6.2. Источники погрешностей стохастических измерений вероятностных характеристик и способы снижения общей погрешности в работе информационных систем

Основные источники погрешностей оценок статистических характеристик [3,4]:

конечное число уровней квантования сигналов по амплитуде l;

конечность интервала дискретизации по времени ;

ограниченный объем выборки N;

отличие реализованного в аппаратуре алгоритма вычисления статистических характеристик от действительного.

Рассмотрим далее подробно каждый из этих источников с позиций выявления возможных путей уменьшения их влияния и выработки общих и конкретных рекомендаций по минимизации погрешностей.

При дискретной обработке реализации случайного процесса весь диапазон изменения измеряемого сигнала подвергается амплитудному квантованию, при этом квантованный сигнал можно представить как ,

где – шум квантования. Тогда при

,

[1,3],

где – интервал времени, разделяющий 2 сечения случайной функции, то есть получает некоторое смещение, которое практически можно не учитывать при оценках (относительная погрешность) , при l=64 и нормальном распределении, т.е. амплитудное квантование при можно не учитывать при оценке погрешности измерений.

При наличие постоянной составляющей сужает динамический диапазон квантователя пропорционально величине , в результате чего значение может значительно возрасти. Во избежание этого следует либо увеличить разрядность квантователя на 1-2 разряда, либо производить хотя бы грубое центрирование случайного процесса, причем погрешность центрирования не должна превышать значения реализации.

Гораздо большее влияние на значение статистических погрешностей измерений вероятностных характеристик случайных процессов оказывает рациональный выбор дискретизации случайного процесса, а значит, и число измеряемых ординат n корреляционной функции и на интервале корреляции .

Кажется очевидным, что увеличение должно приводить к большим статистическим погрешностям и резкому увеличению требуемого объема выборки N.

При этом существенную роль играют вид и точность ее определения. Опуская формальные выкладки [3], попытаемся обосновать общие и практические рекомендации по повышению эффективности за счет рациональной дискретизации .

При широкополосном случайном процессе число координат n корреляционной функции становится недопустимо большим. Поэтому, задаваясь ограниченным частотным диапазоном, можно применить ступенчатый анализ в смежных диапазонах с укороченными интервалами дискретизации при малых значениях n и за счет этого снизить вычислительные аппаратурные затраты и погрешности.

Когда известен вид корреляционной функции, выбор рациональной величины n можно свести к решению задачи интерполяции K_хх(τ) по ее значениям в узловых точках на , i=0,n-1 (обычно K_xx (τ)=0,05 K_xx (0)).

При известной верхней частоте спектра случайного процесса и числе ординат n_в корреляционной функции на этой частоте можно оценить требуемый интервал дискретизации по формуле [3]

.

При этом для типовых корреляционных функций достаточно 10-20 ординат при , а для узкополосных процессов обычно достаточно 100 ординат.

И все-таки основным источником погрешностей оценок статистических характеристик обычно является ограниченность объема случайной выборки N. При этом требуемый для достижения допускаемой статистической погрешности объем случайной выборки существенно зависит от наличия корреляционных связей между отсчётами, т.е. интервала дискретизации – , который, в свою очередь, как было показано выше, существенно коррелирован с другими параметрами.

При независимости выборочных оцениваемых значений ско статистической оценки МОЖ прямо пропорционально усредненному по выборке квадрату СКО ( ) случайного процесса.

Однако возможность наличия такой зависимости приводит к уменьшению точности оценки , для компенсации которой необходимо увеличить объемы выборок N.

В свою очередь, с уменьшением интервала дискретизации точность оценки МОЖ уменьшается, а объем выборки , необходимый для обеспечения заданной статистической погрешности измерений , при интервале дискретизации меньше интервала корреляции ( ) [3]:

, где .

Опуская при этом ряд промежуточных выкладок, можно показать, что статистическая погрешность оценки не зависит от величины самого , а объем выборки N, необходимый для обеспечения заданной относительной погрешности оценки , существенно зависит от значения исследуемого случайного процесса. При малых значениях величина N может достигать очень больших значений даже при невысоких

требованиях к точности измерений ( при или при ). Отсюда следует, что как необоснованное увеличение , так и существенное уменьшение интервала дискретизации приводит к большим статистическим погрешностям и резкому увеличению требуемого объема выборки N.

На практике, как правило, коэффициент вариации , и, значит, при определении дисперсии исследуемого случайного процесса требуется объем выборки ~ на 35% больше [3], чем при измерении оценок МОЖ, в случае одинаковых требований к относительным погрешностям оценок и одной и той же доверительной вероятности .