4.4. Пример выполнения задания 4
Дана выборка X:
100; 100,3; 99,2; 100,5; 107; 102; 95,4; 98,1; 100,2; 104,1.
Уровень значимости принять = 0,01.
Гипотетическое
(предполагаемое) значение дисперсии:
5,5.
Решение.
Для рассматриваемого
примера находим выборочную дисперсию:
.
Для проверки гипотезы вычислим выборочную статистику с помощью критической функции:
В рассматриваемом примере 2 = 18,38.
По уровню значимости и числу степеней свободы df = = n – 1 определим критическую точку (квантиль) распределения Пирсона.
При = 0,01 и df = 9 критическое значение составляет k2 = 21,67.
Гипотеза принимается, если выполняется неравенство: 2 < k2 .
Так как 18,38 < 21,67, то гипотеза принимается.
Таблица 1
n |
Вар.1 |
Вар.2 |
Вар.3 |
Вар.4 |
Вар.5 |
Вар.6 |
Вар.7 |
Вар.8 |
Вар.9 |
Вар.10 |
Вар.11 |
Вар.12 |
Вар.13 |
Вар.14 |
Вар.15 |
Вар.16 |
1 |
0,1 |
0,01 |
1 |
100 |
0,1 |
1 |
0,01 |
100 |
99 |
1,4 |
0,1 |
1,1 |
101 |
0,12 |
1 |
100 |
2 |
0,12 |
0,011 |
1,04 |
102 |
0,1 |
1,3 |
0,013 |
108 |
101 |
1,2 |
0,11 |
1 |
100 |
0,1 |
1,1 |
103 |
3 |
0,11 |
0,011 |
0,95 |
98 |
0,09 |
0,99 |
0,009 |
96 |
97 |
0,9 |
0,105 |
1,05 |
98 |
0,098 |
0,96 |
102 |
4 |
0,08 |
0,009 |
1,1 |
94 |
0,12 |
1,18 |
0,008 |
102 |
100 |
0,98 |
0,094 |
0,96 |
100 |
0,11 |
1,3 |
98 |
5 |
0,1 |
0,012 |
0,9 |
104 |
0,11 |
1 |
0,011 |
98 |
103 |
0,89 |
0,12 |
0,94 |
103 |
0,1 |
0,98 |
100 |
6 |
0,07 |
0,008 |
1,18 |
100 |
0,07 |
1,1 |
0,012 |
101 |
96 |
1,1 |
0,098 |
1 |
99 |
0,098 |
0,94 |
99 |
7 |
0,11 |
0,01 |
0,97 |
95 |
0,1 |
0,95 |
0,011 |
99 |
100 |
1 |
0,1 |
1,15 |
104 |
0,1 |
1,2 |
104 |
8 |
0,12 |
0,012 |
0,99 |
99 |
0,08 |
0,9 |
0,009 |
100 |
102 |
0,99 |
0,95 |
0,98 |
98 |
0,11 |
0,99 |
100 |
9 |
0,09 |
0,009 |
1,3 |
101 |
0,11 |
1,2 |
0,012 |
103 |
98 |
1 |
0,11 |
1 |
100 |
0,1 |
1,4 |
95 |
10 |
0,1 |
0,013 |
1 |
100 |
0,12 |
1,1 |
0,008 |
95 |
100 |
1,1 |
0,1 |
1,3 |
96 |
0,96 |
0,97 |
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,8 |
0,5 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,8 |
