1.1.5. Плотность. Удельный объем. Уравнение состояния

Вместо параметра состояния "масса" в океанологии удобнее пользоваться удельным параметром – плотностью, а вместо объема – удельным объемом.

Плотностью тела  называется предел отношения массы m элемента тела к его объему V при V, стремящимся к нулю:

.

Если плотность тела  постоянна по всему объему V, то: .

Размерность плотности  в системе СИ – кг·м^-3.

Удельный объем v (м³·кг^-1) есть величина, обратная плотности: .

В практических расчетах вместо плотности иногда используется аномалия плотности:

[кг∙м^-3]; (1.11)

вместо удельного объема – условный удельный объем:

[м³∙кг^-1] (1.12)

Среднее значение плотности морской воды при атмосферном давлении в Мировом океане – ~1027,5 кг·м^-3.

Зависимость, связывающая между собой параметры состояния: плотность (удельный объем), температуру, соленость и давление, называется уравнением состояния морской воды. Это уравнение крайне сложно получить теоретически, и в практике пользуются только эмпирическими формулами. Наиболее известными из них являются уравнение состояния морской воды Кнудсена–Экмана и Международное уравнение состояния 1980 г. (УС–80).

В общем виде уравнение состояния морской воды записывается следующим образом:

ρ = ρ(S,T,Р). (1.13)

Если вместо температуры T_{in situ} для определения плотности используется потенциальная температура θ, то вычисленная плотность называется потенциальной:

ρ_θ = ρ(S,θ,Р).

Дифференциальная форма уравнения состояния морской воды выглядит так:

, (1.14)

где

– – коэффициент термического расширения, характеризующий относительное изменение объема морской воды при изобаро–изохалинном изменении ее температуры на один градус (ºC^-1 или ºK^-1);

– – коэффициент соленостного сжатия, характеризующий относительное изменение объема морской воды при изобаро–изотермическом изменении ее солености на единицу (епс^-1);

– – коэффициент изотермической сжимаемости, характеризующий относительное изменение объема морской воды при изотермо-изохалинном изменении ее давления на единицу (Па^-1 или дцб^-1).

Плотностная стратификация морской воды оценивается по первой производной вертикального профиля потенциальной плотности ρ_θ(z):

, (1.15)

- частоте Брента-Вяйсяля N(z). По сути, этот параметр соответствует частоте колебаний частицы морской воды, выведенной из положения равновесия в сжимаемом океане. Для морских акваторий в редких случаях значения частоты N(z) превышают предел 10^-2 с^-1. Оперировать малыми величинами при описании стратификации неудобно, поэтому, чаще пользуются размерностью [цикл·час^-1]≈ 573·[с^-1].