3. Примеры решения задач

Задача 1. В сосуде находится 2 моля гелия. Сколько примерно атомов гелия в сосуде?

Решение.

Количество молекул в газе определяем по выражению (1.3):

= 2  6,02210²³ = 1,20410²⁴.

Ответ: 1,20410²⁴.

Задача 2. Сколько молекул содержится в 1 г кислорода?

Решение.

Количество молекул в газе определяем по выражению (1.3) .

Количество вещества  определим из выражения (1.6): . Тогда,

,

где m = 110^-3 кг – заданная масса кислорода;

М = 3210^-3 кг/моль – молярная масса кислорода.

Ответ: 1,8810²².

Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа равна 400 м/с?

Решение.

Температуру газа определяем по выражению (2.4): .

Массу молекулы m₀ определим из выражения (1.5): . Тогда,

К,

где М = (12 + 32)10^-3 = 4410^-3 кг/моль – молярная масса СО₂;

= 400 м/с – заданная средняя квадратичная скорость молекул;

R_М = Дж/(Кмоль) – универсальная газовая постоянная.

Ответ: 282 К или 9 С.

Задача 4. Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул гелия при 27 С, если известно, что масса молекулы гелия равна 6,710^-27 кг.

Решение.

Среднюю квадратичную скорость молекул определим по выражению (2.6):

м/с,

где Т = 27 + 273 = 300 К – термодинамическая температура гелия;

m₀ = 6,710^-27 кг – заданная масса молекулы гелия.

Ответ: 1362 м/с.

Задача 5. Определите среднюю кинетическую энергию и скорость одной молекулы водорода, масса которой равна 3,410^-27 кг, при температуре 500 К.

Решение.

Среднюю кинетическую энергию молекулы водорода определим по выражению (2.4):

Дж.

Зная среднюю кинетическую энергию молекулы, среднюю квадратичную скорость молекул водорода можно определить из выражения:

 м/с.

Ответ: 10^-20 Дж; 2467 м/с.

4. Задачи для самостоятельного решения

1. Какое количество вещества в молях составляют 5,41810²⁶ молекул?

Ответ: 900 моль.

2. По молярной массе определите массу молекулы водорода.

Ответ: 3,3210^-27 кг.

3. Определите среднюю кинетическую энергию одной молекулы кислорода, если его плотность 2 кг/м³ и давление 301 кПа.

Ответ: 1,210^-20 Дж.

4. Найдите число молекул водорода в 15 см³, если его давление равно 26,6 кПа, а средняя квадратичная скорость молекул при данных условиях равна 2,4 км/с.

Ответ: 6,2610¹⁹.

5. В баллоне объемом 1 л находится азот под давлением 200 кПа, причем в каждом 1 см³ газа содержится 4,310¹⁹ молекул. Вычислите среднюю кинетическую энергию одной молекулы и суммарную энергию всех молекул.

Ответ: 710^-21 Дж; 300 Дж.

8