0,8 |
0,5 |
0,7 |
0,7 |
a1 |
0,1 |
0,01 |
1 |
70 |
0,1 |
1 |
0,009 |
77 |
99 |
1,04 |
0,045 |
1 |
99,8 |
0,1 |
1 |
100 |
a2 |
0,09 |
0,009 |
0,6 |
99 |
0,05 |
0,5 |
0,003 |
100 |
99,5 |
0,7 |
0,1 |
0,6 |
99 |
0,18 |
1,2 |
99 |
Таблица 4
n |
Вар.1 |
Вар.2 |
Вар.3 |
Вар.4 |
Вар.5 |
Вар.6 |
Вар.7 |
Вар.8 |
Вар.9 |
Вар.10 |
Вар.11 |
Вар.12 |
Вар.13 |
Вар.14 |
Вар.15 |
Вар.16 |
1 |
100,4 |
5,9 |
63,6 |
1,2 |
7,5 |
2,7 |
5,6 |
33 |
8,2 |
0,47 |
7 |
1,2 |
34 |
0,48 |
5,6 |
100 |
2 |
108,4 |
6 |
63,5 |
1,3 |
7,8 |
2,4 |
5,9 |
31,8 |
8,9 |
0,55 |
7,5 |
1,3 |
33,7 |
0,54 |
5,1 |
102 |
3 |
95,8 |
4,8 |
61,7 |
1,4 |
7 |
2,4 |
5,1 |
32,5 |
7,2 |
0,37 |
6,9 |
1,4 |
32,4 |
0,31 |
6,3 |
109 |
4 |
94,6 |
5,7 |
58,9 |
0,8 |
6,5 |
1,8 |
5,3 |
35,6 |
7,6 |
0,41 |
8,4 |
0,9 |
31,2 |
0,47 |
4,9 |
97,7 |
5 |
103,5 |
5,1 |
66,3 |
0,6 |
6,9 |
1,9 |
4,9 |
33 |
8,1 |
0,52 |
7,2 |
2,1 |
36,1 |
0,52 |
5,1 |
98 |
6 |
99,3 |
6,3 |
62,6 |
1,3 |
7,3 |
2 |
4,8 |
34,6 |
9 |
0,49 |
7,1 |
0,8 |
33 |
0,47 |
5 |
103 |
7 |
92,6 |
4,6 |
61,9 |
1,2 |
7,2 |
2,5 |
6,1 |
31,6 |
8,2 |
0,51 |
7,9 |
1,1 |
33,2 |
0,39 |
4,8 |
100 |
8 |
106,4 |
4,7 |
69,3 |
1,6 |
8,1 |
2,9 |
6 |
36,4 |
7,9 |
0,38 |
6,8 |
1 |
33 |
0,43 |
5,6 |
94,9 |
9 |
101,7 |
5,6 |
59,4 |
0,9 |
6,8 |
2,7 |
5,7 |
28,6 |
7,7 |
0,47 |
8,3 |
1,5 |
34,1 |
0,54 |
5,9 |
100,9 |
10 |
97,4 |
5,1 |
57,8 |
0,9 |
7,4 |
1,7 |
5,8 |
29,8 |
8,6 |
0,45 |
7,5 |
1,2 |
33,1 |
0,47 |
5,6 |
105,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 |
20 |
0,35 |
10 |
0,06 |
0,1 |
0,1 |
0,08 |
2,5 |
0,3 |
0,002 |
0,2 |
0,05 |
1,5 |
0,001 |
0,1 |
16 |
Таблица 2
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
||||||||
n |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
1 |
0,365 |
0,4 |
0,57 |
0,43 |
0,88 |
0,8 |
0,45 |
0,57 |
0,91 |
0,55 |
0,65 |
0,89 |
0,43 |
0,56 |
0,66 |
0,54 |
2 |
0,34 |
0,41 |
0,59 |
0,41 |
0,97 |
0,91 |
0,4 |
0,59 |
0,66 |
0,58 |
0,91 |
0,85 |
0,36 |
0,78 |
0,51 |
0,5 |
3 |
0,33 |
0,43 |
0,46 |
0,49 |
