1.3. Молярная масса и молярный объем

Молярной массой называется масса вещества, взятого в количестве одного моля. Согласно этому определению молярная масса равна произведению массы молекулы (атома) на число Авогадро:

М = m₀N_A, кг/моль.

Например, молярная масса углекислого газа будет равна:

М = 7310^-27  6,02210²³ = 0,044 кг/моль.

Из данного примера видно, что молярная масса, выраженная в г/моль, численно равна относительной атомной массе. Действительно, подставив в выражение для определения молярной массы формулу (1.1), получим:

М = m₀N_A = M_r  1а.е.м.  N_A = M_r  1,6610^-27  6,02210²³ = M_r  10^-3.

М = M_r  10^-3, (1.4)

то есть в таблице Д.И. Менделеева относительная атомная масса представляет собой молярную массу в г/моль.

Если необходимо определить массу одного атома или молекулы вещества, то необходимо молярную массу вещества разделить на число Авогадро:

. (1.5)

Масса вещества может быть определена по формулам:

.

Из этого выражения следует, что количество вещества равно отношению массы вещества к его молярной массе:

. (1.6)

Итак, по выражению (1.2) вводится понятие количество вещества, а по формуле (1.6), как правило, осуществляется расчет количество вещества.

Подставив выражение (1.6) в формулу (1.3), получим наиболее распространенное выражение для определения числа микрочастиц в заданной массе вещества:

. (1.7)

Молярным объемом называется физическая величина, равная отношению объема однородного тела к количеству вещества тела:

, м³/моль. (1.8)

Иными словами молярный объем – это объем, который занимает один моль вещества.

Если в выражение (1.8) подставить V = m/ и  = m/М, то получим:

,  , (1.9)

где  – плотность вещества, кг/м³.

– удельный объем, занимаемый 1 кг вещества, м³/кг.

Например, воздух, имеющий молярную массу М = 28,96 кг/кмоль, при нормальных физических условиях (НФУ) имеет плотность  = 1,293 кг/м³. Тогда, молярный объем воздуха при НФУ будет равен:

м³/кмоль.

Причем 1 кмоль любого другого газа при НФУ будет занимать точно такой же объем – 22,4 м³/кмоль.

2. Уравнения молекулярно-кинетической теории

Молекулярно-кинетическая теория газа устанавливает связь между макроскопическими параметрами газа (давлением, температурой) и микроскопическими величинами, характеризующими состояние молекул – массой молекул, их скоростью, кинетической энергией.

Реальный газ – достаточно сложная система. Мы рассмотрим простейшую физическую модель реального газа – идеальный газ. Идеальным газом называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Использование модели идеального газа позволяет применять простые математические зависимости между величинами, характеризующими состояние тела.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории устанавливает связь между давлением идеального газа и средней кинетической энергией поступательного движения его молекул:

, или , (2.1)

где m₀ – масса молекулы, кг;

– концентрация молекул (число молекул в единице объема), шт./м³ (м^-3);

– средний квадрат скорости молекулы, м²/с²;

– средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, Дж.

Проведя ряд подстановок, получим другие формы записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

 ; (2.2)

 . (2.3)

Сравнив два выражения и , можно сделать вывод, что .

Кроме того, в молекулярно-кинетической теории доказывается, что средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна температуре:

,  . (2.4)

где k = 1,3810^-23 Дж/К – постоянная Больцмана (коэффициент пропорциональности), которая устанавливает насколько изменяется средняя кинетическая энергия хаотического движения молекулы любого газа при изменении его температуры на один градус Кельвина;

Т – термодинамическая температура, К.

Т = t + 273,15.

Введем еще одну константу: произведение k  N_A = R_М называется универсальной газовой постоянной.

R_М = .

Подставив в основное уравнение молекулярно-кинетической теории (2.1), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

 . (2.5)

Средней квадратичной скоростью является величина, равная квадратному корню из среднего квадрата скорости поступательного движения молекул:

.

Средний квадрат скорости поступательного движения молекул определим из выражения, связывающего среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул газа и температуру:

,  .

Тогда . (2.6)

Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к числу Авогадро , а массу молекулы можно выразить через ее молярную массу , то средняя квадратичная скорость будет равна:

 . (2.7)