Вопрос 2. Уклонение отвесной линии. Сущность астрономо- геодезического метода

В общем случае поверхность геоида и поверхность эллипсоида не параллельны между собой. Вследствие этого ввели понятие об уклонениях отвесных линий.

Уклонение отвесной линии (отклонение отвеса) – угол u образованный при несовпадении отвесной линии проведенной в точке на земной поверхности перпендикулярно геоиду с проведенной в этой же точке перпендикулярно к эллипсоиду нормалью.

Уклонением отвесной линии от нормали к общеземному эллипсоиду называется абсолютным, а от нормали к референц-эллипсоиду – относительным.

Если уклонение отвесной линии измеряется в плоскости в которой лежат отвесная линия и нормаль к поверхности референц-эллипсоида, то оно называется полным. Обычно полное уклонение отвесной линии. разлагается на две его составляющие равные его проекциям на плоскость меридиана – так называется отклонение в меридиане (по широте) и на плоскость, перпендикулярную к ней – отклонение в первом вертикале, или отклонение по долготе.

Уклонение отвесных линий u в любой точке для практических целей обычно рассматривают не целиком, а в проекции на плоскость меридиана  и на плоскость 1-го вертикала .

Составляющие уклонений отвесных линий в меридиане  и первом вертикале  определяют путем сравнения астрономической широты f и долготы l точки земной поверхности с её геодезической широтой В и долготой L, причём они выражаются формулами:

 =  – В,  = ( – L) cos

Составляющая уклонений отвесных линий в первом вертикале может быть определена также путём сравнения астрономического азимута  и некоторого направления с его геодезическим азимутом А по формуле  = ( – A) ctg ).

Астрономо-геодезический метод определения уклонения отвесных линий

Рассмотрим некоторую точку А0 (рис) на земной поверхности, за которую первоначально примем поверхность референц-эллипсоида. Пусть эта точка — пункт триангуляции, для которого вычислены геодезические координаты В и Е и геодезический азимут А на какой-либо предмет М. Пусть на этом пункте А выполнены астрономические определения, в результате которых получены астрономические координаты р и ? и астрономический азимут на тот же предмет М. Да лее возьмем вспомогательную сферу с центром в точке А0 и с радиусом, равным единице. Продолжим направление норма ли к поверхности эллипсоида в точке А0 до пересечения со вспомогательной сферой. Пусть нормаль пересечет нашу сферу в точке, которая называется геодезическим зенитом в точке А О’ Поскольку выше мы допустили, что земная поверхность совпадает с поверхностью референц - эллипсоида, то направление нормали к последней совпадает с направлением касательной к силовой линии нормального доля (‘у), проходящей через точку А. Аналогично этому продолжим ДО пересечения со вспомогательной сферой направление отвесной линии. Очевидно, это направление совпадает с направлением вектора силы тяжести.

Точка пересечения этого направления с небесной сферой будет астрономическим зенитом точки А о• Далее из точки А0 проведем прямую, параллельную оси Мира (оси вращения Земли), которая пересечет сферу в точке Р. Через т обозначим точку пересечения визирной ЛИНИИ СО вспомогательной сферой при наведении трубы теодолита на предмет М. Соединим дугами большого круга ТОЧКИ и с точками Р и т. Тогда, ввода обозначения, будем иметь:

m_z1 = z измеренное зенитное расстояние на точку М;

А_0т — вертикальная плоскость в точке А0, проходящая через М;

m_z = Z - геодезическое зенитное расстояние, т. е. зенитное расстояние, которое мы получили бы, если бы вертикальную ось теодолита направить по нормали к поверхности референц-эллипсоида;

А _0хт — плоскость прямого нормального сечения в А0, проходящая через М; измеряющая угол между полюсом и зенитом.

Р_z = 900 — в — дуга,