0,86 |
0,73 |
0,21 |
0,34 |
0,68 |
0,51 |
0,84 |
0,79 |
0,65 |
0,62 |
0,58 |
0,61 |
4 |
0,56 |
0,37 |
0,5 |
0,35 |
0,81 |
1,1 |
0,41 |
0,5 |
0,53 |
0,2 |
0,8 |
0,93 |
0,41 |
0,47 |
0,44 |
1 |
5 |
0,48 |
0,36 |
0,58 |
0,38 |
0,8 |
1 |
0,48 |
0,44 |
0,69 |
0,68 |
1,2 |
0,99 |
0,49 |
0,44 |
0,56 |
0,365 |
6 |
0,23 |
0,38 |
0,5 |
0,55 |
0,93 |
0,95 |
0,31 |
0,35 |
0,6 |
0,55 |
0,91 |
0,65 |
0,56 |
0,57 |
0,51 |
0,34 |
7 |
0,29 |
0,47 |
0,41 |
0,51 |
0,94 |
0,92 |
0,56 |
0,85 |
0,46 |
0,49 |
1,05 |
0,88 |
0,31 |
0,49 |
0,63 |
0,33 |
8 |
0,45 |
0,44 |
0,46 |
0,5 |
0,8 |
0,88 |
0,7 |
0,41 |
0,5 |
0,53 |
1,3 |
0,92 |
0,48 |
0,61 |
0,6 |
0,56 |
9 |
0,365 |
0,4 |
0,5 |
0,43 |
0,81 |
0,72 |
0,3 |
0,55 |
0,34 |
0,61 |
0,85 |
0,99 |
0,41 |
0,53 |
0,5 |
0,84 |
10 |
0,36 |
0,4 |
0,47 |
0,4 |
0,9 |
0,89 |
0,45 |
0,5 |
0,5 |
0,8 |
0,8 |
1 |
0,47 |
0,5 |
0,98 |
0,23 |
Продолжение таблицы 2
|
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
Вариант 16 |
||||||||
n |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
1 |
0,11 |
0,09 |
0,89 |
0,91 |
0,81 |
0,73 |
0,45 |
0,5 |
0,61 |
0,67 |
0,76 |
0,46 |
0,22 |
0,46 |
0,88 |
0,8 |
2 |
0,34 |
0,1 |
0,56 |
0,76 |
0,8 |
0,7 |
0,67 |
0,75 |
0,64 |
0,8 |
0,84 |
0,63 |
0,13 |
0,74 |
0,81 |
0,9 |
3 |
0,15 |
0,04 |
0,93 |
1,1 |
0,8 |
0,73 |
0,47 |
0,35 |
0,6 |
0,73 |
0,36 |
0,64 |
0,42 |
0,32 |
0,86 |
0,81 |
4 |
0,08 |
0,36 |
0,67 |
0,81 |
0,8 |
0,77 |
0,87 |
0,67 |
0,64 |
0,74 |
0,75 |
0,74 |
0,1 |
0,11 |
0,82 |
0,9 |
5 |
0,56 |
0,27 |
0,88 |
0,65 |
0,79 |
0,83 |
0,76 |
0,58 |
0,59 |
0,78 |
0,86 |
0,38 |
0,04 |
0,23 |
0,79 |
0,93 |
6 |
0,14 |
0,06 |
0,92 |
0,98 |
0,82 |
0,88 |
0,53 |
0,86 |
0,59 |
0,71 |
0,97 |
0,97 |
0,55 |
0,05 |
0,64 |
0,83 |
7 |
0,06 |
0,46 |
1 |
1,5 |
0,79 |
0,81 |
0,79 |
0,83 |
0,63 |
0,74 |
1 |
0,66 |
0,75 |
0,09 |
0,64 |
0,93 |
8 |
0,5 |
0,28 |
0,57 |
0,76 |
0,81 |
0,77 |
0,64 |
0,57 |
0,66 |
0,77 |
0,45 |
0,85 |
0,13 |
0,12 |
0,75 |
0,82 |
9 |
0,14 |
0,05 |
0,56 |
0,45 |
0,83 |
0,79 |
0,71 |
