Вопрос 4.Определение веса функции измеренных величин (Веса результатов измерений - название в лекциях)

Измерения, имеющие различные с.к.о. называют неравноточными, при совместной обработке результатов неравноточных измерений, их неодинаковая точность учитывается с помощью весов.

Вес (Р) – величина, обратно пропорциональная квадрату, квадрату с.к.о.

- либо с.к.о. измерения расстояний; либо, с.к.о. измерения углов.

= с – const- произвольная величина, постоянная для всех измерений.

Чем точнее результат, тем меньше соответствующая ему с.к.о., тем больше его вес (Р).

Веса являются относительными величинами, поэтому их можно одновременно увеличивать или уменьшать в различное число раз.

При , т.е - с.к.о. измерения, вес которого =1, иначе с.к.о. единицы веса.

Целесообразно подбирая величину , можно получить формулы весов углов и линий для уравнивания различных видов полигонометрии.

При измерении линии светодальномером, удобно принимать , тогда

, а

При незначительном уклонении линий от их средней величины, можно принять

В практике геодезических измерений в качестве применяется

1. при обработке результатов угловых измерений одним и тем же прибором: - величины, пропорциональные количеству измерений каждого угла

- для суммы углов в ходе, имеющих количество вершин

2. При обработке линейных измерений одним и тем же мерным прибором

, - длина линии

2. При обработке геометрического нивелирования, в качестве веса применяется величина, обратно пропорциональная длине ходов или числу станций

3. При тригонометрическом нивелировании

, - расстояние между пунктами.

Вопрос 5. Определение ошибки функции измеренных величин. Предрасчет точности геодезических измерений на основе принципа равных влияний.

Оценка точности двойных равноточных измерений.

Измерение - это процесс сравнения некоторой физической вели­чины с однородной ей величиной, принятой за единицу измерения. Результат любого измерения q - это число (или коэффициент), показы­вающее, во сколько раз измеряемая величина Q больше или меньше единицы измерения τ:

Q= qτ

При проведении измерений необходимо решать следующие вопро­сы: с какой точностью измерять и какими методами (и приборами), как оценить точность получаемых результатов и как избежать грубых просчетов.

Результат измерений неизбежно содержит ошибку. Если обозна­чить через l результат измерений, а через X точное значение измеряемой величины, то ошибка результата измерений Δ определится выра­жением

Δ=l-X.

Различают необходимые измерения и избыточные измерения. Если одна и та же величина измерена n раз, то одно из этих измерений является необходимым, а остальные (n - 1) - избыточными. Избыточ­ные измерения нужны для контроля результатов измерений, а также для получения более надежного значения измеряемой величины. Наличие достаточного количества избыточных измере­ний дает возможность оценить точность выполненных измерений.

Измерения выполняют при наличии следующих условий и факто­ров: объект измерения, наблюдатель, измерительный прибор, метод измерения, внешняя среда, момент измерения.

Измерения, выполненные в одинаковых условиях, называют равноточными. Вследствие изменений, происходящих с объектом измерений, наблюдателем, прибором и внешней средой с течением времени, условия измерений варьируются, и результаты измерения нельзя в этих случаях считать равноточными. В случае соблюдения требований и правил при геодезических измерениях получают равно­точные результаты.