Расчёт фермы
Определяем компоновочные размеры:
d
i
Рис. 8.
Узловые нагрузки:
Р1= qкр· b · 0,5 · d = 0.8·3·0.5∙1.87 = 3.56кн.
Р2= qкр· b · d = 0.8·3·1.87 = 4.49кн.
F1 = pсн · b ·0.5 · d = 3.2 · 3 · 0.5 · 1.87 = 8.98кн.
F2 = pсн · b · d = 3.2 · 3 · 1.87 = 17.95кн
При шарнирном сопряжении ригеля с колонной можно определять усилия в стержнях фермы от одного нагружения –( постоянная + снег).
При этом, расчётная узловая нагрузка равна:
S=P2+F2=4.49+17.95=22.44кн.
В данной работе определяем расчётные усилия в стержнях фермы и прогибы узлов с помощью компьютерной программы «Лира 9.2» [5].
Работа с программой идёт в следующей последовательности:
Запуск программы. Создание новой задачи: файл → новый. В окне «Признак схемы» задать параметры: имя задачи (ферма), шифр задачи (группа ЭУН-31). Отметить признак схемы – 1 (две степени свободы в узле, два перемещения) XOZ;
Расчётная схема фермы. Из меню Схема → Создание → Создание плоских ферм. Далее, в этом окне выбрать очертание фермы (с параллельными поясами, раскосной решёткой, восходящим опорным раскосом). После этого задать параметры фермы:
L = 30 м;
H = 3.0 м;
h=1.5м;
Kf = 8.
Для просмотра геометрических размеров фермы, отметить кнопку Нарисовать. Далее кнопка Применить. На дисплее получим схему:
Задание граничных условий. Отметить меню Схема → Связи. Выделить узел 1, установить связи по X и Z, выделить второй опорный узел – установить связь по Z.
Задание жёсткостных параметров стержней фермы. Выбрать меню Жёсткости → Жёсткости элементов. В этом окне отметить кнопку Добавить, выбрать третью закладку (EF) и вписать значение группы жёсткости – ЕА1 = 20000, ввести это значение кнопкой Подтвердить, Назначить.
Задание нагрузок. Выделить средние узлы верхнего пояса. Выделить диалоговое окно Нагрузки → нагрузки на узлы и элементы. Указать систему координат – Глобальная. Щелчком по кнопке «сосредоточенной силы» вызвать окно Параметры нагрузки. Задать величину нагрузки. Отметить кнопку – Применить.
Статический расчёт фермы. Запуск задачи на расчёт выполняет меню Режим → Выполнить расчёт.
Результаты расчёта. Просмотр выполняется в меню Режим → результаты расчёта. Вывод на экран таблиц со значениями продольных усилий и перемещений узлов выполняет меню Окно → интерактивные таблицы. Выделить строки «усилия» и «перемещения», распечатать или вставить в файл отчёта (табл. 3).
Расчётная схема и узловые нагрузки.
Рис.9. Схема номеров элементов и узлов фермы.
Требуемые значения площади поперечного сечения и радиуса инерции каждого стержня определяются первой группой предельных состояний: по прочности (растянутые стержни) и по устойчивости (сжатые стержни).
Таблица 4.
Определяются требуемые характеристики сечений стержней фермы:
Для сжатых стержней -
;
.Для растянутых стержней -
;
.
