2 Описание установки и метода измерений

Маятник Обербека (рисунок 3) состоит из вала с двумя шкивами 1 и четырех неподвижно скрепленных с валом стержней 2 одинаковой длины. На концах стержней, на одинаковом расстоянии от оси вращения закреплены грузы в виде цилиндров 3. На один из шкивов наматывается нить 4, к свободному концу которой подвешивается груз 5. Под действием собственного веса груз будет двигаться вниз, вызывая вращение маятника.

Рисунок 3 – Схема лабораторной установки

Обозначим за t₁ время полного разматывания нити. Путь, пройденный грузом за это время t₁, обозначим h₁. После полного разматывания нити, в результате вращения по инерции вала со стержнями, произойдет наматывание нити на шкив и груз поднимется, пройдя при этом расстояние h₂.

По значениям перемещений h₁ и h₂, а также времени t₁ можно вычислить момент инерции маятника Обербека.

Уравнение, движения груза записывается

(12)

где m − масса груза, a − его ускорение, T − сила натяжения нити, g − ускорение свободного падения.

Если при полном разматывании нити груз проходит расстояние h₁ за время t₁, то его ускорение

. (13)

Подставляя величину ускорения в (12), получаем натяжение T нити

. (14)

Уравнение вращательного движения маятника, в соответствии с законом (10) имеет вид

, (15)

где J − момент инерции маятника Обербека (шкивы, стержни, грузы на них); r − радиус шкива, на который намотана нить; M_тр − момент сил трения, действующих в опоре вала.

Из уравнения (15) следует, что момент инерции маятника

. (16)

Учитывая, что ускорение a груза и угловое ускорение  маятника связаны соотношением

(17)

получаем

(18)

Для определения момента сил трения в выражении (18), воспользуемся законом сохранения энергии. Если груз, опущенный с высоты h₁, при последующем наматывании нити достигает высоты h₂, то согласно закону сохранения энергии:

, (19)

где  - угол поворота маятника при прохождении грузом расстояния h₁ + h₂,

. (20)

Тогда из уравнения (19), с учетом (20)

. (21)

3 Порядок выполнения работы

1. Намотать на шкив нить. Подвесить на нить груз массой m.

2. Отпустить груз и определить время t₁, в течение которого произойдет полное разматывание нити, фиксируя при этом перемещение груза h₁.

3. Определить перемещение h₂ груза вверх, при наматывании нити. Измерения проводят трижды. Результаты эксперимента внести в таблицу 1.

4. Изменяя массу m подвешиваемого груза повторить пункты 1 – 3.

Таблица 1

№ п/п	m·10-3, кг	h1, м	t1, c	h2, м	a, м/с2	Т, Н	Мтр, Н·м	J, кг·м2
1. 2. 3.
Среднее значение
1. 2. 3.
Среднее значение
1. 2. 3.
Среднее значение

5. Для каждого груза вычислить ускорение a, натяжение T нити, момент M_тр сил трения , действующих в опоре вала, и момент инерции J вращающейся части установки по формулам (13), (14), (21) и (18).

6. Провести математическую обработку результатов эксперимента.