11.3. Поляризация света и фотоны

В классической теории под поляризацией света понимается пространственное соотношение между направлениями распространения светового луча и направлением колебаний его вектора напряженности электрического (и магнитного) поля. Иными словами, поляризованный свет – это свет с упорядоченным направлением колебаний электрического (и магнитного) полей. Другую трактовку поляризации света дает квантовая теория, в основе которой лежит ориентация спина фотона. Только с помощью представлений об ориентации спина фотонов можно понять, что означает поляризация света с квантовой точки зрения.

В классической физике в качестве основных поляризационных состояний обычно рассматривают две взаимно перпендикулярные линейные поляризации – вдоль осей X и Y. Все другие поляризационные состояния могут быть представлены в виде линейной комбинации x- и y-поляризаций. Так, круговая поляризация может быть представлена в виде суперпозиции равных по амплитуде колебаний, сдвинутых по фазе на , при разных амплитудах возникает эллиптическая поляризация и т.д. В квантовой механике за исходные поляризации удобно выбрать не линейные, а циркулярные поляризации, т.е. поляризации, соответствующие правому и левому вращению вектора электрического и магнитного полей. Вектор момента импульса волны при этом направлен по направлению ее распространения (у правовращающегося) или против этого направления (у левовращающегося). На языке квантовой механики это означает, что проекция спина фотона на направление движения может принимать два значения – плюс и минус единица (в единицах ), т.е. и Наличие у фотона спина приводит к представлению об анизотропии фотона.

Если в опыте по прохождению через анализатор линейно поляризованного вдоль любой координатной оси X или Y света непрерывно уменьшать его интенсивность так, чтобы фотоны падали на анализатор по одному, то каждый фотон проходит через анализатор, ориентированный вдоль этой оси и поглощается анализатором, ориентированным перпендикулярно этой оси. Отсюда следует, что свойство линейной поляризации вдоль осей X и Y присуще не только потоку фотонов, но и каждому фотону в отдельности Дополнительное подтверждение этот факт находит в преимущественном вылете электронов при фотоэффекте в плоскости поляризации фотонов. Опыт показывает также, что если в плоскости, перпендикулярной лучу выбрать какое-либо направление, то, как бы ни было выбрано это направление, фотоны оказываются поляризованными либо по этому направлению, либо перпендикулярно ему. Аналогично, если излучение право- или левоциркулярно поляризовано, то каждый фотон проходят через анализатор с направлением пропускания, совпадающем с направлением поляризации, и поглощаются анализатором с направлением пропускания, противоположным этому направлению. Следовательно, свойство правой и левой циркулярной поляризации также присуще отдельному фотону.

Таким образом, свойство обладать определенным типом поляризации относится к каждому фотону поляризованного излучения. Следует, однако, придать этому состоянию качественно новый, вероятностный смысл, отличный от того, какой принят для него в волновой теории света. Поляризацию фотона можно рассматривать как систему с двумя состояниями. Фотон может быть либо в состоянии либо в состоянии При этом под состояниями и понимаются состояния поляризации каждого из фотонов в пучке света, который по классическим представлениям поляризован вдоль осей X и Y соответственно. Эти поляризационные - и -состояния можно выбрать в качестве базисных состояний фотона с импульсом вдоль оси Z. Всякое другое состояние может быть представлено в виде линейной комбинации базисных состояний. Например, если фотон поляризован вдоль оси X¢, направленной под углом q к оси X, т.е. находится в состоянии то это состояние можно представить в виде

(11.3)

Эту формулу можно получить, используя формулу преобразования x-координаты при повороте системы координат на угол q относительно оси X. Формула (11.3) аналогична формуле (1.21), причем Коэффициенты cosq и sinq представляют собой амплитуды вероятности фотону, поляризованному вдоль оси X¢, находиться соответственно в состояниях и Поэтому если анализатор ориентирован вдоль оси X, то вероятность того, что фотон, находясь в поляризационном состоянии пройдет через анализатор будет равна На языке классической волновой оптики это утверждение означает закон Малюса. Как видим, и классическое, и квантовое представления приводят к одинаковым результатам. Но закон Малюса не учитывает вероятностный характер состояния поляризации фотона.

