7.4. Использование экономико-математических моделей

оптимизации функционирования и развития предприятия

Моделирование позволяет поставить системную задачу одновременного решения нескольких проблем: формирование товарного ассортимента, оценки эффективности выбранной стратегической зоны хозяйствования, использования финансовых ресурсов и т.п.

В упрощенном виде модель оптимизации функционирования и развития предприятия [3, 8, 10] может быть представлена так.

Пусть предприятие в году t выпускает продукцию iI в количестве x(it), базовая цена продукции - u(i), индекс изменения цен на товарную продукцию фирмы (прогноз) относительно базового года ­IT(t). Следовательно, расчеты проводятся в прогнозных ценах (текущих ценах для периода t). Отсюда в году t объем товарной (и проданной – здесь упрощено это различие, см. [10]) продукции

T(t) = IT(t)  u(i) x(it), t = 1,2,...,t(*).

ⁱ

В базовом году объем товарной продукции зафиксирован как T(0). Отсюда индексы прироста объемов производства товарной продукции по годам относительно базового периода

х(t) = T(t)/T(0) - 1, t = 1,2,...,t(*).

Прямые затраты, связанные с выпуском товарной продукции в базовом году, зафиксированы в стоимостной форме на уровне c(ik). Эти данные корректируются с помощью индексов роста цен - IC(kt). Здесь k - виды прямых затрат - материалы, комплектующие, заработная плата (с начислениями), энергия на технологические цели и др. Тогда объем прямых затрат на выпуск товарной продукции в году t

C(пр,t) =   IC(kt)   c(ik) x(it), t = 1,2,...,t(*).

^{k i}

При этом следует выделить для других расчетов прямые затраты материалов C(пр,м,t) и расходы заработной платы C(пр,зп,t).

Обозначим через C(п) - ­постоянные накладные расходы без учета амортизационных отчислений, С(пер) - переменные накладные расходы на предприятии в базовом году (сюда входят и налоги, относимые на себестоимость). С ростом производства увеличиваются и накладные расходы, но с разными темпами:

С(п,t) = IC(п,t)(w(1) C(п) x(t) + C(п)) + А(t),

С(пер,t) = IC(t)(w(2) C(пер) x(t) + C(пер)), t = 1,2,...,t(*),

где IC(п,t) - индекс изменения постоянных накладных расходов в связи с инфляцией, ростом оплаты повременно работающих и др.,

IC(t) - средний (относительно прямых затрат) индекс роста переменных накладных расходов относительно базового года,

w(1) - доля роста (усредненная по годам) постоянных накладных расходов при увеличении объемов производства (процент роста расходов при увеличении выпуска товарной продукции на один процент),

w(2) - доля роста (усредненная по годам) переменных накладных расходов при увеличении объемов производства,

А(t) - амортизационные отчисления в году t.

Использование производственных возможностей предприятия, ввод и выбытие мощностей за счет реализации проектов, нововведений может быть учтено так:

  a(lit) x(it) -   b(ljt) h(jt)   B(lt), l  L, t = 1,2,...,t(*),

^{i j}

где a(lit) - затраты времени (в станко-часах) на производство единицы продукции i на взаимозаменяемом оборудовании группы l,

h(jt) – целочисленная переменная (1 или 0), отражающая принятие или отказ от реализации проекта j  J с периода t,

B(lt) - эффективный фонд времени работы оборудования группы l в рассматриваемом периоде планирования,

b(ljt) - величина изменения фонда времени работы оборудования группы l в году t при внедрении нововведения j,

L - множество индексов групп оборудования, наиболее важных, лимитирующих, определяющих производственные возможности (мощность) предприятия,

Следует отметить, что интерпретация условий использования мощностей представлена для групп оборудования металлообработки (или аналогичных технологий). Однако условия могут быть самыми разнообразными [10].

Фиксируются возможности рынка сбыта продукции:

d(н,it)  x(it)   d(it), i  I, t = 1,...,t(*),

где d(н,it) - нижняя граница объема продаж продукции i,

d(it) - прогнозируемый платежеспособный спрос на выпускаемую продукцию i в году t.

Обозначим через Q(0) восстановительную стоимость основных (производственных и непроизводственных) средств предприятия в базовом году. В среднем ежегодное физическое выбытие стоимости основных средств определяет долю w(3) от общей стоимости. Ввод основных средств осуществляется за счет реализации проектов. Тогда в году t восстановительная стоимость основных средств определяется так:

Q(t) = IQ(t) (Q(t-1)(1 - w(3))) +  Q(jt) h(jt), t = 1,...,t(*),

  ^j

где IQ(t) - индекс дефлятора по годам (оценка),

Q(jt) - включение в бухгалтерский баланс предприятия стоимости основных средств в году t (проиндексированной относительно базового года) в результате реализации нововведений j  J.

