2.8. Спотворення кристалічної гратки навколо точкових

дефектів в однокомпонентних кристалах.

Коли в гратці кристалу виникає точковий дефект, то атоми розташовані в безпосередній близькості від нього перелаштовуються в конфігурацію з мінімальною енергією. Такі переміщення атомів називається атомною релаксацією. Така релаксація спотворень значно знижує енергію утворення і переміщення дефектів. Розрахунок атомної релаксації зводиться до знаходження місцеположення атомів, що відповідають мінімуму енергії у всіх координаційних сферах і які дають суттєвий вклад в повну енергію.

Перші розрахунки проведені для міді з використанням борн-майєровського потенціалу відштовхування із врахуванням релаксації тільки найближчих сусідів до вакансії. Показано, що найближчі сусіди до вакансії зміщуються в сторону вакансії  на 2%, в той же час як релаксація найближчих сусідів міжвузольного типу, для якого є ОЦК- конфігурація, приблизно на 10% в напрямку від дефекту (рис.2.7).

Спотворення в другій координаційній сфері, у випадку наявності вакансії, малі, в порівнянні із спотвореннями в першій і третій сферах, мають протилежний знак, тобто атоми займають місцеположення не в напрямку до вакансії, а від неї. Вперше це показав Канзакі. Наприклад, для Cu (ГЦК гратка) отримані наступні оцінки зміщень атомів в перших трьох координатних сферах. Суттєво, що в першій і третій сфері зміщення більші, ніж в другій (табл.2.1). Як уже підкреслювалось, такі спотворення грають важливу роль в розрахунку енергії утворення і переміщення дефектів. Пружні спотворення протягаються аж до поверхні кристалу, у зв’язку з чим міняється об’єм і постійна гратки. Якщо локальні спотворення відомі, то зміну об’єму можна розрахувати на основі теорії пружності.

За Бруксом енергія утворення вакансії зв’язується з питомою поверхневою вільною енергією в допущені, що утворення нової поверхні еквівалентне виникненню нової поверхні з площею рівної площі одного атомного об’єму.

Теоретично розраховані зміни об’єму V, які зв’язані з різними дефектами в Cu приведені в табл. 2.1.

Спотворення при віддаленні дефекту затухають немонотонно:

(вакансія) 1- ша 2- га 3 - тя

- 0.021 0.002 - 0.004

міжвузольний

атом 0.149 ------- 0.032

0.154 0.007 0.019

а) б) в)

Рис.2.7. Схема релаксаційних процесів у випадку наявності в кристалі вакансій і міжвузольних атомів.

Таблиця 2.1.Теоретичні оцінки об’ємних змін V на один дефект в Cu.

Дефект	V на дефект від атом. об’єму
Вакансія	-0.29-0.57
Дивакансія	-1.0
Тривакансія	- 1.5
Тетравакансія	1.5-2
Міжвузольний атом ОЦК -конфіг.	1.39 - 2.46
Міжвузол. розщепл. конф.	1.73-2.246
Пентавакансія	- 2.6-2.9

Використовуючи методи теорії пружності Бруксом розрахована пружна енергія, яка зв’язана із спотвореннями навколо вакансій і врахуванням зменшення поверхневої енергії, обумовленої з тиском навколо цього дефекту. Отримані співвідношення для Е_F , куди входять атомний радіус, поверхнева енергія, модулі пружності кристалу. Оскільки, ці величини відомі для більшості кристалів, то можна легко вирахувати енергію утворення вакансії. Отримані дані, як правило в 1.5 -2 рази завищені в порівнянні з результатами експерименту. Це можна пояснити тим, що лінійна теорія пружності в даному випадку є досить не точним наближенням.

Контрольні питання

1. Як оцінити значення енергії утворення вакансії. Яке її величина?

2. Яке фізичне значення має енергія атомної релаксації у гратці (зміна положень атомів) і які складові необхідно врахувати для оцінки її величини?

3. Які величини атомних зміщень у перших трьох координайційних сферах для вакансій та міжвузольних атомів?

4. Показати можливі конфігурації з міжвузольних атомів у ГЦК гратці.