Лабораторная работа 6

Аппроксимация экспериментальных данных с помощью системы TC WIN

1. Подготовка к работе

По указанной литературе изучить методику аппроксимации экспериментальных данных с помощью метода наименьших квадратов и метода линеаризации, порядок работы с помощью пакета TC WIN, ответить на контрольные вопросы.

2. Контрольные вопросы

2.1. В чем состоит геометрический смысл аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК)?

2.2. Приведите вывод расчетных соотношений для МНК.

2.3. В каких случаях используются интерполяция методом Лагранжа, сплайн-интерполяция, аппроксимация методом наименьших квадратов?

2.4. Изобразите, как проходят графики через облако точек при интерполяции методом Лагранжа, сплайн-интерполяции и аппроксимации по МНК.

2.5. В чем заключается сущность аппроксимации методом линеаризации?

2.6. Какие критерии используются для сравнения различных математических моделей?

2.7.Опишите порядок аппроксимации с помощью пакета TC WIN?

2.8. Как создать функцию пользователя в TC WIN?

2.9. Проиллюстрируйте математически идею аппроксимации методом линеаризации с помощью какой-либо модели.

2.10. Что такое прямые и обратные преобразования?

3. Задания на выполнение лабораторной работы

3.1. Задание 1. Аппроксимация вольтамперной характеристики туннельного диода

В соответствии с номером варианта исходные данные следует взять из таблицы 1.

Для исходных данных построить график.

Затем исходные данные аппроксимировать, используя все имеющиеся в TC WIN математические модели.

Из полученных с помощью пакета TC WIN множества моделей выбрать три модели, которые наиболее точно описывают исходные данные. Отбор моделей в этом задании следует произвести по максимальному значению коэффициента детерминации r².

Для отобранных трех моделей построить: графики каждой модели и графики “отклонений”. Графики поместить в отчет.

Результаты вычислений параметров трех моделей, их вид (математические формулы) и значения критериев сортировки моделей записать в отчет.

Табл.1

Вариант		Данные
1	x		0	25	50	75	125	150	175	200	250	300	400	450
	y		0	6	9	10	6	4	3	2	1,9	2	5	11
2	x		0	25	50	75	125	150	175	200	250	300	400	450
	y		0	5	8	9	5	3	2	1	1,8	2,6	6	10
3	x		0	24	49	74	124	149	174	199	249	299	399	449
	y		0	6	10	11	7	5	4	3	2,9	3	5	11
4	x		0	26	51	76	126	151	176	201	251	301	401	451
	y		0	5	8	9	5	3	2	1	0,9	1	4	10
5	x		0	25	50	75	100	125	150	175	200	250	300	400
	y		0	2	4	5	4,7	3	2	1,4	1	0,9	1	3
6	x		0	26	51	76	101	126	151	176	201	251	301	401
	y		0	3	5	6	5,7	4	3	2,4	2	1,9	2	4
7	x		0	24	49	74	99	124	149	174	199	249	299	399
	y		0	1	3	4	3,7	2	1	0,4	0,1	0,01	0,1	2
8	x		0	25	50	75	100	125	150	175	200	250	300	400
	y		0	3	5	6	5,7	4	3	2,4	2	1,9	2	4
9	x		0	25	50	75	100	125	150	175	225	250	275	300
	y		20	60	79	70	60	53	43	35	25	20	25	60
10	x		0	25	50	75	100	125	150	175	225	250	275	300
	y		16	59	77	70	60	54	46	34	24	19	24	70
11	x		0	25	50	75	100	125	150	175	225	250	275	300
	y		21	59	78	70	61	53	45	34	25	19	25	65
12	x		0	27	51	76	102	124	149	176	227	251	276	305
	y		19	62	79	71	61	55	47	34	24	18	24	56
13	x		0	24	49	74	99	124	149	174	224	249	274	299
	y		15	55	74	65	55	50	41	30	20	15	20	55
14	x		0	26	51	76	101	126	151	176	226	251	276	301
	y		17	57	76	67	57	52	44	32	22	17	22	57
15	x		0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2	3,5	4	5
	y		0,4	0,8	1,6	1,62	1,6	1,4	1,01	0,8	0,7	0,25	0,3	1,2
16	x		0	25	50	75	100	125	150	175	200	250	300	400
	y		0	2,5	4,7	5,5	5,1	3	2	1,4	1	0,5	1	4