6 Оценка точности прямых неравноточных измерений

6.1 Методика прямых неравноточных измерений должна обеспечивать условия, при которых результаты повторных измерений искомой величины были бы между собой независимыми.

6.2 Результаты Ã₁, Ã₂, Ã₃, ..., Ã_n прямых неравноточных измерений, рассматриваемые как средние значения для групп i₁, i₂, i₃, ..., i_n равноточных наблюдений и оценки средних квадратических отклонений S(Ã₁), S(Ã₂), S(Ã₃), ..., S(Ã_n) определяют согласно разделу 5.

6.3 Весовые значения Р(Ã_i) соответствующих групп наблюдений определяют по формулам:

(5)

где m - коэффициент пропорциональности, любое не равное нулю число, одинаковое для всех групп наблюдений;

п - число групп наблюдений.

6.4 Выбирают приближенное значение Ã₀ искомой величины и вычисляют разности для каждой группы наблюдений по формулам:

Ã₁ - Ã₀ = g₁,

Ã₂ - Ã₀ = g₂,

Ã₃ - Ã₀ = g₃, (6)

..................

Ã_n - Ã₀ = g_n,

Примечание - Значение Ã₀ выбирают так, чтобы все разности g₁, g₂, g₃, ..., g_n были положительные, или принимают в качестве Ã₀ меньшее значение результатов измерений Ã₁, Ã₂, Ã₃, ..., Ã_n. В этом случае одна из разностей g_i будет равна нулю.

6.5 Определяют среднее весовое значение Ã_p результата измерения по формуле

(7)

6.6 Вычисляют уклонения v(Ã_i) по формулам:

v(Ã₁) = Ã₁ - Ã_p,

v(Ã₂) = Ã₂ - Ã_p,

v(Ã₃) = Ã₃ - Ã_p, (7)

....................

v(Ã_n) = Ã_n - Ã_p.

6.7 Оценивают среднее квадратическое отклонение S(Ã_p) среднего весового значения результата измерения

(9)

где n - число групп наблюдений.

6.8 Доверительные границы e(Ã_p) без учета знака случайной погрешности результата измерения искомой величины находят по формуле

e(Ã_p) = t(P) · S(Ã_p), (10)

где t(P) - значение коэффициента Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа групп наблюдений п находят по таблице Б.3 приложения Б.

6.9 Результат измерения записывают в виде

A = Ã_p ± e(Ã_p), P, (11)

где Р - доверительная вероятность, с которой случайная погрешность измерения находится в указанных границах.

6.10 Относительную погрешность прямых неравноточных измерений искомой величины А в процентах определяют по формуле

(12)

Неравноточные измерения. Понятие о весе измеренных величин. Весовое

среднее

Неравноточными называют такие измерения l1 l2 l3 l4, которые выполнены

соответственно с разными средними квадратическими ошибками m1 m2 m3 m4 за

счет разного количества приемов, использования приборов различной точности,

разных условий и т п. Для определения а этом случае в качестве общего

результата арифметической средины пользуются формулой

где Pi- вспомогательные числа, называемые весами

измерений, определяющими степень доверия к их результатам. Веса вычисляются

по формуле. Где - безразмерный коэффициент. Понятие веса применимо и для любой функции F измеренных величин. Вес Pf функции F при известной её средней квадратической ошибке mf вычисляют по формуле. Величину наз ошибкой единицы веса, т к при Pi=1.

Величину обратного веса наз обратным весом и обычно обозначают буквой q для веса измерения и Q – для веса функции. Используя формулы первую и последнию в практике проектирования геодезических измерений и их обработки решают две основные задачи установление весов неравноточных или разнородных измерений с целью совместной обработки их результатов. определение веса функции неравноточных измерений аргументов для получения средней квадратической ошибки функции и наоборот.