6. Уравнение состояния газов

Целью рассмотрения уравнения состояния газов является определение массы газа, подача которой в установку создаст давление, обеспечивающее запуск объекта.

В соответствии с принятыми допущениями считаем справедливыми соотношения для идеального газа в объемах, заполненных воздухом, продуктами сгорания ТТ и их смесью. Используя уравнение состояния газов в форме Клапейрона-Менделеева, запишем выражение для вычисления массы газов, заполняющих весь объем установки:

где

- давление в объеме установки, обеспечивающее движение объекта с необходимым ускорением. Определено выше.

- объем установки в момент выхода из нее объекта, т.е. прохождения кормовым срезом объекта переднего среза установки. Может быть записан следующим образом:

Здесь - начальный свободный объем установки за кормовым срезом объекта. Из типовой практики проектирования обычно составляет 3÷10% от полного объема установки (при выполнении задания конкретное значение выбирается самостоятельно). Приняв для рассматриваемого примера величину начального свободного объема установки 5%, получим 96,44 м³ и 4,82 м³.

- газовая постоянная смеси газов, заполняющих установку к моменту выхода объекта. В рамках предварительного расчета считаем, что объем установки заполнен продуктами сгорания, вытекающими из КС ПАД, т.е. определяется материалом вкладыша из ТТ. Для принятого материала величина Дж/кг К.

- температура газов, заполняющих установку. Определяется температурой горения ТТ (т.е. материалом вкладыша) и тепловыми потерями в объемах КС и установки. Для выполняемых вариантов заданий используется значение К.

Теперь может быть вычислена масса газов, заполняющих объем установки. Для рассматриваемого примера 109,4 кг.

Далее в предварительном расчете будем принимать, что для подачи в установку массы газа необходимо сжечь такую же массу вкладыша КС, т.е. (на самом деле, всегда больше ).

Получена оценка еще одного из параметров, характеризующих систему запуска. Это необходимая масса газа, подача которой в установку создаст давление в установке, обеспечивающее запуск объекта с определенными МГХ с требуемой скоростью при заданном давлении внешней среды.

7. Определение расхода газа

Выше была получена оценка массы газа, которую необходимо подать для обеспечения запуска. Первый вопрос: за какое время необходимо подать газ в установку? За время осуществления запуска. Используя допущение о том, что движение запускаемого объекта до момента выхода из установки равноускоренное, произведем оценку времени запуска:

1,52 с.

В торой вопрос: как подавать, с каким расходом? Принципиально, возможны три варианта изменения расхода во времени: убывающий расход, постоянный и возрастающий. Единственным вариантом, который может обеспечить поддержание давления в установке при наборе скорости объектом, является вариант подачи газа с расходом, увеличивающимся во времени. В рамках оценки предварительного расчета используем простейшую – линейно возрастающую функцию.

Масса газа, в этом случае, численно равна площади трапеции:

, где

и начальный и конечный расход газа соответственно.

Для проведения оценок, входящих в данное выражение начального и конечного расходов, его необходимо дополнить вторым соотношением. В качестве такого соотношения используют выражение для коэффициента прогрессивности, численно равного отношению конечного\максимального расхода к начальному. Отметим здесь, что для случая сверхкритического режима истечения, отношение расходов равно отношению давлений в КС, т.е.:

.

Из практики проектирования можно сказать, что величина коэффициента прогрессивности для рассматриваемых систем запуска лежит в диапазоне 6…10 (при выполнении задания конкретное значение выбирается самостоятельно). Приняв для рассматриваемого примера величину коэффициента прогрессивности, равную 8, получим оценки начального и конечного расхода газа:

15,99 кг/с,

127,95 кг/с.

Ниже, используя полученные оценки системы запуска, перейдем к определению характеристик и размеров аккумулятора давления, а именно, КС и вкладыша ТТ. ПАД должен будет обеспечить подачу в установку за время запуска требуемой массы газа с определенным расходом.