9.4.3. Момент импульса электромагнитной волны

Электрическое поле циркулярно поляризованной электромагнитной волны вызывает вращательное движение заряженных частиц. Отсюда следует, что поляризованная по кругу электромагнитная волна обладает моментом импульса. Для его определения представим себе точечный заряд, который может совершать колебания в любом направлении в плоскости XY. Смещение заряда по оси X будет вызываться колебаниями компоненты E_x электрического поля волны, а смещение по оси Y – колебаниями компоненты E_y. Колебания заряда вдоль указанных осей являются вынужденными колебаниями, поэтому эти колебания будут иметь ту же частоту , что и колебания компонент поля, но сдвинуты относительно этих колебаний по фазе на величину . Запишем формулы колебаний компонент поля и вызываемые ими колебания заряда при левой и правой круговых поляризациях электромагнитной волны:

(9.37)

для правой круговой поляризации и

для левой круговой поляризации. Рассмотрим сначала случай правой круговой поляризации. Вызываемый такой волной момент сил, действующий на заряд q, будет направлен вдоль положительного направления оси Z. Величина его Элементарное приращение момента импульса, вызванного таким моментом сил

(9.38)

Элементарная работа, совершаемая силами электрического поля волны над зарядом,

A = (Fv) dt = . (9.39)

Подставляя формулы (1.37) в соотношения (1.38) и (1.39) и сравнивая полученные выражения, будем иметь В соответствии с законом сохранения момента импульса, увеличение импульса заряженной частицы при взаимодействии ее со световой волной может быть вызвано только соответствующей убылью момента импульса световой волны. Следовательно, . Учтя также, что – убыли энергии световой волны, получим 7 Интегрируя, находим В случае волны с левой круговой поляризацией можно получить Таким образом, момент импульса циркулярно поляризованной световой волны

(9.40)

где знак плюс относится к правой поляризации, а минус – к левой (момент импульса лево циркулярно поляризованной световой волны направлен противоположно скорости ее распространения, т.е. вдоль отрицательного направления оси Z). Как видим, момент импульса световой волны, так же как и ее импульс, определяется переносимой ею энергией.

9.5. Излучение электромагнитных волн

Будем считать для простоты, что атом обладает одним оптическим электроном. Тогда при отклонении электрона от равновесного положения на расстояние x атом приобретает дипольный момент p = ex, поэтому при гармонических колебаниях электрона с частотой  дипольный момент атома будет изменяться по гармоническому закону , где p₀ = ex₀ – амплитуда колебаний дипольного момента. Электрическое поле, перпендикулярное лучу, т.е. радиус-вектору r, проведенному в данную точку из центра диполя, в излучаемой таким колеблющимся диполем световой волне на большом расстоянии r (r >> ) от диполя из решения уравнений Максвелла

D =  , E = –  B /  t,

B = 0, B = j +  D /  t

с учетом переменного тока, вызванного колебанием заряда, определится как

,

где  - угол между направлением колебания электрона и направлением излучения. Подставляя сюда выражение для p(t), будем иметь

,

где  и p₀ – соответственно частота и амплитуда колебаний диполя. Заметим, что частота излучаемых осциллятором волн совпадает с собственной частотой колебаний осциллятора.

Таким образом, излучение атома можно считать подобным излучению колеблющегося диполя (электрического осциллятора). При этом, однако, следует иметь в виду, что атомный электрон только весьма приближенно можно рассматривать как классический осциллятор, так как атом подчиняется не классической, а квантовой механике. Тем не менее точная теория атома, основанная на квантовой механике, показывает, что большинстве процессов с участием света оптический электрон ведет себя как дипольный осциллятор, колебания которого можно описывать классическими уравнениями движения. Полученные на основе этих представлений результаты согласуются с опытом.

Выведенный из положения равновесия и предоставленный затем самому себе, электрон в действительности будет совершать не гармонические, а затухающие колебания, так как он будет непрерывно терять энергию на излучение. Обусловленное излучением затухание колебаний электрона, называется радиационным затуханием. Убыль энергии электрона за время dt составит (– dW ) = Pdt. Здесь P – полная мощность, излучаемая колеблющимся электроном. Найдем эту величину.

Интенсивность излучения диполя

. (9.41)

Угловые скобки здесь обозначают операцию усреднения по времени. Учитывая, что получим

, (9.42)

где - среднее по времени значение квадрата дипольного момента. Заметим, что интенсивность излучения диполя пропорциональна четвертой степени частоты. Максимальная интенсивность наблюдается при угле т.е. в плоскости, проходящей через середину диполя перпендикулярно направлению его оси; вдоль своей оси ( ) диполь не излучает.

Полную энергию, излучаемую за 1 с по всем направлениям, т.е. полную излучаемую колеблющимся диполем мощность можно найти, вычислив поток излучения через поверхность сферы радиуса r с центром, расположенном в центре диполя. Для этого проинтегрируем среднюю по времени плотность потока излучения по указанной сфере. Разобьем поверхность сферы на отдельные кольца плоскостями, перпендикулярными оси диполя. Площадь такого кольца . Следовательно, полная излучаемая мощность

. (9.43)

Подставляя сюда выражение эту формулу можно записать в виде

(9.44)

Заметим, что полная мощность излучения диполя не зависит от расстояния r. Это означает, что через сферическую поверхность любого радиуса, окружающую колеблющийся диполь, проходит за 1 с одинаковая энергия.

Учитывая, далее, что

= ,

для полной мощности излучения получим

. (9.45)

Как видим, полная мощность излучения диполя определяется его амплитудой колебаний электрического момента и частотой колебаний