0,78 |
0,63 |
0,79 |
0,67 |
0,49 |
0,32 |
0,34 |
0,84 |
0,86 |
10 |
0,26 |
0,45 |
0,89 |
0,87 |
0,8 |
0,71 |
0,32 |
0,43 |
0,53 |
0,77 |
0,43 |
0,67 |
0,16 |
0,33 |
0,81 |
0,91 |
Таблица 3
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
||||||||
n |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
1 |
3,6 |
5 |
8 |
5,67 |
10,44 |
16 |
33,24 |
43 |
7,5 |
8,6 |
10,5 |
11 |
15 |
18,5 |
33,5 |
25,6 |
2 |
4,7 |
6,4 |
3,6 |
8,3 |
28,44 |
34 |
55,25 |
45,1 |
8,6 |
7,9 |
10 |
12 |
15,7 |
16,7 |
33,7 |
26,7 |
3 |
3 |
5,2 |
8,7 |
5 |
35,57 |
31 |
33 |
48,9 |
7,4 |
8 |
9,5 |
12,6 |
13,5 |
46,7 |
26,7 |
27,8 |
4 |
6,3 |
8,4 |
3,7 |
7,8 |
26,75 |
25,6 |
24,64 |
31,6 |
7 |
6,9 |
9,1 |
12,9 |
16,4 |
12,5 |
28,5 |
29,1 |
5 |
6,5 |
3,6 |
6,5 |
5,8 |
32,46 |
30,5 |
19,78 |
52 |
6,9 |
6,4 |
10,9 |
13 |
15,9 |
18,5 |
34,6 |
31,4 |
6 |
7,4 |
6,6 |
7,5 |
4,9 |
26,56 |
27,5 |
38,67 |
44 |
8 |
8,4 |
9 |
10,9 |
13,8 |
17,4 |
27,9 |
22,5 |
7 |
8,4 |
7,5 |
7,3 |
7,7 |
29,46 |
25,7 |
47,78 |
34,5 |
7,2 |
7,4 |
11 |
12,8 |
12 |
18,9 |
34,1 |
32,5 |
8 |
3,7 |
7,3 |
9,6 |
4,9 |
18,46 |
18,9 |
43,46 |
41,45 |
8,2 |
6,9 |
10,8 |
13,1 |
14,7 |
17,4 |
35,6 |
24,2 |
9 |
3,8 |
5,7 |
6 |
6,9 |
15,55 |
15,6 |
38 |
32,56 |
7,7 |
7,6 |
9,7 |
9 |
15,4 |
16,8 |
22,4 |
25,8 |
10 |
7 |
6,7 |
5,7 |
6,2 |
3 |
13,9 |
51,7 |
23,56 |
7 |
8,3 |
9,9 |
11,3 |
15,9 |
16,1 |
31 |
29,5 |
Продолжение таблицы 3
|
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
Вариант 16 |
||||||||
n |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
1 |
8,3 |
6,2 |
17,41 |
15,3 |
63,11 |
77,9 |
42,6 |
51,6 |
31 |
37,6 |
14,2 |
11,2 |
5,22 |
6,3 |
7,3 |
6,2 |
2 |
7,5 |
6,7 |
16,4 |
15,1 |
61,5 |
75,3 |
43,8 |
53,9 |
36,4 |
33,9 |
16,3 |
13,2 |
5,8 |
6,1 |
6,2 |
6,9 |
3 |
8,9 |
5,4 |
16,3 |
16,9 |
60,1 |
79,4 |
48,5 |
52,9 |
22,8 |
31,5 |
13,8 |
10,6 |
5,9 |
5,9 |
7,9 |
6,8 |
4 |
7,2 |
7,9 |
18,9 |
15,8 |
64,7 |
62,6 |
57,8 |
58,94 |
39,6 |
49,4 |
14,9 |
9,9 |
4,56 |
5,3 |
8,3 |
7,2 |
5 |
7 |
6,4 |
17,1 |
