4.4.4 Построение плана ускорений механизма

Рассмотрим построение плана ускорений, рис.8с, для положения №1 механизма, выделенного контурной линией, рис.8а.

При равномерном вращении звена 1 (ω₁- const) его угловое ускорение ε₁ =0. Поэтому ускорение точки А не имеет касательной составляющей и становится нормальным:

a_A = a_Aⁿ = /ω₁² l₁/

Найденное ускорение представим на плане ускорений, рис.8с. Для этого произвольно выберем т. Р_а – полюс плана ускорений (в которой разместятся точки механизма, не имеющие ускорения) и от него отложим отрезок Р₃а параллельно звену 1 в направлении от т. А кривошипа к центру О₁. Этот отрезок и представит искомое ускорение a_A построенное в некотором масштабе

μ_а = а_А/Р₃ а [м/сек²/мм. чертежа ]

Для определения ускорения т. А’, совпадающей с т. А, воспользуемся системой уравнений

а_А = а_А’ⁿ + а_А’^τ + а_АА’ + а_А^К (2)

3 4 2 1

а_А’ = a_A’ⁿ + а_А’^τ (3)

Уравнение (2) записано для т. А камня и представляет теорему сложения ускорений в сложном движении. При этом движение камня А представляется суммой одновременных движений переносного вращательного вместе с кулисой 3 и относительного поступательного вдоль этой кулисы. Представляем описание уравнения (2).

а_А’ⁿ и а_А’^τ – нормальное и касательное ускорения т. А’ в абсолютном движении.

а_АА’ – ускорение т.А относительно т. А’; направлено вдоль кулисы.

а_А^К – ускорение Кориолиса для камня, модуль которого вычисляется по выражению:

а_А^К = 2V_AA’ x ω₃

Направление этого ускорения определяется поворотом вектора относительной скорости V_AA’ (вектор аа’ на плане скоростей, рис 8b) на угол 90 градусов вокруг его начала в направлении вращения звена 3 – ω₃.

Уравнение (3) определяет ускорение вращающейся т. А’ кулисы 3. Поэтому нормальное ускорение этой очки равно:

a ⁿ _A’ = ω₃² х l _АО2

и направлено по звену 3 от т. А’ к т. О₂

Линия касательного ускорения а_А’^τ перпендикулярна к звену 3.

В уравнениях (2) и (3) известные ускорения подчёркнуты жирной линией, а тонкой – ускорения с известной линией действия ускорения. Система этих уравнений решается графически путём построения векторов в последовательности, указанной цифрами под каждым вектором уравнения (2). Представляем эту последовательность.

Из т. «а» плана ускорений проводим отрезок «ка», изображающий ускорение Кориолиса. Из конца «к» этого отрезка проводится прямая, параллельная звену 3. Это линия ускорения а_АА’. Далее из полюса Р₃ проводим вектор нормального ускорения точки А’ Р_аn параллельно звену 3. Из т. n проводится линия касательного ускорения а_А’^τ перпендикулярно звену 3 до пересечения с прямой, проведённой из т. К. В пересечении этих прямых получаем т. а’. Соединив её с полюсом, получим вектор абсолютного ускорения т. А’.

Так как точки механизма О₁, О₂ и О₃ не участвуют в движении, то их ускорения равны нулю и обращаются в точки, совпадающие с полюсом Р_а.

Если у звена известны ускорения двух точек, то ускорения других последующих 3ей, 4ой и т. д. определяются правилом подобия, уже использованном при построении плана скоростей. Так для звена 3 на этом основании можно записать

O₂A’/O₂B = P₃a’ / P₃b

Здесь отрезки в левой части равенства взяты с плана механизма, а в правой – с плана ускорений. Отсюда определится вектор P₃b, представляющий ускорение а_В.

Так как т. С одновременно принадлежит звеньям 4 и 5, то по теореме о б ускорении точки в плоском движении применительно к каждому из указанных звеньев можно записать выражения ускорения этой точки:

a_C = a_B +a_CBⁿ+a_CB^τ (4)

a_C = a_Cⁿ + a_C ^τ (5)

Уравнение (4) представляет теорему об ускорении любой точки тела, совершающего плоское движение. В нём

а_С – искомое абсолютное ускорение т.С.

a_CBⁿ- нормальная составляющая ускорения точки С при движении её относительно т. В.

a_CBⁿ = ω₄² l_CB

a_CB^τ - касательная составляющая ускорения точки С при движении её относительно т. В, линия действия которой перпендикулярна к СВ, а величина неизвестна.

a_cⁿ – нормальная составляющая абсолютного ускорения т.С; определяется выражением:

a_cⁿ = ω₅² l₅

а направление – от точки С к точке В.

a_C ^τ– касательная составляющая абсолютного ускорения точки С, величина которого неизвестна, а направление перпендикулярно О₃С.

– касательная составляющая абсолютного ускорения точки С, величина которого неизвестна, а направление перпендикулярно О₃С.

Определив длину вектора Р_аn ускорения по формуле:

P_an =a_cⁿ/μ_a

откладываем его из полюса P_a. Из точки n проводим направление вектора . Далее на плане ускорений из точки b откладываем вектор bn₁, изображающий ускорение . Из конца n₁ вектора проводим направление вектора . Точка пересечения касательных ускорений и определяет точку С. Вектор P_aC, соединяющий полюс с точкой С, изображает абсолютное ускорение .

Для определения ускорения центра масс S₄ звена 4 пользуемся теоремой подобия. Вектор на плане ускорений делится точкой S₄ пополам. Соединив точки Р_а и S₄ на плане ускорений, определяем вектор P_as₄, изображающий ускорение точки S₄.

Численные значения абсолютных и касательных ускорений точек можно определить, если соответствующий отрезок на плане ускорений умножить на коэффициент масштаба μ_а плана ускорений. Так абсолютное ускорение точки В равно:

P_ab μ_a [м/сек²] ,

а касательное ускорение точки С относительно точки В определяется по формуле:

a_CB^τ = cn₁ μ_a [м/ceк²].

Для остальных точек ускорения определяются аналогично.