2.3 Контрольная работа №3
Определить вероятность безотказной работы роликоподшипника 2207, нагруженного случайной радиальной силой. Требуемый ресурс, ч Lh=3500.
Таблица 1.5 Варианты заданий для контрольной работы №3 (вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки)
Параметры |
Варианты |
|||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
vF |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
450 |
400 |
600 |
P, кН |
4.5 |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
6.0 |
Пример решения контрольной работы №3
Две стальные детали стянуты болтом M12-6g-R ( ) класса прочности 6.6. Соединение нагружено растягивающей силой, изменяющейся от 0 до F. Оценить вероятность безотказной работы по основным критериям: нераскрытия стыка, статической прочности и сопротивления усталости болта.
Контроль затяжки осуществляется динамометрическим ключом.
Таблица 1.6 - Исходные данные
№ п/п |
Наименование |
Значение |
1 |
Среднее значение силы F, H |
|
2 |
Коэффициент вариации силы |
|
3 |
Коэффициент основной нагрузки |
|
4 |
Среднее значение предела текучести болта, МПа |
|
5 |
Среднее значение предела выносливости гладкого образца, МПа |
|
6 |
Коэффициент вариации предела текучести материала болта |
|
7 |
Усилие затяжки, МПа |
|
8 |
Коэффициент, учитывающий возможное ослабление затяжки вследствие обмятия стыков |
|
9 |
Коэффициент концентрации напряжений |
|
10 |
Коэффициент влияния абсолютных размеров |
|
11 |
Коэффициент для соединения стандартными болтами и гайками |
|
12 |
Коэффициент технологического упрочнения |
|
13 |
Коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла нагружения |
|
14 |
Коэффициент вариации силы затяжки Fzat |
|
15 |
Коэффициент вариации предела выносливости детали одной плавки |
|
16 |
Коэффициент среднего предела выносливости по плавкам |
|
17 |
Эффективный коэффициент концентрации напряжений |
|
Решение:
Вычисляем среднее значение силы затяжки Fzat, Н
Коэффициент запаса нераскрытия стыка по средним нагрузкам
Квантиль
По таблица 1.8 находим вероятность безотказной работы по критерию нераскрытия стыка P1>0.9999
Среднее значение расчетного напряжения рас, МПа
Коэффициент запаса прочности по средним напряжениям
Квантиль up3, полагая, что vpac=vzat
Вероятность безотказной работы по критерию статической прочности
Среднее значение предела выносливости болта, МПа
Среднее значение действующего напряжения, МПа
Коэффициент запаса прочности по средним напряжениям
Коэффициент вариации предела выносливости
Квантиль
Вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости
Вероятность безотказной работы соединения
Пример решения контрольной работы №3
Определить вероятность безотказной работы роликоподшипника 2207, нагруженного случайной радиальной силой.
Таблица 1.7 - Исходные данные
№ п/п |
Наименование |
Значение |
1 |
Коэффициент вариации силы |
|
2 |
Частота вращения внутреннего кольца подшипника, об/мин |
|
3 |
Требуемый ресурс, ч |
|
4 |
Среднее значение эквивалентной нагрузки, Н |
|
Решение:
По каталогу-справочнику [17] определяем 90%-ную динамическую грузоподъемность, Н:
Показатель степени для роликоподшипников
Вычисляем заданный ресурс в миллионах оборотов
Среднее значение динамической грузоподъемности, Н
Коэффициент запаса по средним
Коэффициент вариации эквивалентной нагрузки принимаем равным коэффициенту вариации внешней нагрузки
Квантиль нормированного нормального распределения
По таблицам нормального распределения (таблица 1.8) в зависимости от полученного значения квантили находим, что вероятность безотказной работы рассчитываемого подшипника равна PL=0.989.
