5.3. Методы получения когерентных световых пучков

Реальные световые волны, испускаемые естественными (не лазерными) источниками света, не являются монохроматическими. Это обусловлено самим механизмом излучения света такими источниками. Световая волна, излучаемая отдельным атомом, не является строго монохроматической (бесконечной синусоидой), а, как уже отмечалось, представляет собой затухающий волновой цуг длительности t ~ 10 ^{– 8} и протяженности l = сt ~ 3 м. Естественными (не лазерными) источниками света являются в основном сильно нагретые тела (Солнце, нить накала электрической лампочки и др.) и газоразрядные трубки. В этих источниках возбуждение атомов и молекул происходит либо за счет энергии их теплового движения при столкновении атомов или молекул, либо за счет энергии газового разряда. Возбужденные атомы и молекулы отдают свою энергию, испуская излучение в виде цугов волн. Излучение атомов происходит независимо друг от друга. Излучив цуг, атом через какой-то (случайный) промежуток времени может снова возбудиться и излучить новый цуг. При этом фаза этого нового цуга никак не будет связана (не скоррелирована) с фазой предыдущего цуга того же атома и тем более никак не будет связана с фазой цуга, излученного другим атомом. Одновременно излучает огромное число атомов. Амплитуды и фазы излучаемых ими цугов никак не скоррелированы, являясь случайными величинами. Вследствие различной степени возбужденности атомов частоты цугов также несколько отличаются друг от друга. Совокупность таких цугов и образует в любой момент времени создаваемое источником света излучение. В такой волне фаза j случайным образом изменяется во времени. Так же случайным образом будет изменяться и разность фаз d волн, излучаемых двумя независимыми источниками. Поэтому за время наблюдения множитель в интерференционном члене обращается в нуль, а интенсивность I(P) в каждой точке Р оказывается равной сумме интенсивностей складываемых волн – интерференция наблюдаться не будет. Следует, однако, отметить, что если разность фаз меняется медленно, т.е. так, что за время наблюдения, равное времени разрешения приемника t_пр, она остается практически постоянной, то прибор зарегистрирует интерференцию, а такие волны следует признать когерентными. Как видим, понятие когерентности относительно: две волны ведут себя как когерентные при наблюдении с одним прибором и как не когерентные при наблюдении с другим прибором.

Возникает вопрос: можно ли для света создать условия, при ко-

т орых наблюдалась бы

Рис. 6.2

интерференция? Другими словами, как, пользуясь некогерентными источниками, получить когерентные световые пучки? Это оказывается возможным, если обе, накладывающиеся друг на друга, волны будут создаваться не разными, а одним и тем же источником. Для этого, как предложил Френель, световой пучок от источника следует искусственно разделить на два пучка, заставить их пройти различные расстояния для приобретения разности хода и затем наложить друг на друга подходящим образом (рис. 3.5). Тогда случайные слагаемые в фазах и , имея общее происхождение, сократятся, и останется только приобретенная разность фаз d = – , связанная с оптической разностью хода D = n₂ r₂ – –n₁ r₁: d = kD = (2p / l₀)D, где r₁ и r₂ – расстояния, проходимые пучками от точки деления до точки наложения Р, а n₁ и n₂ – показатели преломления сред, в которых распространяются пучки. Имея постоянную во времени разность фаз, эти волны будут интерферировать.

Лучи, образовавшиеся в результате деления исходного (первичного) луча, называют вторичными лучами, а интерференцию этих вторичных лучей – двухлучевой интерференцией. Угол w между лучами, исходящими из источника, которые каким-либо способом сводятся далее в точку наблюдения, называется апертурой интерференции. Апертура интерференции является важной характеристикой любой интерференционной схемы. Другой важной характеристикой интерференционной схемы является угол схождения лучей b в точке наблюдения Р. Пути, по которым распространяются интерферирующие волны от точки деления до точки наложения Р, называют плечами интерференционной схемы.

Обычно разность хода D мала, т.е. r₁ @ r₂, поэтому интенсивности I₁(P) и I₂(P) можно считать равными. Тогда, обозначая интенсивность, создаваемую в точке Р одним пучком, через I₀(P), для результирующей интенсивности в точке Р будем иметь:

I(P) = 2I₀(P) (1 + cos kD) (3.20)

или

I(P) = 4I₀(P) cos ² (kD / 2). (3.21)

Формулы (3.20) и (3.21) являются универсальными. Они справедливы для любой двухлучевой интерференции волн одинаковой интенсивности.

В точке раздвоения пучка происходит деление каждого цуга на две части одинаковой протяженности, равной протяженности исходного цуга. В этой точке обе части цуга имеют одинаковую фазу j и, следовательно, разность фаз d = 0. Но в точку встречи Р, благодаря разности хода D, они приходят с разностью фаз d = = (2p / l₀) D. Накладываясь друг на друга, они создают интерференционную картину. Указанная разность фаз остается неизменной для каждого цуга, излучаемого источником, после его раздвоения и прихода в точку встречи. Поэтому интерференционная картина каждый раз будет в точности повторяться, а прибор зарегистрирует стационарную интерференционную картину.

Существуют два метода получения когерентных световых пучков: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды. В итерференционых схемах, работающих по методу деления волнового фронта, исходящий из источника пучок делится на два либо проходя через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране, либо отражаясь от зеркальных поверхностей, либо преломляясь в двух призмах или линзах. В интерференционных схемах, работающих по методу деления амплитуды, исходный пучок делится на одной или нескольких полупрозрачных (частично пропускающих, частично отражающих) поверхностях. При этом волновой цуг падающего света частично отражается на первой границе раздела сред; уменьшив амплитуду, он передается дальше, частично отражается на следующей границе и т. д. Интерференция возникает, если два отраженных пучка накладываются друг на друга, а ее результат зависит от разности пути, которая появляется между ними из-за разноса поверхностей. Метод деления волнового фронта пригоден только при достаточно узких (точечных) отверстиях. Метод деления амплитуды может применяться с протяженными источниками и при малом расстоянии между отражающими поверхностями обеспечивает большую контрастность интерференционной картины, чем метод деления волнового фронта.

Эти два метода получения интерференционных пучков из одного световтго пучка лежат в основе классификации устойств, применяемых в интерферометрии.

Четкость (контрастность) получающейся на экране интерференционной картины можно количественно оценить с помощью введенной Майкельсоном величины V, называемой функцией видности (или просто видностью) интерференционных полос. Эта функция определяется как отношение разности интенсивностей в соседнем максимуме и минимуме к удвоенному среднему значению интенсивности:

V , (3.22)

где I_max и I_min – соответтвенно максимальное и минимальное значения интенсивности. Заметим, что видность интерференционных полос определяется аналогично глубине модуляции в радиотехнике. Функция видности V имеет максимальное значение, равное единице, когда интенсивность в минимуме I_min = 0, и минимальное значение, равное нулю, когда I_max = I_min (в отсутствие интерференции). В общем случае видность принимает значения, заключенные между нулем и единицей (0 £ V £ 1). Подставив в формулу (3.22) выражения для максимальной и минимальной интенсивностей ( , соответствующих в (3.1) cosd = ± 1), выразим функцию видности через интенсивности I₁ и I₂, создаваемых складываемыми волнами:

V . (3.23)

Из этой формулы следует, что при интерференции монохроматических световых волн видность интерференционной картины будет максимальной (V = 1) при равенстве интенсивностей I₁ = I₂ .