таблица определения расчётных характеристик стержней фермы |
|
таблица 5. |
|||||||||||||
элемент |
стержень |
Усилие |
λ (задаём) |
R(y) |
λ(усл) |
δ |
φ |
A(тр) |
r(тр)(x) |
α |
β |
ℓ(х) |
сечение |
||
верхний |
(2 - 4) |
63.49 |
400.00 |
24.00 |
13.65 |
0 |
1.00 |
2.65 |
0.75 |
|
|
300.0 |
уг., тав. |
||
(4 - 6) |
-763.97 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
64.92 |
3.00 |
0.04 |
0.14 |
300.0 |
(- '' -) |
|||
пояс |
(6 - 8) |
-763.97 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
64.92 |
3.00 |
0.04 |
0.14 |
300.0 |
(- '' -) |
||
(8 - 10) |
-990.99 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
84.21 |
3.00 |
0.04 |
0.14 |
300.0 |
(- '' -) |
|||
нижний |
(1 - 5) |
451.87 |
400.00 |
24.00 |
13.65 |
0 |
1.00 |
18.83 |
1.5 |
|
|
600.00 |
(- '' -) |
||
пояс |
(5 - 9) |
941.78 |
400.00 |
24.00 |
13.65 |
0 |
1.00 |
39.24 |
1.5 |
|
|
600.00 |
(- '' -) |
||
|
(1 - 4) |
-660.15 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
56.10 |
3.51 |
0.04 |
0.14 |
350.62 |
(- '' -) |
||
раскосы |
(4 - 5) |
455.81 |
400.00 |
24.00 |
13.65 |
0 |
1.00 |
18.99 |
0.88 |
|
|
350.62 |
(- '' -) |
||
(5 - 8) |
-263.8 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
22.42 |
3.56 |
0.04 |
0.14 |
355.90 |
(- '' -) |
|||
|
(8 - 9) |
72.97 |
400.00 |
24.00 |
13.65 |
0 |
1.00 |
3.04 |
0.89 |
|
|
355.90 |
(- '' -) |
||
|
(1 - 2) |
-68.75 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
(--) |
(--) |
0.04 |
0.14 |
(--) |
(- '' -) |
||
стойки |
(5 - 6) |
-137.5 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
11.68 |
3.24 |
0.04 |
0.14 |
324.00 |
(- '' -) |
||
|
(9 - 10) |
-107.77 |
100.00 |
24.00 |
3.41 |
25.842 |
0.490 |
9.16 |
3.33 |
0.04 |
0.14 |
333.00 |
(- '' -) |
||
Проверка стержней фермы в таблице 6 выполняется на устойчивость, прочность, и жёсткость. В столбце σ вычисляются и проверяются значения расчётных напряжений:
Для сжатых стержней –
,Для растянутых стержней –
.
В
таблицах 6 и 7 выполняется проверки по
жёсткости :
,
где, значения
принимают по схемам горизонтальных
связей (рис. 2; 3).
|
таблица проверки стержней "в плоскости фермы" (тавры и уголки), сталь С-255. ᵞ=1. ГОСТ 8509-93. |
|
таблица 6. |
||||||||||||||||||||||
элемент |
стержень |
Усилие |
Атр |
сечение |
A |
rx |
ℓ(х) |
φ |
σ |
R(y) |
λ (x) |
[λ] |
|
m0 (кг) |
G(кг) |
||||||||||
|
9 |
0.00 |
2.65 |
2уг.75х5 |
14.78 |
2.30 |
188 |
(--) |
0.00 |
25 |
81.74 |
400 |
|
11.6 |
43.6 |
||||||||||
верхний |
(10; 11) |
-189 |
64.92 |
14.78 |
2.30 |
188 |
0.588 |