Амортизационные отчисления, налог на имущество для t = 1,...,t(*) составляют следующие величины:

A(t) = Q(t) w(4),

D(t) = Q(ост,t) w(5) w(6),

_{t t}

Q(ост,t) = Q(t) - Q(0) + П IQ() Q(ост) -   A()(1 - w(рем)),

^{ =1  =1}

где w(4) - средняя норма амортизации, w(5) - норматив налогообложения имущества, w(6) - коэффициент, корректирующий остаточную стоимость основных средств, имущества, подлежащих налогообложению;

Q(oст) - остаточная стоимость фондов в базовом году,

w(рем) - доля амортизационных отчислений, идущих на ремонт основных производственных и непроизводственных средств,

Через C(t) обозначена себестоимость товарной продукции:

C(t) = C(пр,t) + C(п,t) + С(пер,t) + K(кк,t) w(8) + K(t-1)w(10) -

-  е(jt) h(jt), t = 1,...,t(*),

^j

где K(кк,t) – среднегодовой уровень краткосрочного кредита в году t,

w(8) – годовая ставка процентов за краткосрочный кредит,

K(t) - долгосрочный кредит, взятый в году t,

w(10) - годовая ставка процентов по долгосрочному кредиту,

е(jt) – снижение (увеличение) расходов при реализации нововведения j.

Прибыль (до налогообложения) по проданной продукции в году t:

П(прод,t) = T(t) - С(t-1) w(згп) - С(t)(1- w(згп)) -

- D(t) + П(проч,t), t = 2,...,t(*),

где w(згп) - уровень переходящих запасов готовой товарной продукции,

П(проч,t) - оценка прибыли (убытков) от прочих операций, т.е. разности операционных и внереализационных доходов и расходов, но без налога на имущество,

С(прод,t) = С(t-1)w(згп) + С(t)(1- w(згп)) - себестоимость проданной в году t товарной продукции.

Пусть параметр w1(реал,t) определяет долю продукции предприятия, отправленной в году t и за которую получена оплата. Тогда через w2(реал,t) обозначим долю продукции, отправленной в году t, оплата за которую поступит в году t+1. При этом сумма этих параметров может быть меньше единицы (w3(реал,t) = 1 - w1(реал,t) - w1(реал,t)  0), т.е. учитываются потери предприятия в сфере обращения. С помощью данных коэффициентов может задаваться и тенденция изменения уровня дебиторской задолженности во времени.

Прибыль от реализации продукции в периоде t, услуг и ВРО:

П(реал,t) = П(прод, t-1) w2(реал,t-1) +

+ П(прод,t) w1(реал,t) - С(прод,t-1) w3(реал,t-1), t = 1,2,...,t(*).

Рассчитывается объем чистой прибыли ПЧ(t) от реализации продукции, услуг и внереализационных операций:

ПЧ(t) = П(реал,t)(1 - w(9)),

w(9) - норматив налога на прибыль (ситуации, когда прибыль отсутствует, или ее отвлечения больше величины прибыли, дана в [10]).

В первую очередь предусматривается пополнение из чистой прибыли уровня оборотных активов:

ПЧ(t) - П(оба,t) - ПЧ(ост,t) = 0,

П(оба,t) - величина чистой прибыли, направляемой в периоде t на пополнение оборотных средств,

ПЧ(ост,t) - остаток чистой прибыли, который подлежит дальнейшему распределению.

Основное ограничение в модели связано с учетом использования финансовых ресурсов. Пусть K(t) соответствует объему долгосрочного кредита, получаемого в периоде t и который необходимо в году t+1 вернуть, уплатив проценты по ставке w(10). Тогда

IC(t)  E(jt) h(jt)  П(инв,t) + A(t) (1- w(рем)) + K(t) -

^j

- K(t-1), t = 1,2,...,t(*),

где E(jt) - объемы инвестиций по проекту j в году t,

П(инв,t)  w(инв)ПЧ(ост,t),

w(инв) - доля чистой прибыли, направляемой на инвестиции;

K(кк,t) - K(кк,t-1) + П(оба,t) = G(t), t = 1,2,...,t(*),

G(t) - прирост стоимости оборотных активов в году t, который финансируется из прибыли и краткосрочного кредита.

Значение параметра G(t) определяется специальными расчетами или при формировании бухгалтерского баланса как неотъемлемой части модели оптимизации деятельности предприятия [10].

Упрощенно уровень оборотных активов можно определить так:

G(оба,t) = w(зап) С(t) + w(дз) Т(t),

где w(зап) – уровень запасов (материалов, незавершенного производства и др.) относительно себестоимости товарного выпуска,

w(дз) - уровень дебиторской задолженности к объему продаж.

