3.2. Техническая (располагаемая) работа

Техническая (располагаемая) работа совершается потоком движущегося газа (пара) за счет изменения кинетической энергии газа. Эта работа обозначается L' (Дж, кДж) и l' (Дж/кг, кДж/кг). Элементарная техническая работа равна:

dl' = – dp.

Для термодинамического процесса техническая работа 1 кг рабочего тела равна:

.

Рис. 3.2. Диаграмма р,  и техническая работа

Техническая работа в диаграмме p, изображается площадью, ограниченной линией процесса, осью ординат и крайними абсциссами (рис. 4.2). Знак технической работы зависит от знака dр. В процессе расширения (например, 1-2) dр < 0 и l' > 0, а в процессе сжатия (например, 1-3) dр>0 и l' < 0.

4. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии, примененный к процессам, протекающим в термодинамических системах. Этот закон можно сформулировать так: энергия изолированной термодинамической системы остается неизменной независимо от того, какие процессы в ней протекают. Для незамкнутого термодинамического процесса 1-2, протекающего в простейшей закрытой системе, состоящей из источника теплоты, рабочего тела и объекта работы, уравнение баланса энергии имеет вид:

q_1-2 = u_1-2 + l_1-2,

где q_1-2 – количество теплоты, подводимой в процессе 1-2 к 1 кг рабочего тела;

u_1-2 = u₂ – u₁ – изменение внутренней энергии 1 кг рабочего тела в процессе 1-2;

l_1-2 – работа изменения объема 1 кг рабочего тела в процессе 1-2.

Представленное выражение называется математическим (аналитическим) уравнением первого закона термодинамики. Это уравнение можно записать и в дифференциальной форме, соответствующей элементарному участку процесса:

dq = du + dl = du + pd.

Уравнения первого закона термодинамики для открытой системы записываются в виде:

q_1-2 = h_1-2 + l'_1-2,

где h_1-2 = h₂ – h₁ – изменение удельной энтальпии в процессе 1-2;

l'_1-2 – удельная техническая работа в процессе 1-2.

dq = dh + dl' = du – dp.

5. Примеры решения задач

Задача 1. Какое количество теплоты необходимо подвести к воздуху, заключенному в сосуде объемом 20 дм³ при р = 1 МПа и t = 20 С, чтобы поднять его температуру до t = 600 С? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также учитывая зависимость теплоемкости от температуры.

Решение.

Q = mq.

Массу воздуха определим из уравнения Клайперона:

 кг.

Количество удельной теплоты при c_ = const будет равно:

q = c_(t₂ – t₁).

Массовая теплоемкость воздуха при постоянном объеме определяется как для двухатомного газа по Приложению 1 с_^М = 20,93 кДж/(кмольК):

.

Тогда кДж

Если учитывать зависимость теплоемкости от температуры, то количество удельной теплоты будет равно:

.

Нужно воспользоваться аналитической зависимостью теплоемкости воздуха (при постоянном объеме) от температуры воздуха:

= 0,7088 + 9,3  10^-5t.

(0,7088 + 9,3  10^-5  20)  20 = 14,2 кДж/кг;

(0,7088 + 9,3  10^-5  600)  600 = 458,76 кДж/кг.

Q = mq = 0,238  (458,76 – 14,2) = 105,8 кДж/кг.

Ответ: первый вариант 99,8 кДж,

второй вариант 105,8 кДж.

Задача 2. Баллон с кислородом выносится из помещения с температурой 5 С в машинный зал, где температура достигает 25 С. Определите количество теплоты, полученной газом после выравнивания температуры, если начальное давление в баллоне составляло 12 МПа. Объем баллона 40 дм³. Определите также изменение энтальпии. Теплоемкость принять постоянной.

Решение.

Количество теплоты равно: Q = mс_(t₂ – t₁).

Изменение энтальпии равно: Н = mс_р(t₂ – t₁).

Массу воздуха определим из уравнения Клайперона:

 кг.

Массовая теплоемкость воздуха при постоянном объеме и давлении определяется как для двухатомного газа по Приложению 1:

с_^М = 20,93 кДж/(кмольК); с_р^М = 29,31 кДж/(кмольК);

кДж/(кгК);

кДж/(кгК).

Тогда Q = 6,64  0,654  (25 – 5) = 86,9 кДж;

Н = 6,64  0,916  (25 – 5) = 121,6 кДж.

Ответ: Q = 86,9 кДж, Н = 121,6 кДж.

Задача 3. Мощность электростанции на выходных шинах составляет 12 МВт. Какое количество топлива В, кг/ч, сжигается в топках котлов электростанции, если все потери энергии на станции составляют 70%, а теплота сгорания топлива Q_н^р= 30 МДж/кг.

Решение. Количество теплоты, выделяемой в топках котла и полезно используемой для выработки электроэнергии равно:

Q = Q_н^рВ.

Количество энергии, вырабатываемой станцией за 1 час работы, равно количеству теплоты, выделяемой в топках котла:

N = Q,

где  - продолжительность работы станции,  = 1 час = 3600 с.

Тогда N = Q_н^рВ  кг/ч.

Ответ: В = 4800 кг/ч.

Задача 4. Работа расширения 0,1 кмоля воздуха равно 17 кДж. Определите изменение удельной внутренней энергии системы, если в процессе расширения отводится 15 ккал теплоты.

Решение. Перед основным решением необходимо привести все единицы измерения к одной системе. Как правило, в термодинамических расчетах энергия измеряется в кДж, а 1 ккал = 4,19 кДж.

Тогда Q = 15 ккал  4,19 = 62,85 кДж.

В соответствии с первым законом термодинамики изменение внутренней энергии термодинамической системы равно:

U = Q – L,

или в удельных величинах .

Необходимо обратить внимание на знаки в уравнении. Так как работа совершается газом, то она будет положительной. А так как теплота отводится от системы, то она будет отрицательной.

Тогда .

Масса газа равна m = М_в.

Итак, окончательно:

кДж/кг.

Ответ: внутренняя энергия уменьшается на 27,6 кДж/кг.