1 Методические указания к выполнению контрольной работы
1.1 Надежность соединений с натягом
Актуальность исследований и расчета надежности этих соединений вызывается большим рассеянием: натягов, образуемых как разность двух больших близких размеров – диаметров вала и отверстия; коэффициентов трения, зависящих от многих факторов – состояния поверхности, оксидных пленок, случайного попадания масла, а также внешних нагрузок.
Предельный
по прочности сцепления момент
,
Н·м, т.е. момент, который может передать
соединение диаметром d,
мм, длиной l,
мм, с натягом N,
мкм, при давлении на посадочных
поверхностях p,
МПа, и коэффициенте трения f,
равен
,
где
– коэффициент, учитывающий возможность
уменьшения сил сцепления со временем
(от местных обмятий и частичного снятия
сил трения).
Для соединения сплошного вала со ступицей с наружным диаметром D, мм, из материалов с одинаковым модулем упругости Е, МПа, и одинаковым коэффициентом поперечного сжатия
,
где
;
u
– поправка на обмятие посадочных
поверхностей, зависящая от высоты их
микронеровностей
,
и принимаемая обычно равной
.
Предельный момент рассматриваем как функцию (произведение) двух случайных величин p и f.
Среднее
значение
предельного момента
определяется по средним значениям
и
.
По правилу квадратического сложения коэффициентов вариации аргументов, входящих в выражение функции в виде произведения, находим коэффициент вариации предельного момента
,
где
– коэффициенты вариации давления и
коэффициента трения.
Среднее
значение давления
вычисляют
по вышеприведенной формуле для
,
в которую подставляют среднее значение
натяга
.
Коэффициент вариации давления
,
где
– коэффициент вариации и среднее
квадратическое отклонение натяга.
Если
считать поправку на обмятие u
пропорциональной натягу N
(при малых натягах), то коэффициент
вариации давления
.
Среднее
значение натяга
равно разности средних значений
отклонений вала
и отверстия
,
которые в системе отверстия можно
выразить через табличные значения
допусков диаметров вала
и нижнее отклонение диаметра вала
.
Среднее
квадратическое отклонение
натяга в обычном предположении, что
допуск натяга
соответствует
,
равно
.
Тогда
коэффициент вариации натяга
.
При
изготовлении вала и отверстия по
одинаковым квалитетам точности, т.е.
,
.
Коэффициент
вариации коэффициента трения в применении
к соединениям с натягом в результате
обработки испытаний, проведенных разными
исследователями, обычно колеблется в
пределах
(в среднем 0,1). Меньшие значения – при
сборке с охлаждением. Самые малые
значения, выходящие за указанный
интервал, – при гидрозапрессовке (по
данным отдельных испытаний). В исследованиях
каждого из авторов коэффициенты вариации
существенно меньше приведенных выше.
Рассмотрим
общую задачу оценке надежности соединения
с натягом под действием момента со
средним значением
и коэффициентом вариации
.
Вероятность
безотказной работы соединения по
критерию прочности сцепления определяем
по таблицам
нормального распределения в зависимости
от квантили
,
где
коэффициент
запаса прочности сцепления по средним
значениям моментов.
Опасные напряжения возникают у внутренней поверхности охватывающей детали.
Условие
прочности
,
где
наибольшее эквивалентное
напряжение;
- предел текучести материала вариации
охватывающей
детали.
Среднее
значение эквивалентного напряжения
равно
.
Коэффициент
вариации
напряжения
равен коэффициенту вариации
давления
на посадочной поверхности соединения.
Вероятность безотказной работы
по критерию прочности деталей определяем
в зависимости от квантили
,
где
- коэффициент запаса прочности по средним
значениям
предела текучести
и
напряжения
;
- коэффициент
вариации предела текучести.
Надежность
соединения с натягом, характеризуемую
вероятностью
безотказной работы Р, определяем как
произведение вероятностей
и
,
т. е.
.