5.4. Общие принципы обеспечения контроля надежности

при серийном производстве

При серийном производстве на предприятии возникает задача контроля надежности выпускаемых изделий. Контроль надежности может быть сплошным – каждое изделие подвергается испытанию на надежность. Но это очень дорогой способ. Выборочный контроль надежности – из всей партии выпускаемых изделий N берется выборка n изделий (n < N), и испытаниям подвергаются n изделий. Здесь возникают риски:

1. Риск напрасной браковки всей партии N, которая содержит в основном надежные изделия, а в выборку n случайным образом попадает много ненадежных изделий – риск поставщика – ошибка первого рода a.

2. Риск напрасной приемки всей партии N, которая содержит большое количество дефектных изделий, а в выборку n случайным образом попадает большинство надежных изделий – риск потребителя – ошибка второго рода b.

Для того чтобы применить выборочный контроль, строится оперативная характеристика планов испытаний П (q) (рис.5.2) [8], где Q=d/N–доля дефектных изделий; d – число дефектных изделий; N – общее количество изделий; q_кр – критическое значение для идеальной оперативной характеристики.

Алгоритм контроля состоит в следующем:

q < q_кр – партия принимается; q > q_кр – партия бракуется; q < q₁ – заведомо надежная партия; q > q₂ – партию нужно забраковать; q₁ < q < q₂ – зона неопределенности, требуются дополнительные исследования надежности.

Реальная характеристика

Рис.5.2. Оперативная характеристика П (q)

5.5. Статистические методы контроля надёжности серийных систем

Планы испытаний выборочного контроля:

1. Планы типа однократной выборки.

Из общего количества N выпускаемых изделий выбирается n изделий, и каждое подвергается контролю на надежность. Определяется число дефектных изделий среди n изделий:

число дефектных изделий в выборке n – d(n);

приемочное число – граничное число дефектных изделий с опреде-ляется на базе оперативной характеристики;

d(n) < c – партия принимается; d(n) > c – партия бракуется.

2. Планы типа двукратной выборки.

Из общего числа изделий N выбирается n₁ изделий (n₁ < N). Эта выборка подвергается контролю на надежность, и подсчитывается число дефектных изделий в n₁: d(n₁) ≤ c₁ – партия принимается; d(n₁) > c₂ – партия бракуется; c₁ < d(n₁) ≤ c₂ – зона неопределенности; берется вторая выборка n₂, такая, что (n₁ + n₂ < N), и подвергается контролю на надежность. Если d(n₁ + n₂) ≤ c₃, – партия принимается, иначе d(n₁ + n₂) > c₃ – партия бракуется. Возможен вариант, когда c₂ = c₃.

3. Последовательный контроль надежности.

Берется целый ряд выборок и каждый раз сравнивается с приемочными числами. Необходимо, чтобы было соблюдено условие: (n₁ + n₂+…+n_i) ≤ N; d(n₁ + n₂+…+n_i) = d_i.

Тогда берется выборка n₁, подсчитывается d(n₁) и сравнивается с приемочными числами: d₁ ≤ c₁ – партия принимается; d₁ > c₁’ – партия бракуется; c₁ < d(n₁) ≤ c₁’ – зона неопределенности, необходимо взять следующую выборку n₂ и подсчитать d₂; d₂ ≤ c₂ – партия принимается;

d₂> c₂’ – партия бракуется; c₁ < d(n₁) < c₂’ – зона неопределенности, необходимо взять следующую выборку n₃ и так далее: берется выборка n_i, и если d_i < c_i, партия принимается, а если d_i > c_j’– партия бракуется;

Одновыборочный контроль

Если выполняется n ≥ 0,1,…,N, то можно принимать биноминальный закон распределения. Строится оперативная характеристика П(q), где

Биноминальный закон распределения:

где c – приёмочное число; – число сочетаний из n по i.

Оперативная характеристика П(q) = Ра₁ + Ра₂, где а₁ и а₂ –два несовместных события.

Партия будет принята, если наступит одно из событий – а₁ или а₂.

Событие а₁– для первой выборки выполняется условие

Событие а₂ – для двух последних выборок выполняется условие

Тогда оперативная характеристика

где Ра₁ – вероятность события а₁; Ра₂ – вероятность события а_2. Ра₁ вычисляют по формуле одновыборочного контроля, а Ра₂ по формуле

Графическая иллюстрация представлена на рис.5.3.

Рис.5.3. Графическая иллюстрация плана двукратной выборки

Последовательный контроль надежности проводится по накопленному числу дефектных изделий r = 1, 2, 3,… или по суммарной наработке на отказ в зависимости от плана испытаний. В основе принятия решений лежит вероятность g_r – отношение правдоподобия, которая сравнивается с рисками поставщика и потребителя.

– продолжение испытания;

– партия принимается;

– партия бракуется.

Рассмотрим практическую методику последовательного контроля надежности по суммарной наработке на отказ Т_Sr (рис.5.4).

Рис.5.4. Графическая иллюстрация последовательного контроля надёжности по суммарной наработке на отказ

– продолжение испытаний; – партия принимается; – партия бракуется.

где Т₀₁ – средняя наработка на отказ исправной системы по ее паспортным данным; Т₀₂ – средняя наработка на отказ системы, которую считают надежной.

Примеры решения задач

Задача №1

Испытания изделия проводились по плану N = 250, B, r = 12, время наступления r-го отказа t_r = 425 ч. Определить нижнюю доверительную границу вероятности безотказной работы для наработки на отказ t_i=1000 ч при доверительной вероятности 0,9.

Решение:

Имеем план испытаний N, B , r. В этом случае

T_∑r=N∙t_r=250∙425=106250 ч.

P(t_i)=exp[- ]=exp[- ]=0,855.

Значение c²(α)=33,2 взято из таблицы c² Пирсона для числа степеней свободы k=2r=24 и величины α=1-0,9=-0,1.

Задача №2

Партия N=20 приборов поставлена на испытания с целью последовательного контроля надежности. Предполагается экспоненциальное распределение наработки до отказа.

Заданы T₀₁=1500 ч, T₀₂=750 ч, =0,1; =0,05.

Требуется составить план последовательного контроля наработки до r = 10 отказов.

План контроля представить в табличной форме. Принять решения для следующих точек:

r = 0, =3000 ч; r = 1, =5000 ч; r = 3, =10000 ч.

Решение:

Вычисляем константы для последовательного контроля надежности по наработке [8,14]:

Вычисляем данные для таблицы плана (табл. 5.2) по формулам

Таблица 5.2

Исходные данные для таблицы плана последовательного контроля

Кол-во отказов, r	0	1	2	3	4	5	6	7
Приемка	4335	5375	6415	7455	8494	9534	10574	11614
Браковка	-3377	-2337	-1298	-258	782	1822	2861	3901
Кол-во отказов, r	8	9	10
Приемка	12653	13693	14733
Браковка	4940	5981	7020

При =3000 ч, r = 0 и при =5000 ч, r = 1 испытания должны быть продолжены, так как удовлетворяется условие .

При =10000 ч, r = 3 партия должна быть принята, так как удовлетворяется условие , т.е.

График последовательного контроля для рассматриваемого примера представлен на рис. 5.6.