2.2 Квадратичне програмування

Якщо функція мети (2.1) є квадратичною функцією, а обмеження (2.2) лінійні, то це завдання квадратичного програмування.

Загальний вид завдань квадратичного програмування.

(2.10)

i,j=1,.,n (2.11)

У функцію мети входить квадратична форма.

. (2.12)

Квадратичні форми.

Загальний вигляд квадратичної форми в матричному записі

, (2.13)

де D-квадратна матриця розмірності

Приклад 2.2

Квадратична форма називається позитивно визначеною, якщо Q(x₁, ₂)>0 для x₁, x₂0.

Якщо Q(x₁, x₂) ≥ 0, квадратична форма не позитивно визначена

якщо Q(x₁, x₂) ≤0 , квадратична форма не негативно визначена.

Якщо квадратична форма буде не негативно визначеною, то Q(x₁, x₂) ≥0 – опукла, якщо ні, то Q(x₁, x₂) ≤0 – увігнута.

3.Завдання для самостійної роботи та розв’язок типового завдання

Розв’язати задачу квадратичного програмування

задану в матричній формі геометрично : min (max) z=c₁x₁+c₂x₂+c₁₁x₁²+c₂₂x₂²

Аx = ; x  0

№ вар.	Z	Коефіцієнти обмежень і функції цілі біля				ознака		№ вар.	Z	Коефіцієнти обмежень і функції цілі біля					ознака
№ вар.	Z	x₁	x₂	x₁²	x₂²	ознака		№ вар.	Z	x₁	x₂	x₁²	x₂²		ознака
1	max	1	2	-	-		8	16	max	-2	5	-	-			-8
	max	2	1	-	-		12		max	1	4	-	-			12
		4	10	-1	-1					6	8	-1	-1
2	max	1	2	-	-		8	17	max	-2	6	-	-			-9
	max	-1	4	-	-		-4		max	1	4	-	-			12
		4	8	-1	-1					10	6	-1	-1
3	min	-1	5	-	-		-5	18	min	-3	7	-	-			-12
	min	1	2	-	-		8		min	-1	-4	-	-			-12
		-6	-10	1	1					-6	-6	1	1
4	max	-2	5	-	-		-8	19	max	1	2	-	-			8
	max	1	2	-	-		8		max	-3	-1	-	-			-15
		6	8	-1	-1					8	8	-1	-1
5	min	-2	6	-	-		-9	20	min	-1	4	-	-			-4
	min	1	2	-	-		8		min	-1	-2	-	-			-8
		-8	-10	1	1					-8	-10	1	1
6	max	-3	7	-	-		-12	21	max	-1	5	-	-			-5
	max	-1	-2	-	-		-8		max	2	1	-	-			8
		8	8	-1	-1					10	10	-1	-1
7	min	-1	6	-	-		-6	22	max	-2	5	-	-	
	min	1	2	-	-		10		max	-1	-2	-	-	
		-8	-10	1	1					10	8	-1	-1
8	max	-1	-3	-	-		12	23	min	-2	6	-	-			-9
	max	-1	4	-	-		-4		min	1	2	-	-			8
		8	8	-1	-1					-10	-6	1	1
9	max	-1	5	-	-		-5	24	min	-3	7	-	-			-12
	max	1	3	-	-		12		min	-1	-2	-	-			-8
		10	10	-1						-10	-8	1	1
10	max	-2	5	-	-		-8	25	max	1	2	-	-			8
	max	1	3	-	-		12		max	-2	-1	-	-			-12
		10	8	-1	-1					6	8	-1	-1
11	min	-2	6	-	-		-9	26	max	-1	4	-	-			-4
	min	1	3	-	-		12		max	1	2	-	-			8
		-10	-6	1	1					8	10	-1	-1
12	max	-3	7	-	-		-12	27	min	-1	5	-	-			-5
	max	-1	-3	-	-		-12		min	-1	-2	-	-			-8
		10	6	-1	-1					-10	-10	1	1
13	min	1	4	-	-		12	28	max	-2	5	-	-			-8
	min	-2	-1	-	-		-12		max	-1	-2	-	-			-8
		-4	-10	1	1					10	8	-1	-1
14	max	-1	4	-	-		-4	29	max	-2	6	-	-			-9
	max	1	4	-	-		12		max	1	2	-	-			8
		4	8	-1	-1					10	6	-1	-1
15	max	-1	5	-	-		-5	30	min	-3	7	-	-			-12
	max	-1	-4	-	-		-12		min	1	2	-	-			8
		6	10	-1	-1					-10	-4	1	1

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]