1. Физическая сущность применения трассеров при исследовании динамическиx xарактеристик потоков в каналах произвольной формы

Прежде, чем переходить к сущности применения трассеров, рассмотрим, что подразумевается под каналами произвольной формы. Сначала рассмотрим крайности: аппарат идеального смешения и аппарат идеального вытеснения.

В случае аппарата идеального смешения предполагается, что частица жидкости, входящая в него, мгновенно распределяется по всему объёму. Это возможно при большой скорости вращения мешалки и относительно небольшом расходе жидкости в аппарат (рис.3). В таком аппарате концентрации всех веществ одинаковы по всему объёму и равны выходным. То же с температурой - она одинакова по всему объёму. А время пребывания частиц потока в аппарате идеального смешения неодинаково. Какие-то частицы сразу же от входа попадут к выходу, какие-то "поперемешиваются" в объёме аппарата и будут покидать его поодиночке, а третьи могут задержаться в нём весьма надолго. Аналогом модели идеального смешения является бытовой миксер, если

Рис.3..Проточный аппарат смещения достаточно часто описываемый моделью идеального смещения. 1- вход потока; 2- выход.

предположить, что в него с одной стороны непрерывно подаются компоненты для смешения, а с другой выводится готовый продукт.

Примером аппарата идеального вытеснения являются гидравлически гладкие трубы с соотношением длина:диаметр больше ста при турбулентном движении жидкости. Предполагается, что все частицы жидкости движутся параллельно оси трубы с одинаковыми скоростями (рис.4). Следовательно, время пребывания всех частиц в аппарате идеального вытеснения одинаково, , где - истинное время пребывания в аппарате. К режиму идеального вытеснения достаточно близок поток жидкости через относительно длинный аппарат, заполненный зернистым материалом (насадочная колонна, реактор с неподвижным слоем катализатора и тому подобное) [4, 5, 7, 9].

Рис.4 . Модель идеального вытеснения: 1 - вход потока; 2 - выход; 3 - эпюра скоростей частиц жидкости

Между этими идеальными моделями движения жидкости находятся все реальные объекты - аппараты с мешалками, смесители, колонные аппараты, отстойники, кожухотрубчатые теплообменники и другие.

Сигналы, являющиеся возмущениями, могут иметь различную форму: случайную, циклическую, ступенчатую и импульсную. В технологических аппаратах используются в основном ступенчатые и импульсные сигналы [3, 4, 7]. При нанесении ступенчатого сигнала в поток жидкости, поступающей в аппарат и не содержащей трассирующего вещества, вносится некоторое количество его таким образом, что концентрация трассера во входящем потоке изменяется скачком от нуля до некоторого значения c₀ и в дальнейшем поддерживается на этом уровне (рис. 5, а, б).

Для того чтобы ввод трассера не повлиял на структуру потоков в аппарате, общий расход жидкости при этом не должен измениться. Трассером может являться и другая жидкость, хорошо смешивающаяся с основной жидкостью и незначительно отличающаяся по плотности.

Разновидностью ступенчатого сигнала является способ нанесения возмущения путем мгновенного прекращения подачи трассера на входе в аппарат (рис. 5, д, е).

При нанесении импульсного сигнала в поток жидкости, поступающей в аппарат, теоретически мгновенно вводится некоторое количество трассера, который распределяется в объеме аппарата, и постепенно "вымывается" входящим потоком (рис. 5, в, г). Теоретически мощность импульса бесконечно велика, так как возмущение должно наноситься за бесконечно малый промежуток времени. Такой вид возмущения носит название -функции или функции Дирака. При исследовании технологических объектов импульсным методом концентрация трассера вполне конечна и не превышает его плотности, поэтому практически получается более или менее узкий и высокий пик. Результатом испытания объекта на произведенное возмущение является функция отклика, представляющая собой зависимость концентрации трассера в выходящем потоке от времени (рис. 5, в, г). Анализ этих зависимостей позволяет определить статистические моменты, характеризующие распределение частиц по времени пребывания в объекте, и в результате - параметры, характеризующие структуру потоков в технологическом аппарате [2]. Эта информация является основанием для выбора нужного режима эксплуатации аппарата, предотвращения местных перегревов, отложения различного рода осадков на стенки аппарата и т.д. В некоторых случаях возможно внесение конструктивных изменений в аппарат или систему, чтобы режим движения жидкости соответствовал требуемым.

