8. Знайти диференціал функції .
Відповідь:
.
9. Розв'язати диференціальне рівняння .
Відповідь:
.
ВАРІАНТ 9.
1.
Відстань між точками
і
визначається за формулою:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
2. Перша визначна границя має вигляд:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
3. Якщо функція визначена на і для всіх виконується , то функція на
а) спадає, б) зростає, в) опукла, г) угнута.
4. Однорідне лінійне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами має характеристичне рівняння виду:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
5. Знайти
довжину вектора
:
а) 64, б) 81, в) 9, г) інша відповідь.
6. Щоб
застосувати формулу інтегрування
частинами
для обчислення інтеграла
,
вводимо позначення:
а)
,
,
б) 
,
,
в) , , г) інша відповідь.
7. Знайти
загальний член ряду
:
а)
,
б) 
,
в) 
,
г)
інша відповідь.
8. Обчислити границю ;
Відповідь:
.
9. Розв'язати диференціальне рівняння .
Відповідь:
.
ВАРІАНТ 10.
1. Якщо всі елементи одного з рядків визначника дорівнюють нулю, то визначник дорівнює
а) визначнику, що отриманий при викреслюванні відповідного рядка,
б) нулю, в) одиниці, г) інша відповідь.
2. Друга визначна границя має вигляд:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
3.
43. Якщо відрізок
розбитий точкою
на відрізки
і
,
то
дорівнює
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
4. Якщо
характеристичне рівняння має два різні
дійсні корені
і
,
то загальний розв'язок диференціального
рівняння
має вигляд:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
5. Знайти , якщо .
а)
,
б)
,
в)
,
г) інша відповідь.
6. Система
рівнянь
а) несумісна, б) має єдиний розв’язок,
в) має безліч різних розв’язків, г) інша відповідь.
7. Щоб
застосувати формулу інтегрування
частинами
для обчислення інтеграла
,
вводимо позначення:
а)
,
,
б)
,
,
в) 
,
,
г)
інша відповідь.
8.
Обчислити
границю
;
Відповідь:
.
9. Розв'язати
диференціальне рівняння
.
Відповідь:
.