Таблица 1.8 – Нормальное распределение
Нормальное распределение |
Распределение Вейбулла |
|||||||
Квантиль
|
Вероят- ность безот- ной работы
|
Квантиль |
Вероят- ность безот- ной работы
|
Параметр формы
|
|
|
|
Коэффи- циент вариации
|
0,000 |
0,5000 |
-2,054 |
0,98 |
0,400 |
2,5 |
3,32 |
10,4 |
3,14 |
-0,1 |
0,5398 |
-2,1 |
0,9821 |
0,417 |
2,4 |
2,98 |
8,74 |
2,93 |
-0,126 |
0,55 |
-2,170 |
0,985 |
0,435 |
2,3 |
2,68 |
7,38 |
2,75 |
-0,2 |
0,5793 |
-2,2 |
0,9861 |
0,455 |
2,2 |
2,42 |
6,22 |
2,57 |
-0,253 |
0,60 |
-2,3 |
0,9893 |
0,476 |
2,1 |
2,20 |
5,27 |
2,40 |
-0,3 |
0,6179 |
-2,326 |
0,99 |
0,500 |
2,0 |
2,00 |
4,47 |
2,24 |
-0,385 |
0,65 |
-2,4 |
0,9918 |
0,526 |
1,9 |
1,83 |
3,81 |
2,08 |
-0,4 |
0,6554 |
-2,409 |
0,992 |
0,556 |
1,8 |
1,68 |
3,26 |
1,94 |
-0,5 |
0,6915 |
-2,5 |
0,9938 |
0,588 |
1,7 |
1,54 |
2,78 |
1,80 |
-0,524 |
0,70 |
-2,576 |
0,995 |
0,625 |
1,6 |
1,43 |
2,39 |
1,67 |
-0,6 |
0,7257 |
-2,6 |
0,9953 |
0,667 |
1,5 |
1,33 |
2,06 |
1,55 |
-0,674 |
0,75 |
-2,652 |
0,996 |
0,714 |
1,4 |
1,24 |
1,78 |
1,43 |
-0,7 |
0,7580 |
-2,7 |
0,9965 |
0,769 |
1,3 |
1,17 |
1,54 |
1,32 |
-0,8 |
0,7881 |
-2,748 |
0,997 |
0,833 |
1,2 |
1,10 |
1,33 |
1,21 |
-0,842 |
0,80 |
-2,8 |
0,9974 |
0,909 |
1,1 |
1,05 |
1,15 |
1,10 |
-0,9 |
0,8159 |
-2,878 |
0,998 |
1,0 |
1,0 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
-1,0 |
0,8413 |
-2,9 |
0,9981 |
1,1 |
0,909 |
0,965 |
0,878 |
0,910 |
-1,036 |
0,85 |
-3,0 |
0,9986 |
1,2 |
0,833 |
0,941 |
787 |
0837 |
-1,1 |
0,8643 |
3,090 |
0,999 |
1,3 |
0,769 |
0,924 |
0,716 |
0,775 |
-1,2 |
0,8849 |
-3,291 |
0,9995 |
1,4 |
0,714 |
0,911 |
0,659 |
0,723 |
-1,282 |
0,90 |
-3,5 |
0,9998 |
1,5 |
0,667 |
0,903 |
0,615 |
0,681 |
-1,3 |
0,9032 |
-3,719 |
0,9999 |
1,6 |
0,625 |
0,897 |
0,574 |
0,640 |
-1,4 |
0,9192 |
|
|
1,7 |
0,588 |
0,892 |
0,540 |
0,605 |
-1,5 |
0,9332 |
|
|
1,8 |
0,556 |
0,889 |
0,512 |
0,575 |
-1,6 |
0,9452 |
|
|
1,9 |
0,526 |
0,887 |
0,485 |
0,547 |
-1,645 |
0,95 |
|
|
2,0 |
0,500 |
0,886 |
0,463 |
0,523 |
-1,7 |
0,9554 |
|
|
2,1 |
0,476 |
0,886 |
0,439 |
0,496 |
-1,751 |
0,6 |
|
|
2,2 |
0,455 |
0,886 |
0,425 |
0,480 |
-1,8 |
0,9641 |
|
|
2,3 |
0,435 |
0,886 |
0,409 |
0,461 |
-1,881 |
0,97 |
|
|
2,4 |
0,417 |
0,887 |
0,394 |
0,444 |
-2,0 |
0,9772 |
|
|
2,5 |
0,400 |
0,887 |
0,380 |
0,428 |
Примечания:
1. Под t понимается время или другие случайные величины.
2.
Для логарифмически нормального
распределения
