Интерполяция и экстраполяция

Полученные аналитические зависимости с рассчитанными параметрами позволяют не только выявить тенденцию динамического ряда, но и определить его неизвестные промежуточные значения. Данная задача решается способом интерполяции.

Интерполяция заключается в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее.

Формулы для определения значений коэффициентов линейных и нелинейных уравнений, описывающих изменение рассматриваемого показателя во времени и характеризующих тенденцию динамического ряда y=f(t) имеют вид:

Для прямой

для параболы

для экспоненты вида

для функции вида

для функции вида

Y=ax+b

Y

X

Y=a₀+a₁/x

линейная

гипербола

Y

X

Y=ax²+bx+c

Y=a^x

1

парабола

показательная

экспоненциальная

степенная

0

1

Y=log_ax

логарифмическая

Y

X

Y=Xⁿ

Y

X

Y=e^X

1

Y=lnX

ТАБЛИЦА ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПО РЯДУ ФУРЬЕ

t	Yi	cos t	cos 2t	sin t	sin 2t
1	2	3	4	5	6
0	Y1	1	1	0	0
π/6	Y2	0,866	0,5	0,5	0,866
π/3	Y3	0,5	-0,5	0,866	0,866
π/2	Y4	0	-1	1	0
2π/3	Y5	-0,5	-0,5	0,866	-0,866
5π/6	Y6	-0,866	0,5	0,5	-0,866
π	Y7	-1	1	0	0
7π/6	Y8	-0,866	0,5	-0,5	0,866
4π/3	Y9	-0,5	-0,5	-0,866	0,866
3π/2	Y10	0	-1	-1	0
5π/3	Y11	0,5	-0,5	-0,866	-0,866
11π/6	Y12	0,866	0,5	-0,5	-0,866

Для изучения сезонности как периодической функции Фурье за n берется число месяцев года, тогда ряд динамики по отношению к значениям определится в виде следующих значений Y (1и2 столбцы).

Значения cos kt и sin kt для различных значений t приведены в столбцах 3-6.