Практическое занятие 4

Тема: «РАСЧЕТ ТЕПЛОЕМКОСТИ, ФУНКЦИЙ СОСТОЯНИЯ И ФУНКЦИЙ ПРОЦЕССА»

1. Теплоемкость

1.1. Удельная теплоемкость

Теплоемкостью тела называется количество теплоты, необходимой для нагрева тела на один градус. Если система представляет собой однородное рабочее тело, то применяют понятие удельной теплоемкости, то есть теплоемкость, отнесенную к определенной количественной единице вещества.

В зависимости от количественной единицы вещества различают массовую теплоемкость с – кДж/(кгК), объемную теплоемкость с – кДж/(м³К) и молярную теплоемкость с^М – кДж/(кмольК).

Массовой теплоемкостью называется теплоемкость, отнесенная к одному килограмму вещества: с = С/m.

Объемной теплоемкостью (при нормальных условиях) называется теплоемкость, отнесенная к единице объема вещества: с = С/V. Так как в 1 м³ в зависимости от параметров состояния содержится различная масса газа, то объемную теплоемкость всегда относят к 1 м³ при НФУ.

Молярной теплоемкостью называется теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества: с^М = С/.

Массовая, объемная и молярная теплоемкости связаны между собой следующими зависимостями:

,

где М – молярная масса рабочего тела, кг/моль.

,

где 22,4 – молярный объем любого идеального газа в НФУ, м³/кмоль;

с = с,

где  – плотность рабочего тела при НФУ, кг/ м³.

Рис. 1.1. Зависимость теплоемкости от температуры

Теплоемкость идеальных газов зависит от атомности, характера процесса, температуры. Зависимость теплоемкости от температуры обычно выражается формулой: , где t – температура рабочего тела, С. Графическая зависимость теплоемкости от температуры показана на рис. 1.1.

1.2. Средняя и истинная теплоемкости

Различают среднюю и истинную теплоемкости.

Средняя теплоемкость в интервале температур равна t₁…t_2.

,

где q_1-2 – количество теплоты, подведенное в данном процессе, кДж/кг;

t₁, t₂ – температура в начале и в конце процесса, С.

Истинная теплоемкость представляет собой отношение количества теплоты dq в бесконечно малом термодинамическом процессе к изменению температуры dt в том же процессе (см. рис. 1.1):

.

Понятие теплоемкости в термодинамике используется для вычисления количества теплоты. Количество теплоты в элементарном процессе выражается произведением теплоемкости на изменение температуры:

dq = cdT,

а в конечном процессе – в виде интеграла:

или .

На рис. 1.1 количество теплоты q_1-2 изображается площадью 1-2-3-4-1, которая может быть представлена как пл. 5-2-3-0-5 минус пл. 5-1-4-0-5. Каждая из указанных площадей, как количество теплоты, может быть записана через среднюю теплоемкость и интервал температуры (в начале координат t = 0 С):

пл. 5-2-3-0-5 = ,

пл. 5-1-4-0-5 = .

В итоге можно получить еще одну формулу для подсчета q_1-2:

.

Применение этого выражения удобно при наличии таблиц средних теплоемкостей .

В некоторых случаях требуется, пользуясь таблицами средних теплоемкостей , определить значение теплоемкости в интервале температур t₁…t₂. Для этого применяется следующее выражение:

.