получаем

. (19.5)

Здесь — объём, занимаемый полем, равный объёму конденсатора.

Введём понятие объёмной плотности энергии. Являющейся абсолютной величиной, независящей от времени. Пусть энергия поля равномерно распределена по объёму . Тогда объёмная плотность

, (19.6)

т.е. объёмная плотность энергии — это энергия поля в единице объёма. Измеряется данная величина в ( ). Если энергия поля распределена неравномерно, то надо выбрать элементарный объём , в пределах которого распределение энергии можно считать равномерным, и определить энергию поля в этом объёме. Тогда, согласно (19.6),

, (19.7)

В случае конденсатора, заполненного однородным изотропным диэлектриком, объёмная плотность энергии, как следует из (19.5) и (19.6), находится по формуле

. (19.7)

С учетом формулы (2.4) , (19.7) примет вид

. (19.8)

Эта формула справедлива не только для поля конденсатора, но и для других электрических полей, в том числе и переменных.