Следует представить значение G(оба,t) как функцию от затрат на производство и уровня дебиторской задолженности по каждому изделию, что существенно повышает чувствительность модели.

Уровень кредиторской задолженности G(кз,t) = w(кз)С(t) фиксируется как доля затрат на товарный выпуск. Отсюда значение G(t) определится из следующего соотношения:

G(оба,t) - G(оба,t-1) - G(кз,t) + G(кз,t) - G(t)  0, t = 1,2,...,t(*).

Введем обозначения: IN(t) - индексы прогнозируемой инфляции (относительно предыдущего периода t-1) на все периоды планирования деятельности предприятия t = 1,2,…,t(*), p - норма прибыли (норма дисконтирования), b(t) - ставка рефинансирования, r - "ставка" риска.

Так как в модели расчеты ведутся в "текущих" ценах периода t, то норма дисконтирования p должна быть заменена банковской ставкой рефинансирования b(t) по периодам t с учетом риска r. Отсюда коэффициенты дисконтирования относительно базового периода t = 0 могут быть заданы следующим образом:

_t

kd(t) = 1/p(t), где p(t) = П (1 + b() + r), 1 + b(t) = IN(t)(1+p), t = 1,2,…,t(*).

^{ =1}

В текущем планировании функция цели может быть задана как хозяйственный результат деятельности предприятия – остаток денежных средств (разность чистой прибыли и величины изменения потребности в оборотном капитале). При долгосрочном планировании, когда учитывается инвестиционный процесс, важно выйти на максимальный чистый денежный поток (чистая прибыль плюс амортизационные отчисления минус объем инвестиций), с учетом дисконтирования.

Тогда функцию цели деятельности предприятия F можно представить как максимизацию дисконтированного потока остаточной чистой прибыли (когда объем инвестиций не велик):

F =  F(t) =  kd(t)ПЧ(ост,t).

^{t t}

При долгосрочном планировании, когда учитываются инвестиционный процесс, за критерий оптимизации следует взять чистый дисконтированный доход, который находится на основе расчета чистых денежных потоков (t):

ЧДД =  (t) kd(t), (t) = ПЧ(ост,t) + А(t) - IC(t)  E(jt) h(jt).

^{t j}

ЧДД определяет стоимость предприятия (предприятие как инвестиция), стоимость акций на фондовом рынке.

Так как в рассматриваемой модели оптимизации одновременно может формироваться и баланс предприятия, то за функцию цели может быть принята максимизация, например, чистого рабочего капитала в периоде t(*). Такая задача может быть поставлена в рамках антикризисного управления. Решение объединенной задачи планирования производства можно представить как оптимизацию технико-экономического и финансового планирования, анализа состояния предприятия. Подобная задача имеет важное значение для научных исследований по формированию методологии устойчивого развития предприятия, для практики управления фирмой. Актуальность решения подобной задачи возрастает для корпораций, ФПГ, так как именно системность в управлении компанией позволяет достаточно обоснованно увидеть перспективу ее развития, экономически оценить варианты такого развития. Здесь важно также отметить следующее. Оптимизационная задача позволяет оценить эффективность не только инвестиционных проектов, нововведений, но и любых других организационно-технических мероприятий, направленных на изменения технико-экономических и финансовых показателей.

Как видно из модели, величина прибыли (чистой прибыли) выступает количественной оценкой степени достижения конкурентных преимуществ корпорацией на рынке и вполне может выступать в качестве одной из главных целей ее деятельности, но в краткосрочном периоде. Однако прямого соответствия интенсивности потока прибыли достижению конкурентных преимуществ нет. Многое зависит от внутрифирменного механизма создания нововведений, экономического стимулирования этого процесса, управления персоналом, эффективности управления корпорацией в целом (т.е. от коллектива менеджеров, уровня его возможностей). Многое определяют стратегии маркетинга, выбора отрасли, выгодного сегмента рынка.

К главным целям деятельности фирмы относят не только прибыль. Под главными, конечными целями фирмы, корпорации понимается четко выраженные намерения, которыми она руководствуется в своей деятельности [28]. Частные цели, или задачи, происходят от распределения конечных целей по функциям предприятия (по функциональным отделам, службам, филиалам предприятия). Задачи служат как бы оперативным выражением главных целей. Задачи формируют ограничения, критерии, критериальные ограничения, которые должны достигаться в ходе решения задачи.

