9.4. Динамические характеристики электромагнитной волны

9.4.1. Энергия световой волны. Вектор Умова – Пойнтинга

Электромагнитная волна, как и всякая физическая волна, переносит энергию. Поскольку электромагнитная волна переносит колебания электрического и магнитного полей, то плотность энергии электромагнитной волны будет складываться из плотностей энергии электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля:

Используя формулы (1.2) и (1.4), получим

.

Следовательно, плотности энергии электрического и магнитного полей электромагнитной волны в каждый момент времени одинаковы: С учетом этого для плотности энергии электромагнитной волны находим

. (9.31)

Распространение энергии в пространстве характеризуют векторной величиной, называемой плотностью потока энергии S, модуль которого численно равен энергии, переносимой волной через единичную площадку, расположенную перпендикулярно скорости распространения волны за единицу времени, а направление совпадает с направлением скорости электромагнитной волны. Эта величина определяется формулой

.

Это соотношение справедливо для волн любой природы и представляет собой модуль вектора Умова. Умножив выражение (1.31) на скорость световой волны, определяемой формулой (1.2), получим плотность потока энергии световой волны:

(9.32)

Учитывая, что (это соотношение следует из формулы (1.5)), для плотности потока энергии световой волны будем иметь

. (9.33)

Для световой волны, распространяющейся в вакууме, где , плотность потока энергии

. (9.34)

Среднее за период Т волны значение плотности потока энергии называется интенсивностью электромагнитной волны, обозначается I. Таким образом,

где угловые скобки означают усреднение по времени.

Запишем плотность потока энергии электромагнитной волны в векторном виде. Для этого используя соотношение

выразим напряженность магнитного поля через напряженность электрического поля:

Учитывая это, из (1.32) получим S = EH. Поскольку вектор S направлен вдоль вектора скорости волны, а векторы E и H ей перпендикулярны, то векторы E и H образуют с вектором S правую тройку векторов. С учетом этого для вектора плотности потока энергии световой волны можно записать

S = E H,

где символ обозначает векторное произведение. Полученное соотношение носит название вектора Умова – Пойнтинга.

9.4.2. Импульс электромагнитной воны

Электромагнитная волна как материальный объект переносит не только энергию, но и импульс. Для определения импульса электромагнитной волны рассмотрим взаимодействие ее с точечным зарядом q, который может совершать колебания вблизи какого-то положения равновесия. На заряд со стороны электрического поля волны действует сила Эта сила вызывает вынужденное колебание заряда. На движущийся заряд со стороны магнитного поля действует магнитная составляющая силы Лоренца где v – скорость движения (колебания) заряда. Учитывая, что для электромагнитной волны в вакууме для магнитной силы, действующей на заряд, будем иметь

(9.35)

Согласно основному закону динамики где элементарное приращение импульса заряда за время dt. С учетом этого из соотношения (1.35) получаем

где – элементарная работа, совершаемая силой электрического поля волны над зарядом. Эта величина равна убыли энергии электромагнитной волны:

.

Изменение импульса заряда при взаимодействии его с электромагнитной волной, согласно закону сохранения импульса, может произойти лишь за счет такого же изменения по величине, но противоположного по знаку, импульса электромагнитной волны. Следовательно, где элементарная убыль импульса электромагнитной волны. И тогда

Интегрируя это соотношение, получим выражение для импульса электромагнитной волны:

. (9.36)

Тем самым мы показали, что электромагнитная волна обладает им-

Рис. 11.

пульсом, величина которого определяется энергией волны. Следовательно, существование импульса электромагнитной волны обусловлено ее энергией.

Электромагнитная волна, падая на поверхность тела, оказывает на него давление. Существование этого давления проще всего пояснить для случая нормального падения плоско поляризованной волны из вакуума на плоскую поверхность металла (рис. 11.). Под действием электрического поля волны электроны начинают двигаться параллельно поверхности в сторону, противоположную вектору Е (значительно более массивные положительные ионы практически не реагируют на поле волны, особенно при большой частоте волы). При этом на каждый электрон, движущийся со скоростью v_, со стороны магнитного поля волны действует магнитная сила Лоренца F_m. Эта сила направлена внутрь металла перпендикулярно его поверхности. Таким образом, электромагнитная волна действительно должна производить давление на поверхность металла.

Предположим, что электромагнитная волна полностью поглощается телом. Тогда единице поверхности тела сообщается в единицу

времени импульс волны, заключенный в цилиндре с площадью основания, равной единице и высотой c. Учитывая, что плотность импульса (импульс, заключенный в единице объема волнового поля) электромагнитной волны p_ед.об. = w / c, где w – объемная плотность энергии, указанный импульс тела будет равен Вместе с тем импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени, равен давлению P на поверхность. Следовательно, в случае поглощающей поверхности P = w. Эта величина пульсирует с большой частотой. Поэтому практически может быть измерено ее среднее по времени значение. Таким образом, При неполном поглощении волны для давления можно получить формулу где ρ – коэффициент отражения. Из этой формулы, в частности, следует, что для идеально отражающей поверхности (ρ = 1) давление будет в два раза больше, чем при полном поглощении волны.