Рассмотрим процесс вымывания трассера из аппарата после нанесения импульсного возмущения. Запишем уравнение материального баланса для трассера в дифференциальном виде:

(1.1)

где c - концентрация трассера в выходящем потоке, кг/м³; v - объемная скорость потока, проходящего через аппарат, м³/с; dG - количество трассера, кг, выносимого потоком из аппарата за промежуток времени , с.

Произведем преобразование переменных, входящих в уравнение (1.1), полагая, что:

а) концентрация трассера c зависит от количества введенного трассера , который к движению жидкости в аппарате никакого отношения не имеет. Концентрация трассера c зависит также от расхода жидкости, поэтому процесс лучше характеризовать величиной

Рис. 5. Типичные кривые отклика реальных аппаратов на возмущающие воздейстия: а - ступенчатый ввод трассера в реальный аппарат вытеснения; б - ступенчатый ввод трассера в реальный аппарат смешения; в - импульсный ввод трассера в реальный аппарат вытеснения; г - импульсный ввод трассера в реальный аппарат смешения; д - ступенчатое прекращение подачи трассера в реальный аппарат вытеснения; е - ступенчатое прекращение подачи трассера в реальный аппарат смешения

, не зависящей от , определяемого случайными обстоятельствами опыта;

б) время вымывания трассера зависит от расхода жидкости, соотношения конструктивных размеров аппарата, наличия перегородок, числа ходов и тому подобное, поэтому процесс лучше характеризовать величиной, не зависящей от конструкции и размеров конкретного аппарата.

Для того, чтобы разные аппараты, испытанные с разными трассерами и при различных режимах, можно было бы при необходимости сравнивать между собой на количественном уровне и для развития науки о движении жидкости в технологических аппаратах не простой конструкции, необходимо все физические величины привести к сопоставимым числам. Одним из приёмов является приведение физических величин к безразмерному виду. В науке есть несколько приёмов приведения физических величин к безразмерному виду.

Общим случаем преобразования физических величин к безразмерному виду является деление исходной переменной величины на аналогичную постоянную. В зависимости от того, какая физическая величина принимается за постоянную, различают нормирование переменных, кодирование переменных и приведение к параметрическому виду. При нормировании переменных за постоянную величину принимается интервал y_max-y_min, при кодировании переменных, в задачах планирования эксперимента - половина этого интервала, а в последнем случае - исходя из конкретных обстоятельств. В нашем случае рассматривается распределение частиц потока, помеченных трассером, по времени пребывания в аппарате или системе аппаратов, поэтому концентрацию трассера с на выходе из аппарата целесообразно делить на начальную на входе c₀ ; время пребывания частицы потока делить на среднее время пребывания жидкости в аппарате , а предпринимаемая нами процедура будет называться приведением к параметрическому виду.

Преобразование переменных заключается в переходе к параметрической концентрации и параметрическому времени:

(1,2)

где - начальная концентрация трассера, c - концентрация трассера в момент времени ,

(1.3)

где - среднее время пребывания жидкости в аппарате.

Преобразуя уравнение (1.1) с использованием соотношений (1.2) и (1.3),получим

(1.4)

Произведение в уравнении (1.4) равно доле от первоначально введенного трассера, которая выходит из аппарата за промежуток времени .

Очевидно, что трассер как таковой нас не интересует. Он нужен только для выделения частиц, вошедших в аппарат в момент времени =0. Другими словами, он нужен для того, чтобы определить распределение частиц потока по времени пребывания в аппарате, которое является случайной величиной.