21.75 |
25 |
81.74 |
128 |
2.85 |
11.6 |
87.2 |
|||||||||||
пояс |
(12; 13) |
-324 |
64.92 |
2уг.100х8 |
31.20 |
3.07 |
188 |
0.719 |
14.45 |
25 |
61.24 |
145 |
2.13 |
24.5 |
184.2 |
||||||||||
|
(14; 15) |
-405 |
84.21 |
31.20 |
3.07 |
188 |
0.719 |
18.06 |
25 |
61.24 |
137 |
2.13 |
24.5 |
184.2 |
|||||||||||
|
16 |
-432 |
18.83 |
31.20 |
3.07 |
188 |
0.719 |
19.26 |
25 |
61.24 |
134 |
2.13 |
24.5 |
184.2 |
|||||||||||
нижний |
1 |
101.0 |
39.24 |
2уг.75х6 |
17.56 |
2.30 |
376 |
(--) |
5.75 |
25 |
163.48 |
400 |
|
11.6 |
87.2 |
||||||||||
пояс |
2 |
263.0 |
56.10 |
17.56 |
2.30 |
376 |
(--) |
14.98 |
25 |
163.48 |
400 |
|
11.6 |
87.2 |
|||||||||||
|
3 |
371.0 |
18.99 |
2уг.90х6 |
21.22 |
2.78 |
376 |
(--) |
17.48 |
25 |
135.25 |
400 |
|
16.66 |
125.3 |
||||||||||
|
4 |
426.0 |
22.42 |
21.22 |
2.78 |
376 |
(--) |
20.08 |
25 |
135.25 |
400 |
|
16.66 |
125.3 |
|||||||||||
раскосы |
34 |
-205.0 |
3.04 |
2уг.100х8 |
30.12 |
3.07 |
370 |
0.374 |
18.18 |
25 |
120.52 |
136 |
4.20 |
24.5 |
181.3 |
||||||||||
35 |
163.0 |
(--) |
2уг.75х5 |
14.78 |
2.30 |
270 |
(--) |
11.03 |
25 |
117.39 |
400 |
|
11.6 |
62.6 |
|||||||||||
36 |
-151.0 |
11.68 |
2уг.100х8 |
30.12 |
3.07 |
370 |
0.374 |
13.39 |
25 |
120.52 |
148 |
4.20 |
24.5 |
181.3 |
|||||||||||
37 |
113.0 |
9.16 |
2уг.75х5 |
14.78 |
2.30 |
270 |
(---) |
7.65 |
25 |
117.39 |
400 |
|
11.6 |
62.6 |
|||||||||||
38 |
-96.0 |
2.65 |
2уг.100х8 |
30.12 |
3.07 |
370 |
0.374 |
8.51 |
25 |
120.52 |
160 |
4.20 |
24.5 |
181.3 |
|||||||||||
39 |
63.0 |
64.92 |
2уг.75х5 |
14.78 |
2.30 |
270 |
(---) |
4.26 |
25 |
117.39 |
400 |
|
11.6 |
62.6 |
|||||||||||
40 |
-41.0 |
64.92 |
2уг.90х6 |
21.22 |
2.78 |
370 |
0.324 |
5.97 |
25 |
133.09 |
166 |
4.64 |
16.66 |
123.3 |
|||||||||||
41 |
12.0 |
84.21 |
2уг.75х5 |
14.78 |
2.30 |
270 |
(---) |
0.81 |
25 |
117.39 |
400 |
|
11.6 |
62.6 |
|||||||||||
стойки |
25 |
-22.6 |
18.83 |
(---) |
(---) |
2.30 |
240 |
0.454 |
(--) |
25 |
104.35 |
(---) |
3.64 |
11.6 |
55.7 |
||||||||||
25; 26; 28. |
-22.6 |
39.24 |
2уг.75х5 |
14.78 |
2.30 |
240 |
0.454 |
3.37 |
25 |
104.35 |
172 |
3.64 |
11.6 |
167.0 |
|||||||||||
29 |
13.5 |
56.10 |
14.78 |
2.30 |
240 |
(---) |
0.91 |
25 |
104.35 |
400.0 |
3.64 |
11.6 |
27.8 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расчётная масса |
2276.9 |
|||||||||||
|
расчётные длины ℓ(х) раскосов и стоек с коэффициентом 0.8 |
|
|
|
|
|
конструктив. масса |
2732.3 |
|||||||||||||||||
таблица проверки стержней "из плоскости фермы" (стержни тавры и уголки) |
