Лекция 3 Тема: «первый закон термодинамики (продолжение)»

5. Уравнение первого закона термодинамики для открытых систем.

6. Теплоемкость.

7. Вычисление основных функций состояния рабочего тела.

5. Уравнение первого закона термодинамики для открытых систем

Внутренняя энергия – не единственный вид энергии, которым может обладать термодинамическая система. Рассмотрим небольшой объем жидкости, движущейся вместе с окружающим ее потоком. Такая жидкая частица обладает кинетической энергией, потенциальной энергией в поле сил тяжести и, наконец, внутренней энергией. Сумма этих трех энергий есть полная энергия системы. Из сказанного ясно, что к внутренней энергии относится та часть полной энергии термодинамической системы, которая не связана с движением системы как целого и с положением системы в поле сил тяжести.

В этой связи открытые системы имеют ряд особенностей, отличающих их от закрытых систем.

1. В общем балансе энергии дополнительно к изменению внутренней энергии необходимо учитывать изменение кинетической энергии, которой обладает рабочее тело, двигающееся относительно границ системы.

2. При вводе рабочего тела необходимо преодолевать действие внутреннего давления в системе, то есть совершать работу проталкивания.

3. Рабочее тело, находясь в пределах системы, может производить работу, не связанную с деформацией системы, то есть с изменением ее объема. Это работа, например, совершаемая газом при вращении ротора турбины. Работа рабочего тела в проточной системе, не связанная с деформацией границ, называется технической работой L_т.

4. В некоторых случаях может играть существенную роль изменение потенциальной энергии рабочего тела в поле внешних сил. Например, в процессах теплообмена при естественной конвекции, основным источником энергии для создания потока рабочего тела является разность потенциальных энергий холодного (тяжелого) и нагретого (легкого) газов.

Для учета особенностей открытых термодинамических систем в уравнении первого закона термодинамики рассмотрим схему такой системы (рис. 2.7). Границы системы образованы сечением 1-1 (вход рабочего тела в систему), сечением 2-2 (выход рабочего тела), жесткими стенками 3 и сечением 4 вращающегося вала. Вал передает в окружающую среду (потребителю) техническую работу L_т, совершаемую в системе при взаимодействии потока рабочего тела с лопатками 5 ротора турбины. Рабочее тело может получать некоторое количество теплоты Q, например, за счет сжигания топлива в камере сгорания 6. Потенциальная энергия рабочего тела при его движении изменяется, так как центры тяжести входного и выходного сечений расположены на разной высоте.

Рис. 2.7. Схема открытой термодинамической системы.

Изменение энергии системы за малый промежуток времени d составит:

dE = dE_п – dЕ_р,

где dE – изменение полной энергии системы;

dE_п – количество энергии, поступающей в систему из окружающей среды;

dЕ_р – количество энергии, отдаваемой системой в окружающую среду.

За рассматриваемый промежуток времени в систему через сечение 1-1 со скоростью w₁ входит рабочее тело массой dm₁, обладающее удельной внутренней энергией u₁, и вносит в систему: собственную внутреннюю энергию u₁dm₁, кинетическую энергию dm₁w₁²/2, потенциальную энергию gz₁dm₁.

При вводе рабочего тела силы внешнего давления р₁ совершают над системой работу ввода dL_вв. Давление р₁, действуя на сечение площадью f₁, создает силу р₁f₁, точка приложения которой перемещается на расстояние dx₁, необходимое для того, чтобы элементарная масса dm₁ оказалась введенной в систему через сечение 1-1. Таким образом, работа ввода равна:

dL_вв = р₁f₁dx₁ = р₁dV₁,

где dV₁ – объем, занимаемый массой dm₁.

Кроме того, находясь в системе, рабочее тело за время d получит количество теплоты dQ.

В итоге количество энергии, поступающей в систему, выразится суммой:

dE_п = u₁dm₁ + dm₁w₁²/2 + gz₁dm₁ + р₁dV₁ + dQ.

Аналогично определяется и расход энергии, но с некоторыми отличиями:

- во-первых, будет совершаться не работа ввода, а работа вывода р₂dV₂;

- во-вторых, место подведенной теплоты займет отводимая техническая работа;

- в-третьих, одновременно с совершением технической работы dL_т, может совершаться работа расширения dL = рdV, связанная со смещением границ системы.