В квантовой теории фотон, поляризованный по кругу вправо или влево, обладает равными амплитудами (вероятностей) быть - и -поляризованными, и эти амплитуды сдвинуты по фазе на . Обозначив состояние фотона с правой круговой поляризацией через а с левой – через , в соответствии с формулами (1.23) и (1.24) правую и левую циркуляреную поляризации можно выразить через x- и y-поляризации:

(11.4)

где множитель 1 / является нормировочным коэффициентом. Состояния и можно принять за базисные. Тогда линейная поляризация фотона представится в виде линейной комбинации правоциркулярной и левоциркулярной поляризаций фотона. Например, поляризационные состояния и можно представить в виде линейной комбинации

(Эти формулы можно получить из формул (15.4), разрешив их относительно и ) Какой-либо особой совокупности базисных состояний не существует. При любой их совокупности все законы остаются теми же. Следует также отметить, что появление фотона после прохождения через поляризатор с одним из двух взаимоисключающих типов линейной поляризации – случайное событие.

Возвращаясь к представлению о проекциях спина фотона, можно сказать, что в общем случае фотон может описываться любой суперпозицией состояний с проекциями В частности, при равном вкладе этих компонент, когда получается линейная поляризация, среднее значение проекции спина фотона на направление его движения равно нулю. Такая суперпозиция, однако, не равнозначна волне с нулевой проекцией спина. Если попытаться экспериментально определить проекцию спина фотона на направление его движения, то в случае линейной поляризации, получающейся при суперпозиции двух состояний с проекциями спина будем с равной вероятностью регистрировать оба эти значения проекции спина. Волна, с проекцией равной нулю (если бы таковая была возможна), всегда давала только одно (нулевое) значение проекции.

Тот факт, что свет, поляризованный в направлении оси X или Y, может быть представлен суперпозицией правой круговой и левой круговой поляризаций означает, что имеется некоторая амплитуда вероятности того, что момент импульса фотона равен и некоторая амплитуда вероятности что момент импульса равен так что определенного момента импульса у фотона нет, а есть амплитуда иметь момент импульса и такая же амплитуда иметь момент импульса Интерференция этих двух амплитуд создает линейную поляризацию, обладающую равной вероятностью оказаться с моментом импульса, равным Линейно поляризованный свет несет нулевой момент импульса, так как среди большого числа фотонов, несущих противоположные количества момента импульса, окажется поровну право- и левоциркулярно поляризованных, и средний момент импульса будет равен нулю.

На квантовом языке можно описать все виды поляризации света. Пусть и – числа соответственно право- и левоциркулярно поляризованных фотонов. Тогда, если или то пучок света поляризован лево- или правоциркулярно. Если и фотоны когерентны, то поляризация светового пучка линейная. Если же и фотоны когерентны, то свет не поляризован (естественный).

Имеется несколько иная интерпретация поляризационных состояний на основе спина фотона. Согласно этой интерпретации, правой круговой поляризации света соответствует направление спина фотона вдоль распространения света, т.е. в направлении движения фотона. Левой круговой поляризации соответствует направление спина фотона противоположное его направлению движения. Линейной поляризации соответствует случай, когда фотон с равной вероятностью находится то в параллельном спиновом состоянии, то в антипараллельном. При эллиптической поляризации параллельная и антипараллельная ориентации спина фотона не равновероятны. Неполяризованный свет характеризуется хаотическим распределением вероятности ориентации спина фотона.

С точки зрения квантовой механики пучок полностью поляризованного монохроматического света состоит из одинаковых фотонов, находящихся в одинаковом состоянии и имеющие одинаковую волновую функцию. Это справедливо для любого вида поляризации. Эти волновые функции различны для разных видов поляризации. Неполяризованный (естественный) монохроматический пучок света так же состоит из одинаковых фотонов, имеющих одну и ту же волновую функцию. Однако эта волновая функция соответствует смешанному состоянию, т.е. некогерентной комбинации, описываемой выражением Общему случаю эллиптической поляризации соответствует волновая функция чистого состояния:

Как уже отмечалось, свет, излучаемый в элементарном акте, всегда поляризован. В классической физике это непосредственно следует и из классической теории излучения. В квантовой теории излучения, в которой рассматривается поглощение и излучение квантов света при переходе между двумя различными состояниями атомов и молекул, теория поляризации излучения основана на анализе пространственной анизотропии вероятностей переходов между уровнями, допускаемых правилами отбора и прежде всего правилом отбора по магнитному квантовому числу.