3.2 Розв’язок типового завдання

Задачу вирішуємо геометрично.

Перетворимо функцію мети до вигляду:

Функція мети задає нам сімейство кола з центром в точці C(1; 2) і радіуса r, причому при 2f > 5 – буде коло, при 2f = 5 – точка C(1; 2).

Найменше значення лінії рівняння f мінімальне відповідає радіусу кола, що проходить через точку М, яка лежить на межі області допустимих рішень на найкоротшій відстані від точки C.

Побудуємо область допустимих рішень, як перетин двох напівплощин у першій чверті, межами яких є прямі l₁ і l₂. Ці прямі побудуємо за двома точками.

r_min = (СМ) – відстань від точки до прямої.

X₂

Треба знайти r_min=(СМ) r

А

X₁

Рис2.2 Геометрична ілюстрація рішення

Знаходимо координати М, як перетин прямої l₂ із СМ r_min знаходимо як відстань від точки З до прямої l₂.

=(1+4*2-5)/ =4/

Знаходимо рівняння прямий СМ, як рівняння прямої, що проходить через точку, перпендикулярно до вектора .

У результаті рівняння СМ:

5*(х1-1)-5/4* (х2-2)=0

Знайдемо координати точки М, як рішення системи рівнянь

СМ:

Помноживши другий рядок на -5 і склавши її з першим рядком одержимо координати М.

- точка min.

Знайдемо r_min другим способом як відстань між двома точками З і М.

.

Тоді

.

Список літератури

1. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели). – Минск.: Выш. шк., 1984.

2. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

3. Венцель Е.С. Исследование операций. – М.: Сов. радио, 1972.

4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.

5. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1986.

6. Фурунжиев Р.И. и др. Применение математических методов и ЭВМ. – Мн.: Высш. шк., 1988.

7. Банди Б. Основы линейного программирования. – Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989 (Brian D Bunday, Basic Linear Programming).

8. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. – М.: Высшая школа, 1967.

Методичні вказівки щодо проведення лабораторної роботи з навчальної дисципліни “Математичне програмування” з теми “Нелінійне програмування. Квадратичне програмування ” для студентів денної та заочної форм навчання з усіх спеціальностей факультетів економічного та управління

Укладач доцент В.Є. Черніченко

Кафедра економіки

Відповідальний за випуск:

Видавничий відділ КДПУ Тираж прим.

Кременчук 2006

14