Следовательно,

dE_р = u₂dm₂ + dm₂w₂²/2 + gz₂dm₂ + р₂dV₂ + dL_т + dL.

Тогда изменение полной энергии системы будет равно:

dE = (u₁ + р₁₁ + w₁²/2 + gz₁)dm₁ – (u₂ + р₂₂ + w₂²/2 + gz₂)dm₂ + dQ – dL_т – dL.

Если осуществляется стационарный процесс, то поступление массы рабочего тела и энергии в систему равно их расходу, а объем системы постоянен.

dE = 0; dm₁ = dm₂ = dm; dV = 0  dL = 0.

При этих условиях деление всех членов уравнения на dm дает удельные величины, отнесенные к 1 кг рабочего тела, прошедшего через систему:

0 = (u₁ + р₁₁) – (u₂ + р₂₂) + (w₁²/2 – w₂²/2) + g(z₁ – z₂) + q – l_т.

Перепишем это уравнение иначе:

(u₂ + р₂₂) – (u₁ + р₁₁) = q – l_т – (w₂²/2 – w₁²/2) + g(z₂ – z₁).

Сумма внутренней энергии и произведения давления на объем рабочего тела, называется энтальпией h:

h = u + р.

Так как эта сумма выражена через параметры состояния, то энтальпия также является функцией состояния. Физический смысл энтальпии рассматривается при анализе конкретных явлений.

Тогда, уравнение первого закона термодинамики для конечного изменения состояния рабочего тела в проточной термодинамической системе (интегральная форма) можно представить в виде:

h = q – l_т – (w²/2) – (gz),

где h = h₂ – h₁ – изменение удельной энтальпии рабочего тела (РТ);

(w²/2) = w₂²/2 – w₁²/2 – изменение удельной кинетической энергии РТ;

(gz) = gz₂ – gz₁ – изменение удельной потенциальной энергии РТ.

Для бесконечно малого изменения состояния РТ в элементарном процессе первый закон термодинамики в проточной термодинамической системе (дифференциальная форма) имеет вид:

dh = dq – dl_т – d(w²/2) – gdz.

Техническая работа l_т, изменение кинетической энергии (w²/2) и изменение потенциальной энергии (gz) представляют собой величины механической природы. В пределах термодинамической системы эти количества могут претерпевать взаимное преобразование. Так, например, техническая работа в турбине может совершаться за счет уменьшения кинетической энергии потока или уменьшения его потенциальной энергии (при падении с верхнего уровня на нижний). В связи с этим: сумма технической работы, изменения кинетической энергии и изменения потенциальной энергии называется располагаемой работой l_о:

l_о = l_т + (w²/2) + (gz),

dl_о = dl_т + d(w²/2) + gdz.

Тогда уравнения первого закона термодинамики для стационарной проточной системы могут быть записаны в виде:

h = q – l_о или dh = dq – dl_о.

Для равновесных термодинамических процессов указанные выражения можно выразить через изменение параметров состояния рабочего тела в процессе. Но в начале установим, как рассчитывается располагаемая работа. Продифференцируем выражение энтальпии:

dh = d(u + р) = du + d(р).

Изменение внутренней энергии заменим уравнением первого закона термодинамики для закрытых систем: du = dq – dl = dq – рd. А дифференциал d(р) представляет собой дифференциал сложной функции: d(р) = рd + dр. Тогда,

dh = dq – рd + рd + dр = dq + dр.

Заменив левую часть полученного выражения уравнением первого закона термодинамики для открытой системы, получим выражение для расчета располагаемой работы:

dq – dl_о = dq + dр  dl_о = – dр.

Следовательно, элементарная располагаемая работа определяется произведением объема на изменение давления, взятым с обратным знаком.

В конечном процессе располагаемая работа находится интегрированием от начального 1 до конечного 2 состояния рабочего тела в процессе:

.

Таким образом, уравнения первого закона термодинамики для проточной системы могут быть записаны так:

dh = dq – dl_о  dh = Тds + dр;

h = q – l_о  .