Приемка

Браковка

Продолжение испытаний

Рис. 5.6. Последовательный контроль надёжности по наработке

6. Погрешности измерений вероятностных характеристик при статистических испытаниях информационных систем

6.1. Понятие о погрешности измерений вероятностных характеристик

Погрешность измерения ∆x_изм – это отклонение результата измерения x от истинного (действительного) x_и(x_д) измеряемой величины:

∆x_изм=x– x_д..

Общая погрещность любых измерений, в том числе и случайных процессов, включает в себя случайные и систематические составляющие.

В качестве истинного значения при многократных измерениях принимают среднее арифметическое значение x^*. Величина x, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к x_и. Для оценки её возможных отклонений от x_и и x^* по известным формулам [1,13] определяют среднее квадратическое отклонение (СКО). В соответствии с центральной предельной теоремой , то есть среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определённого измерения, и если необходимо повысить точность результата в n раз, то число измерений надо увеличить в n² раз. При этом важно отличать области применения СКО среднего арифметического x^* от истинного значения и отдельных результатов измерения x_i относительно среднего арифметического x^*. Первое используется при оценке погрешности окончательного результата, а второе – при оценке погрешности метода измерения. Случайные ∆^◦ и систематические ∆_с составляющие погрешности дают общую погрешность (при их независимости ) ∆=∆_с + ∆^° или выраженную через СКО:

σ_∆=( σ²_∆с + σ²_∆^о)^1/2.

Случайные погрешности могут быть уменьшены путём обработки результатов измерений, если известны вероятностные характеристики (МОЖ, СКО, доверительные интервалы и вероятности). По величине СКО и МОЖ, вернее, их соотношению, определяющему коэффициент вариации υ_x=σ_x/x^*, можно сделать предварительную оценку закона распределения. Так, при υ_x≤0,33…0,35 допустимо предположение о нормальном законе распределения случайной величины. Если P означает вероятность α того, что x^* результата измерения отличается от истинного не более чем на ∆^°, то есть

P=α{x^*–∆^°<x_и < x^*+∆^°},

то в этом случае P – доверительная вероятность, а интервал от x^*–∆^° до x^*+∆^° – доверительный интервал. Если распределение случайной погрешности подчиняется нормальному закону, то вместо значения ∆^° указывается σ_x, одновременно это определяет и доверительную вероятность P. Например, при ∆^°= σ_x значение P=0,68, при ∆^°=2σ_x –значение P=0,95 и т.д. При достаточно большом числе измерений (>20) σ² называется генеральной дисперсией, а при малом (<10-20) получают выборочную дисперсию σ^*2, которая приближается к σ² только при n→ ∞.

Поэтому при малом числе измерений n вводят коэффициент Стьюдента t_p, определяемый по специальным таблицам в зависимости от числа измерений и принятой доверительной вероятности P.

Тогда средний результат измерений находится с вероятностью P в интервале J=x^* t_rσ_x /√n.Таким образом, уменьшить случайную погрешность можно двумя путями: либо повышая точность измерений (уменьшая σ), либо увеличивая число измерений n.Уменьшать случайную составляющую погрешность целесообразно лишь до тех пор, пока систематическая погрешность не станет доминировать в общей погрешности. Вопросы оценки и согласования статистических характеристик, необходимых для определения конкретных способов уменьшения случайной погрешности, рассматриваются ниже и частично вынесены в приложения.