22

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Камская государственная инженерно-экономическая академия»

Дискретная математика

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Г. Набережные Челны

2010

1. Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.

Цель преподавания дисциплины «Дискретная математика» - формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, которая позволит будущим специалистам решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.

Основными задачами дисциплины являются:

- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода изучения реальных задач;

- обучение студентов теоретическим основам курса;

- привитие практических навыков математического моделирования реальных социально-экономических задач с использованием математического аппарата данного курса;

- развитие у студентов навыков творческого и логического мышления, повышение общего уровня математической культуры.

Данная дисциплина является основой при изучении таких дисциплин, как «Исследование операций в экономике», «Математические методы принятия решений», «Моделирование рисковых ситуаций», а также других дисциплин, изучающих современные экономико-математические методы. В свою очередь, для изучения данной дисциплины необходимо знание элементарной математики.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

- знать теоретические основы и основные методы дискретной математики и теории нечётких множеств, области их применения;

- уметь использовать полученные знания для решения практических задач.

Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учётом требований ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольной работы и итогового экзамена.

2. Содержание и структура дисциплины.

2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).

Тема 1. Комбинаторика.

Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения. Размещения, перестановки, сочетания, разбиения. Комбинаторные числа и их свойства. Формула включений и исключений. Производящие функции и возвратные последовательности.

Литература: [1] – C.134-157.

Тема 2. Логические исчисления.

Высказывания. Основные логические операции. Формулы логики высказываний. Равносильность формул. Основные равносильности и правила равносильных преобразований. Двойственность формул. Принцип двойственности. Тождественно-истинные формулы. Проверка правильности рассуждений.

Литература: [1] – C.100-108; [2] – С. 111-130.

Булевы функции. Фиктивные и существенные переменные. Элементарные булевы функции одной и двух переменных. Полные системы булевых функций. Замкнутые классы булевых функций. Классы Поста. Критерии полноты систем булевых функций. Теорема Поста. Реализация булевых функций формулами. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы формул (ДНФ и КНФ). Полином Жегалкина. Представление булевой функции в виде совершенных ДНФ и КНФ, полинома Жегалкина. Минимальная ДНФ. Контактные схемы.

Литература: [1] – C.79-98; [2] – С. 130-156.

Предикаты. Кванторы. Операции над предикатами. Формулы логики предикатов. Интерпретация, выполнимость и общезначимость формул. Равносильность формул логики предикатов и правила равносильных преобразований. Исчисление предикатов: аксиомы и правила вывода. Полнота и непротиворечивость исчисления предикатов.

Литература: [1] – C.118-127; [2] – С. 168-194.