§16. Электроёмкость уединённого проводника.

Рассмотрим одно из важнейших понятий электродинамики — электроёмкость проводника и системы проводников.

Если уединённому проводнику, т.е. проводнику, находящемуся вдали от других тел, сообщать различные заряды, то его потенциалы будут также различными. Однако отношение заряда , находящегося на проводнике, к потенциалу , который он приобретает, является постоянным независимо от величины заряда. Поэтому это отношение принимают за характеристику способности проводника накапливать на себе заряды. Его называют электроёмкостью (или ёмкостью) проводника и обозначают через . Итак,

. (16.1)

Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал его изменился на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров, причем геометрически подобные проводники обладают емкостями, пропорциональными их линейным размерам. Это связано с тем, что на геометрически подобных проводниках распределение зарядов тоже будет подобным, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля пропорциональны линейным размерам проводников. Потенциал электростатического поля, создаваемого каждым точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда. Таким образом, потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников должны быть обратно пропорциональны их линейным размерам, а электроемкости этих проводников — прямо пропорциональны им. Электроемкость уединенного проводника зависит от диэлектрических свойств окружающей его среды. В случае однородной изотропной среды электроемкость проводника пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды.

Ни от материала проводника, ни от его агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его электроемкость не зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на внешней поверхности проводника. Следует заметить, что не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Это совершенно не противоречит первому соотношению (16.1), которое лишь показывает, что потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду и обратно пропорционален емкости.

Определим формулу для емкости уединенного проводящего шара. Потенциал уединенного проводящего шара радиуса , несущего заряд и находящегося в однородной среде с относительной диэлектрической проницаемостью , по формуле (9.9) равен

.

Отсюда емкость шара

, (16.2)

В системе единиц СИ единицей ёмкости является фарад ( ). — ёмкость такого уединённого проводника, при сообщении которому заряда в его потенциал становится равным . Из формулы (16.2) следует, что электроемкостью в обладает проводящий шар, находящийся в вакууме ( ) и имеющий радиус

.

Поэтому на практике часто употребляются также кратные единицы электроемкости мкФ и пФ.

Если вычислять электроемкость Земли как емкость проводящего шара, радиус которого равен 6400км, то она оказывается равной 711мкФ.