
- •1. Теплоемкость
- •1.1. Удельная теплоемкость
- •1.2. Средняя и истинная теплоемкости
- •1.3. Изобарные и изохорные теплоемкости
- •2. Основные функции состояния рабочего тела
- •2.1. Внутренняя энергия
- •2.2. Энтальпия
- •3. Работа газа
- •3.1. Работа изменения объема
- •3.2. Техническая (располагаемая) работа
- •4. Первый закон термодинамики
- •5. Примеры решения задач
- •6. Домашнее задание.
- •Приближенные значения молярных теплоемкостей газов
3.2. Техническая (располагаемая) работа
Техническая (располагаемая) работа совершается потоком движущегося газа (пара) за счет изменения кинетической энергии газа. Эта работа обозначается L' (Дж, кДж) и l' (Дж/кг, кДж/кг). Элементарная техническая работа равна:
dl' = – dp.
Для термодинамического процесса техническая работа 1 кг рабочего тела равна:
.
Рис. 3.2. Диаграмма р, и техническая работа |
Техническая работа в диаграмме p, изображается площадью, ограниченной линией процесса, осью ординат и крайними абсциссами (рис. 4.2). Знак технической работы зависит от знака dр. В процессе расширения (например, 1-2) dр < 0 и l' > 0, а в процессе сжатия (например, 1-3) dр>0 и l' < 0. |
4. Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии, примененный к процессам, протекающим в термодинамических системах. Этот закон можно сформулировать так: энергия изолированной термодинамической системы остается неизменной независимо от того, какие процессы в ней протекают. Для незамкнутого термодинамического процесса 1-2, протекающего в простейшей закрытой системе, состоящей из источника теплоты, рабочего тела и объекта работы, уравнение баланса энергии имеет вид:
q1-2 = u1-2 + l1-2,
где q1-2 – количество теплоты, подводимой в процессе 1-2 к 1 кг рабочего тела;
u1-2 = u2 – u1 – изменение внутренней энергии 1 кг рабочего тела в процессе 1-2;
l1-2 – работа изменения объема 1 кг рабочего тела в процессе 1-2.
Представленное выражение называется математическим (аналитическим) уравнением первого закона термодинамики. Это уравнение можно записать и в дифференциальной форме, соответствующей элементарному участку процесса:
dq = du + dl = du + pd.
Уравнения первого закона термодинамики для открытой системы записываются в виде:
q1-2 = h1-2 + l'1-2,
где h1-2 = h2 – h1 – изменение удельной энтальпии в процессе 1-2;
l'1-2 – удельная техническая работа в процессе 1-2.
dq = dh + dl' = du – dp.
5. Примеры решения задач
Задача 1. Какое количество теплоты необходимо подвести к воздуху, заключенному в сосуде объемом 20 дм3 при р = 1 МПа и t = 20 С, чтобы поднять его температуру до t = 600 С? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также учитывая зависимость теплоемкости от температуры.
Решение.
Q = mq.
Массу воздуха определим из уравнения Клайперона:
кг.
Количество удельной теплоты при c = const будет равно:
q = c(t2 – t1).
Массовая теплоемкость воздуха при постоянном объеме определяется как для двухатомного газа по Приложению 1 сМ = 20,93 кДж/(кмольК):
.
Тогда
кДж
Если учитывать зависимость теплоемкости от температуры, то количество удельной теплоты будет равно:
.
Нужно воспользоваться аналитической зависимостью теплоемкости воздуха (при постоянном объеме) от температуры воздуха:
= 0,7088 + 9,3 10-5t.
(0,7088
+ 9,3
10-5
20)
20 = 14,2 кДж/кг;
(0,7088
+ 9,3
10-5
600)
600 = 458,76 кДж/кг.
Q = mq = 0,238 (458,76 – 14,2) = 105,8 кДж/кг.
Ответ: первый вариант 99,8 кДж,
второй вариант 105,8 кДж.
Задача 2. Баллон с кислородом выносится из помещения с температурой 5 С в машинный зал, где температура достигает 25 С. Определите количество теплоты, полученной газом после выравнивания температуры, если начальное давление в баллоне составляло 12 МПа. Объем баллона 40 дм3. Определите также изменение энтальпии. Теплоемкость принять постоянной.
Решение.
Количество теплоты равно: Q = mс(t2 – t1).
Изменение энтальпии равно: Н = mср(t2 – t1).
Массу воздуха определим из уравнения Клайперона:
кг.
Массовая теплоемкость воздуха при постоянном объеме и давлении определяется как для двухатомного газа по Приложению 1:
сМ = 20,93 кДж/(кмольК); срМ = 29,31 кДж/(кмольК);
кДж/(кгК);
кДж/(кгК).
Тогда Q = 6,64 0,654 (25 – 5) = 86,9 кДж;
Н = 6,64 0,916 (25 – 5) = 121,6 кДж.
Ответ: Q = 86,9 кДж, Н = 121,6 кДж.
Задача 3. Мощность электростанции на выходных шинах составляет 12 МВт. Какое количество топлива В, кг/ч, сжигается в топках котлов электростанции, если все потери энергии на станции составляют 70%, а теплота сгорания топлива Qнр= 30 МДж/кг.
Решение. Количество теплоты, выделяемой в топках котла и полезно используемой для выработки электроэнергии равно:
Q = QнрВ.
Количество энергии, вырабатываемой станцией за 1 час работы, равно количеству теплоты, выделяемой в топках котла:
N = Q,
где - продолжительность работы станции, = 1 час = 3600 с.
Тогда N
= QнрВ
кг/ч.
Ответ: В = 4800 кг/ч.
Задача 4. Работа расширения 0,1 кмоля воздуха равно 17 кДж. Определите изменение удельной внутренней энергии системы, если в процессе расширения отводится 15 ккал теплоты.
Решение. Перед основным решением необходимо привести все единицы измерения к одной системе. Как правило, в термодинамических расчетах энергия измеряется в кДж, а 1 ккал = 4,19 кДж.
Тогда Q = 15 ккал 4,19 = 62,85 кДж.
В соответствии с первым законом термодинамики изменение внутренней энергии термодинамической системы равно:
U = Q – L,
или в удельных
величинах
.
Необходимо обратить внимание на знаки в уравнении. Так как работа совершается газом, то она будет положительной. А так как теплота отводится от системы, то она будет отрицательной.
Тогда
.
Масса газа равна m = Мв.
Итак, окончательно:
кДж/кг.
Ответ: внутренняя энергия уменьшается на 27,6 кДж/кг.