16,5 |
64,9 |
79,1 |
37,9 |
44,7 |
35,1 |
38,9 |
16,3 |
12,5 |
4,5 |
5,7 |
7,5 |
5,7 |
6 |
6,9 |
6,9 |
16,2 |
17,1 |
61,4 |
82,6 |
45,3 |
56,7 |
41,6 |
26,8 |
15,3 |
11,8 |
5,6 |
6,7 |
5,8 |
5,5 |
7 |
9 |
5,6 |
17,2 |
14,1 |
68,7 |
61,9 |
41,9 |
65,3 |
37,8 |
24,7 |
15,9 |
9,6 |
6,1 |
5,8 |
5,7 |
6,5 |
8 |
8,5 |
7,2 |
18,6 |
12,4 |
63 |
75,8 |
61,8 |
67,4 |
30,1 |
31,6 |
16,7 |
12,6 |
4,8 |
5,1 |
7,8 |
7,1 |
9 |
7,9 |
7,1 |
16,1 |
15,3 |
55,9 |
78,3 |
44,7 |
46,8 |
28,9 |
32,7 |
12,6 |
15,2 |
4,1 |
6,8 |
7,1 |
6,8 |
10 |
9,4 |
5,1 |
17,3 |
15,8 |
58,3 |
59,3 |
38,9 |
41,7 |
26,4 |
44,2 |
11,5 |
13,9 |
5,3 |
5,6 |
6,9 |
6,3 |
Таблица 4
n |
Вар.1 |
Вар.2 |
Вар.3 |
Вар.4 |
Вар.5 |
Вар.6 |
Вар.7 |
Вар.8 |
Вар.9 |
Вар.10 |
Вар.11 |
Вар.12 |
Вар.13 |
Вар.14 |
Вар.15 |
Вар.16 |
1 |
100,4 |
5,9 |
63,6 |
1,2 |
7,5 |
2,7 |
5,6 |
33 |
8,2 |
0,47 |
7 |
1,2 |
34 |
0,48 |
5,6 |
100 |
2 |
108,4 |
6 |
63,5 |
1,3 |
7,8 |
2,4 |
5,9 |
31,8 |
8,9 |
0,55 |
7,5 |
1,3 |
33,7 |
0,54 |
5,1 |
102 |
3 |
95,8 |
4,8 |
61,7 |
1,4 |
7 |
2,4 |
5,1 |
32,5 |
7,2 |
0,37 |
6,9 |
1,4 |
32,4 |
0,31 |
6,3 |
109 |
4 |
94,6 |
5,7 |
58,9 |
0,8 |
6,5 |
1,8 |
5,3 |
35,6 |
7,6 |
0,41 |
8,4 |
0,9 |
31,2 |
0,47 |
4,9 |
97,7 |
5 |
103,5 |
5,1 |
66,3 |
0,6 |
6,9 |
1,9 |
4,9 |
33 |
8,1 |
0,52 |
7,2 |
2,1 |
36,1 |
0,52 |
5,1 |
98 |
6 |
99,3 |
6,3 |
62,6 |
1,3 |
7,3 |
2 |
4,8 |
34,6 |
9 |
0,49 |
7,1 |
0,8 |
33 |
0,47 |
5 |
103 |
7 |
92,6 |
4,6 |
61,9 |
1,2 |
7,2 |
2,5 |
6,1 |
31,6 |
8,2 |
0,51 |
7,9 |
1,1 |
33,2 |
0,39 |
4,8 |
100 |
8 |
106,4 |
4,7 |
69,3 |
1,6 |
8,1 |
2,9 |
6 |
36,4 |
7,9 |
0,38 |
6,8 |
1 |
33 |
0,43 |
5,6 |
94,9 |
9 |
101,7 |
5,6 |
59,4 |
0,9 |
6,8 |
2,7 |
5,7 |
28,6 |
7,7 |
0,47 |
8,3 |
1,5 |
34,1 |
0,54 |
5,9 |
100,9 |
10 |
97,4 |
5,1 |
57,8 |
0,9 |
7,4 |
1,7 |
5,8 |
29,8 |
8,6 |
0,45 |
7,5 |
1,2 |
33,1 |
0,47 |
5,6 |
105,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 |
20 |
0,35 |
10 |
0,06 |
0,1 |
0,1 |
0,08 |
2,5 |
0,3 |
0,002 |
0,2 |
0,05 |
1,5 |
0,001 |
0,1 |
16 |