|
|
таблица 7. |
||||||||||
элемент |
стержень |
Усилие |
сечение |
A |
r(y) |
ℓ(y) |
φ |
σ |
R(y) |
λ (y) |
[λ] |
λ (усл)(y) |
|
|
9 |
0.00 |
2уг.75х5 |
14.78 |
4.04 |
188.00 |
(--) |
0.00 |
25 |
46.5 |
400 |
|
|
верхний |
(10; 11) |
-189 |
14.78 |
4.04 |
188.00 |
0.806 |
15.87 |
25 |
46.5 |
141.9 |
1.62 |
|
|
пояс |
(12; 13) |
-324 |
2уг.100х8 |
30.12 |
5.52 |
188.00 |
0.872 |
12.33 |
25 |
34.1 |
150.4 |
1.19 |
|
|
(14; 15) |
-405 |
30.12 |
5.52 |
188.00 |
0.872 |
15.418 |
25 |
34.1 |
143.0 |
1.19 |
|
|
|
16 |
-432 |
30.12 |
5.52 |
188.00 |
0.872 |
16.45 |
25 |
34.1 |
140.5 |
1.19 |
|
|
нижний |
1 |
101.00 |
2уг.75х5 |
14.78 |
4.04 |
752.00 |
(--) |
6.83 |
25 |
186.1 |
400 |
|
|
пояс |
2 |
263.00 |
2уг.90х6 |
21.22 |
4.52 |
752.00 |
(--) |
12.39 |
25 |
166.4 |
400 |
|
|
|
3 |
371.00 |
21.22 |
4.52 |
752.00 |
(---) |
17.48 |
25 |
166.4 |
400 |
|
|
|
|
4 |
426.00 |
21.22 |
4.52 |
752.00 |
(--) |
20.08 |
25 |
166.4 |
400 |
|
|
|
раскосы |
34 |
-205.00 |
2уг.100х8 |
30.12 |
4.52 |
370.00 |
0.587 |
11.59 |
25 |
81.9 |
152.2 |
2.85 |
|
35 |
163.00 |
2уг.75х5 |
14.78 |
4.52 |
338.00 |
(--) |
11.03 |
25 |
74.8 |
400 |
|
|
|
36 |
-151.00 |
2уг.100х8 |
30.12 |
4.52 |
370.00 |
0.587 |
8.54 |
25 |
81.9 |
159.5 |
2.85 |
|
|
37 |
113.00 |
2уг.75х5 |
14.78 |
3.44 |
338.00 |
(---) |
7.65 |
25 |
98.3 |
400 |
|
|
|
38 |
-96.00 |
2уг.100х8 |
21.22 |
4.04 |
370.00 |
0.527 |
8.59 |
25 |
91.6 |
159.4 |
3.19 |
|
|
39 |
63.00 |
2уг.75х5 |
14.78 |
3.44 |
338.00 |
(---) |
4.26 |
25 |
98.3 |
400 |
|
|
|
40 |
-41.00 |
2уг.90х6 |
21.22 |
4.04 |
370.00 |
0.527 |
3.67 |
25 |
91.6 |
171.2 |
3.19 |
|
|
41 |
12.00 |
2уг.75х5 |
14.78 |
3.44 |
338.00 |
(---) |
0.81 |
25 |
98.3 |
400 |
|
|
|
стойки |
-25 |
-22.6 |
(---) |
14.78 |
(---) |
(---) |
(---) |
(---) |
25 |
(---) |
(---) |
|
|
(26; 27; 28) |
-22.6 |
2уг.75х5 |
14.78 |
3.44 |
300.00 |
0.554 |
2.76 |
25 |
87.2 |
173.4 |
3.04 |
|
|
29 |
13.5 |
14.78 |
3.44 |
300.00 |
(---) |
0.91 |
25 |
87.2 |
400.0 |
3.04 |
|
||
Расчёт стержня колонны.
Усилия в стержне колонны принимаем из таблицы 3:
Принимаем сечение стержня: Ι 30Б1. А=41.92см2; Jx=6328см4; Wx=427см3; ix =12.29 см. ; iy = 3.05 см. m = 32.9кг/м.
Расчётные
длины:
Относительный эксцентриситет усилия сжатия:
;
Условная гибкость «в плоскости рамы»:
;
Гибкость
стержня « плоскости изгибающего момента
-
.
Предельно допускаемая гибкость ([2],
стр.24, таб. 19; 20) - [
]=141.
Условная гибкость «из плоскости рамы»:
.
Проверка устойчивости из плоскости рамы ([2] п. 5.3, стр.9):