В неоклассической экономической теории предприятие (фирма) рассматривается как субъект экономики, стремящийся максимизировать свою прибыль. Финансовая деятельность фирмы также исходит из этой цели. Однако финансовая теория, которая принимает во внимание существование финансовых рынков, где ведутся операции с ценными бумагами фирм и корпораций, предпочитает в своих выводах делать упор не на прибыль, а на доход акционеров, который автоматически определяется стоимостью на бирже акций компаний. В этом случае речь идет о максимизации биржевой капитализации. Однако ясно, что прибыль (и связанные с ней показатели эффективности производства) также служит основой оценки стоимости акций. Из-за отсутствия же конкретной информации по рынку ценных бумаг в России делать сравнительные расчеты и прогнозы их стоимости достаточно сложно.

Как уже отмечалось, достижение конкурентных преимуществ корпорации на рынке невозможно без нововведений. Эффективные нововведения увеличивают поток прибыли, но требуют и значительных капитальных вложений. Инновационный, инвестиционный процесс во многом определяется эффективностью управления корпорацией (так как речь идет не просто об инвестициях и эффекте от них, а о сложном процессе выбора зоны хозяйствования, создания новых продукции, технологии, коммерциализации инноваций и др.). Эта эффективность отражается величиной чистого денежного потока по планируемым периодам (кварталам, годам): чистая прибыль плюс амортизационные отчисления (от стоимости введенных основных средств) минус объем инвестиций, в том числе и на потребности в оборотном капитале. В конечном итоге мы приходим к рассмотрению фирмы, корпорации как комплекса инвестиций [28], стоимость которого определяется стоимостью ожидаемых от него доходов. Общий доход определяется суммой дисконтированных величин чистого денежного потока. Именно чистый денежный поток является основой оценки эффективности, результативности деятельности корпорации. Коэффициенты дисконтирования только корректируют этот поток, приводя оценку его стоимости в разные периоды к текущему моменту времени.

Значение чистого дисконтированного дохода (ЧДД) в большей степени влияет на стоимость акций корпорации, ее стоимости. Именно расчет ЧДД, чистой текущей стоимости (NPV) лежит в основе оценки стоимости фирмы, бизнеса. Поэтому с точки зрения акционеров корпорации управление ею должно быть направлено на максимизацию роста стоимости компании и ее акций, т.е. на максимизацию величины ЧДД, внутренней нормы доходности (ВНД). Следовательно в дальнейшем глобальным количественным критерием оптимизации деятельности корпорации будем считать показатель чистого дисконтированного дохода, т.е. чистой текущей стоимости.

Для целей экономического управления необходимо иметь дерево целей, причем количественно определяемых. Основная, глобальная количественная цель должна быть также зафиксирована. Пусть она не будет точно соответствовать глобальной цели деятельности корпорации, трудно определяемой количественно, но без нее нельзя говорить о системности экономического управления. Взаимодействие производственно-экономических процессов в корпорации с учетом такой количественной цели представим на рис. 7.3.4.1.

Глобальная цель деятельности фирмы – максимизация ее стоимости на рынке

Главная цель экономической стратегии фирмы - достижение конкурентных преимуществ

Чистый дисконтированный доход

Снижение затрат

Повышение качества продукции

Реализация стратегий маркетинга

Экономическое стимулирова-ние разработки и реализации нововведений

Создание новых потребительских свойств

Другие факторы создания

конкурентных преимуществ

Управление персоналом, внутрифирмен-ный механизм

Разработка и реализация

нововведений

Инвестиции

Продажа акций

Рост прибыли

Рис. 7.3.4.1. Схема достижения конкурентных преимуществ

предприятия и их влияния на глобальную

цель его деятельности

Максимизация глобальной цели деятельности корпорации, ее стоимости на рынке, определяется уровнем достижения конкурентных преимуществ. Достижение конкурентных преимуществ обеспечивает и рост прибыли (а также многих других показателей – рост объема продаж, рентабельности и др.).

Прибыль, чистая прибыль, а также средства от продажи акций идут на финансирование процесса разработки и внедрения нововведений, которые обеспечивают формирование конкурентных преимуществ корпорации на рынке. Среди факторов показаны наиболее важные (снижение затрат, повышение качества продукции, реализация маркетинговых стратегий, создание новых потребительских свойств).

Само по себе использование показателя ЧДД в качестве основного экономического критерия может не привести к росту стоимости корпорации (такое условие необходимо, но не достаточно). Важно наличие нововведений, экономических (и других) механизмов стимулирования их разработки и внедрения. Экономическая же оценка эффективности любых направлений формирования и достижения конкурентных преимуществ корпорации может быть дана с использованием указанной количественной цели деятельности компании – чистого дисконтированного дохода. Поэтому и сами экономические механизмы следует рассматривать как нововведения, способствующие достижению конкурентных преимуществ, а следовательно, и росту стоимости корпорации.