2.6. Расчет ребристой панели по второй группе предельных состояний
2.6.1. Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси.
Расчет по образованию
трещин выполняют при значении коэффициента
надежности по нагрузке
;
.
Условие
.
Для предварительно напряженных элементов в стадии эксплуатации:
Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации определяют по формуле
Mcrc = γWredRbt,ser + P(e0p + r).
.
Так как
- трещины в растянутой зоне образуются.
Следовательно, необходим расчет по
раскрытию трещин.
2.6.2. Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси.
Расчет по раскрытию трещин производят из условия
acrc ≤ acrc,ult,
где acrc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; acrc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.
Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения acrc,ult принимают равными:
- при арматуре классов А240-А600, В500:
0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
- при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм
0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.
Ширину раскрытия трещин принимают равной:
- при продолжительном раскрытии
acrc = acrc1;
- при непродолжительном раскрытии
acrc = acrc1 + acrc2 - acrc3,
где acrc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая при φ1 = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = Ml);
acrc2 - то же, при φ1 = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = Mtot);
acrc3 - то же, при φ1 = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = Ml), Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле
acrc = acrc2(1+0,4A), где
а значения σs, σsl, σs,crc определяются при действии моментов соответственно Mtot , Ml и Мсrс.
При этом, если выполняется условие A > t, можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие не выполняется - только непродолжительное раскрытие.
Здесь: t = 0,68 - при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм (см. п.4.2);
t = 0,59 - при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм;
t = 0,42 - при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм.
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле
Определим приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок σs = σsl т.е. принимая М = Ml = 101,76 кНм.
Поскольку напрягаемая арматура в верхней зоне плиты отсутствует esp = 0,0, Ms = Мl = 101,76 кН·м и тогда
Рабочая
высота сечения равна ho
=
360мм,
Принимая A'sp = Asp = 0,0, имеем
Коэффициент приведения равен as1 = 300/Rb,ser = 300/14,5 = 20,7, тогда
При
,
φf
=
0,95 и μas1
= 0,195 из табл.4.2
находим ζ
= 0,84, тогда плечо внутренней пары сил z
= ζ ·hо=
0,84·360
= 302,4 мм.
Аналогично определим значение σs,crc при действии момента M = Мcrc = 85,49 кН·м;
При
,
φf
=
0,95 и μas1
= 0,195 из табл.4.2
находим ζ
= 0,85, тогда плечо внутренней пары сил z
= ζ ·hо=
0,85·360
= 306 мм.
Аналогично определим значение σs, при действии момента M = Мtot = 119.97 кН·м. Поскольку согласно табл.4.2 в данном случае при значении es/h0 >1 коэффициент ζ не зависит от es/h0, принимаем вычисленное выше значение z = 302,4 мм. При моменте от всех нагрузок М = Mtat = 119,97 кН·м значение σs равно
Проверим условие A > t, принимая t = 0,59,
Следовательно определяем ширину непродолжительного раскрытия трещин.
Определяем коэффициент ψs, принимая σs = 253,8 МПа
Определим расстояния между трещинами ls согласно.
Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при Sred = 38592299,2 мм3 равна
а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона
yt = k·y0 = 0,95·131,13= 124,6 мм.
Поскольку yt > 2а = 2·40 = 80 мм, принимаем yt = 124,6 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна
Abt = byt = 185·124,6 = 23051 мм2,
и расстояние между трещинами равно
Поскольку ls < 400мм и ls < 40d = 40·20 = 800 мм, принимаем ls = 367 мм.
Определяем ширину раскрытия acrc,2, принимая φ1 = 1,0, φ2 =0,5
Определяем непродолжительное раскрытие трещин
acrc = acrc,2 (1 + 0,4A) = 0,184(1 + 0,4·0,52) = 0,222 мм,
что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм.