Тема 5 Средние величины и показатели вариации Средние величины

Для изучения закономерностей развития социально-экономических явлений в статистике используются средние величины.

Широкое применение средних величин обусловлено их незаменимостью в анализе явлений общественной жизни. Так, одна из задач органов статистики – характеристика уровня жизни населения в целом, а в частности уровня его доходов по социальным группам. Сравнение индивидуальных доходов каждой семьи рабочего, служащего невозможно. Не представляет интереса и сравнение суммарных доходов отдельных социальных групп, так как эти группы различаются по численности (например, численность рабочих и численность лиц, занятых в предпринимательстве), поэтому при анализе лучше использовать средние величины, а именно среднюю величину доходов на одного человека или на одну семью по каждой группе.

Понятие средней величины, виды средних величин

Понятие средней величины

Для того чтобы средняя величина была действительно типичной для изучаемой совокупности и давала количественную характеристику признака, ее необходимо исчислять с учетом ряда условий.

Средние величины делятся на две основные категории в зависимости от поставленной цели исследования, вид и взаимосвязи изучаемых признаков.

Элементы степенной средней, виды степенных средних

Виды степенных средних

Вид средней	Методика расчета и содержание показателя
Средняя гармониче-ская	K = - 1; , или , где Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие обратные значения признака
Средняя геометри-ческая	К = 0; , или , где П – знак умножения. Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения
Средняя арифмети-ческая	К = 1; , или Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака отдельных ее единиц
Вид средней	Методика расчета и содержание показателя
Средняя квадрати-ческая	К = 2; , или
Средняя кубичес-кая	К = 3; , или
Средняя биквадрати-ческая	К = 4; , или и др.

Правило мажорности средних

Для одной и той же совокупности существуют строго определенные соотношения между разными видами средних. Эти соотношения называют правилом мажорантности средних.

Способ моментов

При исчислении средней величины в вариационном ряду с равными интервалами часто используют способ моментов.

Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая обладает рядом математических свойств. Они более полно раскрывают ее сущность и в некоторых случаях используются для упрощения ее расчетов.

Основные свойства

Средней арифметической

Свойство	Формула расчета
Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант частот
Если от каждой варианты отнять какое-либо произвольное число, то средняя увеличится на это же число
Если к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное число, то средняя увеличится на это же число
Если каждую варианту разделить на какое-либо произвольное число, то средняя арифметическая уменьшится во столько же раз
Если каждую варианту умножить на какое-либо произвольное число, то средняя арифметическая увеличится во столько же раз
Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится
Сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда равна нулю