5. Связь между массой и энергией:

Связь между массой и энергией следует из закона сохранения энергии и того факта, что масса тела зависит от скорости его движения.

Например при нагревании газа в сосуде ему сообщается энергия => температура повышается => скорость хаотичного теплового движения молекул увеличивается => увеличивается масса всех молекул => масса газа в сосуду увеличивается при увеличении его внутренней энергии => между массой газа и его энергией существует связь:

Е=mс² – первая "великая формула" Эйнштейна: Энергия тела равна массе, умноженной на квадрат скорости света. (простая универсальная формула, связывающая фундаментальные величины)

Т.к.

=> если изменяется энергия, то изменяется масса: - приращение массы тела при увеличении его скорости равно сообщенной ему кинетической энергии на квадран скорости света.

Но т.к. коэффициент очень мал => изменение массы возможно лишь при очень больших изменениях энергии. Пример превращения энергии покоя в энергию излучения – это реакция превращения водорода в гелий. При превращении 1 кг водорода в гелий появляется дефект массы ∆m₀=0,007 кг. Соответствующее уменьшение энергии покоя выделяется в виде излучения: ∆Е=∆mс²=7·10^-3·9·10^-16 Дж=6,3·10¹⁴ Дж.

Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительности энергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и ядерную).

Например при взрыве водородной бомбы выделяется энергия Е=10¹⁷ Дж. Эта энергия превышает выработку электроэнергии на всем земном шаре за несколько дней. Выделяющаяся энергия уносится вместе с излучением.

Для случая движения тела с небольшой скоростью (υ<<с) энергия .

Если υ=0, то Е₀=m₀с² – энергия покоя: Любое тело, уже в силу своего существования, обладает энергией пропорциональной массе покоя m₀.

Чрезвычайно важным выводом релятивистской механики был вывод о том, что находящаяся в покое масса m содержит огромный запас энергии. Это утверждение получило разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на Δm, то при этом должна выделиться энергия ΔE = Δm · c². Многочисленные прямые эксперименты дают убедительные доказательства существования энергии покоя. Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию, было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов. Например, при бета-распаде свободного нейтрона появляется протон, электрон и еще одна частица с нулевой массой – антинейтрино:

При этом суммарная кинетическая энергия конечных продуктов равна 1,25·10^–13 Дж. Масса нейтрона превышает суммарную массу протона и электрона на Δm = 13,9·10^–31 кг. Такому уменьшению массы должна соответствовать энергия ΔE = Δm · c² = 1,25·10^–13 Дж, равная наблюдаемой кинетической энергией продуктов распада.

Чтобы возникло ощущение масштабов этого явления в макромире, рассмотрим такой пример. При взрыве 1 т тринитротолуола высвобождается энергия 4,2·10⁹ Дж. При взрыве мегатонной бомбы выделится энергия 4,2·10¹⁵ Дж. Соответствующая этой громадной энергии масса m = E / c² оказывается равной всего 46 г. Таким образом, при взрыве ядерной мегатонной бомбы масса ядерной «взрывчатки» должна уменьшится примерно на 50 г. Полная первоначальная масса водородной бомбы, эквивалентной по мощности 1 мегатонне тринитротолуола, примерно в 1000 раз больше и составляет около 50 кг.

Закон пропорциональности массы и энергии является одним из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи. Формула Эйнштейна E = mc² выражает фундаментальный закон природы, который принято называть законом взаимосвязи массы и энергии.

Комбинируя выражение для релятивистского импульса

и выражение для полной энергии E, можно получить соотношение, связывающее эти величины.

Для этого удобно эти соотношения переписать в следующем виде:

Вычитая почленно эти соотношения, можно получить E² = (mc²)² + (pc)² => для покоящихся частиц (p = 0) E = E₀ = mc² => частица может иметь энергию и импульс, но не иметь массы (m = 0). Такие частицы называются безмассовыми. Для безмассовых частиц связь между энергией и импульсом выражается простым соотношением E = pc.

К безмассовым частицам относятся фотоны – кванты электромагнитного излучения и, возможно, нейтрино. Безмассовые частицы не могут существовать в состоянии покоя, во всех инерциальных системах отсчета они движутся с предельной скоростью c.