§13. Вектор поляризации.
Количественной
мерой поляризации диэлектрика служит
вектор поляризации
.
Вектором поляризации или поляризованностью
называют отношение дипольного
электрического момента малого объема
диэлектрика к этому объему:
,
(13.1)
где
— дипольный момент
-й
молекулы,
— общее число молекул в объеме
.
Этот объем должен быть столь малым,
чтобы в его пределах электрическое поле
можно было считать однородным. В то же
время в нем должно содержаться еще столь
большое число молекул диэлектрика (
),
чтобы к ним можно было применять
статистические методы исследования.
В Международной системе единиц (СИ) вектор поляризации выражается в кулонах на квадратный метр ( ).
В случае однородного диэлектрика с неполярными молекулами, находящегося в электрическом поле,
,
(13.2)
где
— концентрация молекул, т. е. их число
в единице объема. Это следует из того,
что векторы
всех молекул имеют одинаковое направление
— вдоль напряженности
поля в диэлектрике. Используя формулу
(12.7), получим
.
(13.3)
Коэффициент
(13.4)
называется диэлектрической восприимчивостью вещества. Данная величина связана с диэлектрической проницаемостью следующим соотношением:
.
(13.5)
П. Дебай показал, что в случае слабых электрических полей формула (13.3) справедлива также для диэлектриков с полярными молекулами. Диэлектрическая восприимчивость такого диэлектрика в слабых полях выражается формулой
,
(13.6)
где
— постоянный электрический дипольный
момент молекулы,
- постоянная Больцмана,
— абсолютная температура.
При увеличении
напряженности электрического поля или
понижении температуры линейная
зависимость
для диэлектриков с полярными молекулами
нарушается (рис. 13.1). С увеличением
достигается такое состояние, когда
дипольные моменты практически всех
молекул направлены вдоль поля. Дальнейшее
усиление поля уже не может вызывать
увеличения
,
так как наступает «насыщение»
(горизонтальная часть кривой на рис.
13.1), характеризуемое постоянной величиной
.
Рис.
13.1
Рис.
13.2
На рис. 13.2 представлена
зависимость диэлектрической восприимчивости
от
в
случае неполярных (а) и полярных (б)
молекул. Как уже указывалось, в полярных
молекулах наблюдается не только
ориентационная, но и электронная
поляризация. Поэтому прямая б, показывающая
уменьшение диэлектрической восприимчивости
при нагревании диэлектрика с полярными
молекулами, не проходит через начало
координат.
Фактически в этом случае состоит из двух частей:
,
где
и
выражаются соответственно формулами
(13.4) и (13.6).
Вектор поляризации совпадает по направлению с вектором напряженности поля и связан с ним соотношением (13.3) только в электрически изотропной среде. Диэлектрическая восприимчивость анизотропной среды (например, кристаллической) — величина тензорная. Ее значение различно вдоль разных направлений. В такой среде связь между векторами и имеет вид более сложный, чем (13.3):
(13.7)
Значения
зависят не только от природы и состояния
электрически анизотропной среды, но и
от ориентации осей координат
по отношению к характерным для этой
среды направлениям (ее кристаллографическим
осям). Из (13.7) видно, что в общем случае
в анизотропной среде проекции векторов
и
на оси координат не пропорциональны
друг другу, а потому и сами векторы
и
неколлинеарны. В дальнейшем мы будем
рассматривать только электрически
изотропные диэлектрики.