43. Числовые характеристики выборочной совокупности, их свойства

44. Понятие о статистических гипотезах и их проверке

Статистическая гипотеза - любое предположение о виде или параметрах неизвестного з-на р-я. Различают простую и сложную статистич гипотезы. Простая гипотеза, в отличие от сложной, полностью определяет теоретическую ф-ю р-я случ велич. Проверяемую гипотезу наз-тся нулевой (или основной) и обозначают Н₀. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают конкурирующую, гипотезу Н1, являющуюся логическим отрицанием Н₀. Н₀ и Н1 - две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. Суть проверки статистической гипотезы: находится характеристика θn – по выборке, θ критическое. Если θn>θкр – Н₀ отвергается, наоборот – принимается. Вер-сть α допустить ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу, когда она верна, называется уровнем значимости. Вер-сть допустить ошибку 2-го рода, т.е. принять гипотезу, когда она неверна, обычно обозначают β. Вер-сть (1-β) не допустить ошибку 2-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу Н₀, когда она неверна, наз-тся мощностью критерия.

45. Точечные оценки параметров закона распределения. Требования к оценкам параметров

Во многих случаях мы располагаем информацией о виде закона распределения случайной величины (нормальный, бернуллиевский, равномерный и т. п.), но не знаем параметров этого распределения, таких как Mх, Dх. Для определения этих параметров применяется выборочный метод. Пусть выборка объема n представлена в виде вариационного ряда. Назовем выборочной средней величину

46. Оценка мат.Ожидания и дисперсии

Для оценки математического ожидания чаще всего применяется оценка.

47. Метод наибольшего правдоподобия и метод моментов нахождения оценок параметров

Задача выборочного метода является оценка параметров ген. совок-сти по данным выборки. Оценкой θn параметра θ называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной X, с помощью которой судят о значении параметра θ. Поскольку Х1, Х2,..., Хn - случ вел, то и оценка θn (в отличие от оцениваемого параметра θ - величины неслучайной) является случ вел, зависящей от з-на р-я X и числа n. Св-ва оценок: Оценка θn параметра θ наз-тся несмещенной, если ее мат ожидание равно оцениваемому параметру. В противном случае оценка наз-ся смещенной. Несмещенная оценка наз-тся эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра θ, вычисленных по выборкам одного и того же объема n. Методы нахождения оценок: 1)Метод моментов - определ-е кол-во выборочных моментов (начальных ν_k или центральных моментов μ_k, или тех и других) приравнивается к соответствующим теоретич-м моментам р-я сл вел X. ν_k=∑Xi^k *pi, μ_k=∑(Xi-M(X))^kpi. 2)Метод max правдоподобия – выражает плоность вер-сти совместного появления результатов выборки х1, Х2,..., хn: L(x1, x2,…xi…xn; θ)=φ(x1,θ)*φ(x2,θ)…φ(xi,θ)…φ(xn, θ). Исследуем ф-я на max и min. Для этого исслед-ся ln (L(θ)). D lnL\dθ=0 – находим θ₀; d^2lnL\dθ – если <0 – то max, тогда θ= θ₀.